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第九讲鸡兔同笼问题【基础概念】：鸡兔同笼问题也称置换问题：这类应用题常常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。此类应用题也称为假定法或比较法。基本数量关系式：（1）假设全是鸡，兔的只数=（总腿数－总头数×2）÷2，鸡的只数=总头数－兔的只数；（2）假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2，兔的只数=总头数－鸡的只数。【典型例题1】：鸡兔同关在一只笼里，共48个头，100只脚．问：鸡有多少只？兔有多少只？【思路分析】：假设全是兔子，那么就有48×4=192只脚，这就比已知的100只脚多出了192-100=92只脚，因为1只兔比1只鸡多4-2=2只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数。解答：假设全是兔子，则鸡就有：（48×4-100）÷（4-2）=92÷2=46（只）则兔子有48-46=2（只）答：鸡有46只，兔子有2只。【小结】：解决这类问题关键是假设之后，多出脚数与对应的鸡的只数的关系。此题也可以这样解答：设兔有x只，那么鸡有（48-x）只，由等量关系：鸡和兔共有100只脚，可得方程：4x+2（48-x）=100，解答即可。【巩固练习】1、张洪正好用20元钱买了2元的邮票和5角的邮票，一共16张，问这两种邮票各有多少张？2、鸡兔同笼，鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168条，鸡和兔各有多少只？【典型例题2】：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔脚少60只，问鸡兔各多少只？【思路分析】：设兔有x只，则鸡有（10+x）只，根据等量关系：兔的脚数-鸡的脚数60只列方程解答即可。解答：解：设兔有x只，则鸡有（10+x）只，4x-2（10+x）=604x-20-2x=602x=80x=4040+10=50（只）答：鸡有50只，兔有40只。【小结】：解决此类问题关键是找到等量关系：兔的脚数-鸡的脚数=60只，再根据等量关系列方程就可以了。【巩固练习】3、现在有相同只数的鸡、兔同笼，已知兔脚比鸡脚多56只，问鸡、兔各有多少只？4、鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？答案及解析：1.【解析】假设全是2元的邮票，则一共用2×16=32元，比实际多用32-20=12元，因为5角=0.5元，一张2元的比一张0.5元的多用2-0.5=1.5元，所以5角的共有：12÷1.5=8张，进而用减法即可求出2元的邮票张数。【答案】5角=0.5元5角的有：（16×2-20）÷（2-0.5）=12÷1.5=8（张）2元的有：16-8=8（张）答：2元的有8张，5角的有8张。2.【解析】根据鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168条，可知本题的数量关系：鸡的腿数+兔的腿数=168，据此等量关系可列方程解答。【答案】解：设鸡有x只，根据题意得：2x+4x=1686x=168x=168÷6x=28答：鸡和兔各有28只。3.【解析】可以设鸡兔各有x只，根据兔的只数×4-鸡的只数×2=56条腿，列出方程就可以解决问题。【答案】：解：设鸡兔各有x只，根据题意可得方程：4x-2x=562x=56x=28答：鸡兔各有28只。4.【解析】假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120-60=60只，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6只，而60÷6=10，因此有兔子10只，鸡60-10=50只。【答案】：兔子：（60×2-60）÷（4+2）=60÷6=10（只）鸡：60-10=50（只）答：兔子有10只，鸡有50只。