概率统计试卷及答案

概率统计试卷A一、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）1、设P(A)=a,P(B)=,P(AB)=，若事件A与B互不相容，则a=.2、设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为.3、已知P(A)=,P(B)=,P(AB)=，则P(|BAB)=.4、设随机变量X的分布函数为0,0,()sin,0,21.2xFxAxxx则A=.5、设随机变量X~(1)，则P{2()XEX}=.二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1、设P(A|B)=P(B|A)=14,2()3PA,则()一定成立.(A)A与B独立，且2()5PAB.(B)A与B独立，且()()PAPB.(C)A与B不独立，且7()12PAB.(D)A与B不独立，且(|)(|)PABPAB.2、下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的概率密度.(A)3sin,,()20xxfx其它.(B)3sin,,()20xxgx其它.(C)3s,,()20coxxx其它.(D)31s,,()20coxxhx其它.3、设X为一随机变量，若D(10X)=10，则D(X)=().(A)110.(B)1.(C)10.(D)100.4、设随机变量X服从正态分布2(1,2)N，12100,,XXX是来自X的样本，X为样本均值，已知~(0,1)YaXbN，则有（）.(A)11,55ab.(B)5,5ab.(C)11,55ab.(D)5,5ab.5、在假设检验中，显着性水平的意义是（）.(A)原假设0H成立，经检验不能拒绝的概率.(B)原假设0H不成立，经检验被拒绝的概率.(C)原假设0H成立，经检验被拒绝的概率.(D)原假设0H不成立，经检验不能拒绝的概率.三、10片药片中有5片是安慰剂，(1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率.(2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率.(本题10分)四、以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），X的分布函数是0.41,0,()0,0.xXexFxx求下述概率：（1）P{至多3分钟}.（2）P{3分钟至4分钟之间}.(本题10分)五、设随机变量(X,Y)的概率密度为()1(),0,0,(,)20xyxyexyfxy其它.(1)求边缘概率密度(),()XYfxfy.(2)判断X和Y是否相互独立(本题10分)六、设随机变量X的分布律为X-202pk求22(),(35)EXEX.(本题10分)七、设12,,nXXX为总体的一个样本，12,,,nxxx为一相应的样本值，总体密度函数为1,01,()0xxfx其它.其中0,求为未知参数的矩估计值和估计量.(本题10分)八、用金球测定引力常数（单位：10-11312mkgs），观察值为设测定值总体为N2(,)，2,均未知，试求2的置信水平为的置信区间.(本题10分)(2s=×10-4,20.05(5)=,20.05(6)=,20.95(5)=，20.95(6)=).九、按规定，100g罐头番茄汁中的平均维生素C含量不得少于21/mgg，现从工厂的产品中抽取17个罐头，其100g番茄汁中测得平均维生素C含量（/mgg）记录如下：1625212023211915132317202918221622设维生素含量服从正态分布2(,)N，2,均未知，问这批罐头是否符合要求（取显着性水平=）.(本题10分)（225416s,0.05t(16)=,0.05t(17)=,0.025t(16)=,0.025t(17)=）参考答案一、1、2、1(1)np3、4、15、12e二、1、C2、B3、A4、D5、C三、解(1)设A=“任取5片，至少2片安慰剂.”……1分法一23324155555555510113()126CCCCCCCPAC……4分法二514555510113()1126CCCPAC……4分（2）设B=“不放回任取5片，前3次都取到安慰剂.”……1分5431()109812PB……4分四、解（1）设A={至多3分钟}……1分0.431.2()(3)(3)11PAPXFee……4分(2)设B={3分钟至4分钟之间}……1分1.61.21.21.6()(34)(4)(3)(4)1(1)0PBPXFFPXeeee……4分五、解(1)(X,Y)关于X的边缘密度为()01(),0()(,)20,0xyXxyedyxfxfxydyx……2分=1(1),020,0xxexx……2分(X,Y)关于Y的边缘密度为()01(),0()(,)20,0xyYxyedxyfyfxydxy……2分=1(1),020,0yyeyy……2分(2)()()XYfxfy=()1(1)(1),0,040,xyxyexy其它……1分显然()()(,)XYfxfyfxy，故X和Y不独立.……1分六、解E(X2)=(-2)2×+02×+22×=……5分E(3X2+5)=3E(X2)+5=3×+5=……5分七、解11100()EXxxdxxdx……3分110|11x……3分由矩估计定义知111niiXXn……2分解得矩估计值为2ˆ()1xx……1分矩估计量为2ˆ()1XX……1分八、解2,均未知，2的置信度为的置信区间为2222/21/2(1)(1)[,](1)(1)nSnSnn……2分这里n=6,2=,2s=×10-5查表得20.05(5)=,20.95(5)=……3分计算得2462/2(1)50.15106.77410,(1)11.070nsn……2分24521/2(1)50.15106.55010,(1)1.145nsn……2分即2的置信区间为[×10-6,×10-5].……1分九、解检验假设H0：21,H1：21.……1分2未知，检验问题的拒绝域为21(1)/xttnsn……3分n=17,=,x=20,2s=254/16,查表得0.025t(16)=……2分2021254/16/17t=–……2分故接受H0即认为这批罐头符合要求.……2分概率统计试卷B一、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）1、设A、B为两个随机事件，()PA=,()PAB=则()PAB=.2、已知()PA=14,(|)PBA=13,(|)PAB=12，则()PAB=.3、若随机变量X的概率密度为,01(),02,40,2xkexfxxx，则k=.4、设随机变量X的分布率为X-101kp131612则X的分布函数()Fx=.5、设X为随机变量，若已知2,()1,2XEXD则2(2)EX=.二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1、设A、B是两个相互独立的事件，且()0,()0,PAPB则()PAB)=()一定成立.(A)()()PAPB(B)1()()PAPB(C)1()()PAPB(D)1()PAB2、下列函数中，()可以作为连续型随机变量的分布函数.(A)1,0()10xexFxx(B)2,0()10xexFxx(C)30,0()10xxFxex(D)40,0()10xxFxex3、设X和Y是两个相互独立的随机变量，DX=4，DY=2，则(32)DXY=().(A)8(B)16(C)28(D)444、设12,,(1)nXXXn是来自正态总体N2(,)的简单随机样本，X是样本均值，222212112222341111(),(),111(),(),1nniiiinniiiiSXXSXXnnSXSXnn则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是().(A)1/1XtSn(B)2/1XtSn(C)3/XtSn(D)4/XtSn5、在假设检验中，0H表示原假设，1H为备择假设，则称为犯第二类错误是().(A)1H不真，接受1H(B)1H不真，接受0H(C)0H不真，接受0H(D)0H不真，接受1H三、已知在10件产品中有2件次品，在其中任取两次，每次任取一件，作不放回抽样，求下列事件的概率：(1)两件都是正品;(2)第二次取出的是次品.(本题10分)四、设事件A在每次试验发生的概率为，A发生不少于3次时，指示灯发出信号，进行了5次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率.(本题10分)五、设随机变量(X,Y)的概率密度为(),01,0(,)10xyeexyfxye其它(1)求边缘概率密度(),()XYfxfy;(2)判断X和Y是否相互独立(本题10分)六、设随机变量12,XX的概率密度别为212,0,()0,0.xexfxx424,0,()0,0.xexfxx（1）求212(23)EXX;（2）又设12,XX相互独立，求12()EXX.(本题10分)七、设12,,(1)nXXXn为总体X的一个样本，12,,,nxxx为一相应的样本值，总体密度函数为(1),()0cxxcfx其它,其中c0为已知，1,求为未知参数的最大似然估计值和估计量.(本题10分)八、用铂球测定引力常数（单位：），观察值为设测定值总体为N2(,)，2,未知，试求2的置信水平为的置信区间.(本题10分)（250.910,s20.05(4)=,20.05(5)=,20.95(4)=，20.95(5)=）九、如果一个矩形的宽度与长度的比为1(51)2，这样的矩形称为黄金矩形，某工艺厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布N2(,)，现随机抽取16个，测得x=,s=，其均值为，方差为2，2,均未知，试检验假设H0：=,H1：≠（取=）.(本题10分)（0.025t(19)=,0.025t(20)=,0.05t(19)=,0.05t(20)=0.025t(15)=,0.025t(16)=,0.05t(15)=,0.05t(16)=）参考答案一、1、2、1/33、4、0,11,103()1,01211xxFxxx5、4二、1、B2、A3、D4、B5、C三、解设iA=“第i次取出的是正品.”iB=“第i次取出的是次品.”……2分（1）121218728()()(|)10945PAAPAPAA……4分212121212121121(2)()()()()()(|)()(|)822191109109455PBPABBBPABPBBPAPBAPBPBB……4分四、解设A发生的次数为X，B为指示灯发出信号，则X服从b（n，p），n=5，p=……4分法一5553()(3)(0.3)(0.7)0.163kkkkPBPXC……6分法二2550()1(3)1(0.3)(0.7)0.163kkkkPBPXC……6分五、解(1)(X,Y)关于X的边缘密度为()0,01()(,)10,xyXeedyxfxfxydye其它……2分=,0110,xeexe其它……2分(X,Y)关于Y的边缘密度为1()0,0()(,)10,0xyYeedxy