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第五讲行程问题【基础概念】：行程问题是反映物体匀速运动的应用题，有相向运动(相遇问题)、同向运动(追及问题)和相背运动(相离问题)三种情况。但它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为:速度×时间=路程。【典型例题1】：甲、乙两车同时从相距960千米的两地相对而行，甲车每小时行90千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？【思路分析】：途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇，则甲车实际行了5－1=4小时，行驶的路程为：90×4=360千米．已知全程为960千米，根据路程÷时间=速度可知乙的速度为：（960－360）÷5．综合算式为：[960-90×（5－1）]÷5。解答：：[960-90×（5－1）]÷5=[960－360]÷5=600÷5=120（千米）；答：乙车每小时行120千米．【方法总结】：解决此类问题首先要弄清楚数量关系：乙车行驶的路程=两地的距离－甲车行驶的路程；还要明白由于故障，甲车停了1小时，实际上甲车少行驶了1小时，也就是说两车行驶的时间是不相等的，这是解决问题的关键；可以先根据“路程=速度×时间”计算出甲车行驶的路程，再根据“乙车行驶的路程=两地的距离－甲车行驶的路程”计算出乙车行驶的路程，最后利用“速度=路程÷实际”就可以计算出乙车的速度。【巩固练习】1.甲、乙两车同时从两地相对开出，两地相距480千米，5小时后相遇．甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？2.甲乙两车同时从AB两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行50千米，途中甲车因故障停驶48分钟，乙车开出5.3小时后两车在途中相遇．甲乙两地相距多少千米？3.甲、乙两列火车从相距1070千米的两地同时相对开出，甲车每小时行90千米，5小时后两车还要共行160千米才能相遇．乙车每小时行多少千米？【典型例题2】：甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，经过6小时，甲车行了全程的75%，乙车超过中点16千米。已知甲车比乙车每小时多行4千米。求A、B两地相距多少千米？【思路分析】：甲车行了全程的75%，乙车超过中点16千米，即乙车行了全程的50%加上16千米，而6小时内，甲比乙多行6×4=24（千米），根据上述分析，全程的75%减去全程的50%，就等于（16+24）千米，或者：全程的50%加上16千米，再加上24千米，等于全程的75%。解答：（16+4×6）÷（75%－50%），=（16+24）÷25%，=40÷0.25，=160（千米）；答：A、B两地相距160千米。【方法总结】：解决此类问题首先求出甲车比乙车多行驶的距离，再求出行驶6小时后两车相距的距离，最后找出两车相距的距离对应的百分比，即可解决。【巩固练习】4.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后，甲车行了全程的60%，乙车还差10km到达两地的中点．已知甲车每小时比乙车多行15km，A、B两地相距多少千米？5.甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A、B两城相距多少千米？6.甲、已两辆汽车同时从A、B两地相向开出．两地相距280千米，2小时后相遇．已知甲、乙两辆车的速度比是3：4，甲、乙两辆车每小时各行多少千米？答案及解析：1.【解析】可以先用“路程÷相遇时间=速度和”求出速度和，再减去甲车的速度得到乙车的速度；也可以先用“乙车行驶的路程=总路程－甲车行驶的路程”求出乙车行驶的路程，再用“速度=路程÷时间”得到乙车的速度。【答案】480÷5－45=51（千米）也可以：（480－45×5）÷5=51（千米）答：乙车每小时行51千米。2.【解析】化48分钟=0.8小时，先求出相遇时甲车行驶的时间，再根据路程=速度×时间，分别求出两车行驶的路程，再根据总路程=甲车行驶路程+乙车行驶路程解答。【答案】48分钟=0.8小时42×（5.3－0.8）+50×5.3=42×4.5+265=189+265=454（千米）答：甲乙两地相距454千米。3.【解析】先求出5小时两车共行了路程，即（1070－160）千米，再求出两车速度和，即（1070－160）÷5千米，最后就可以求出乙车每小时行驶的路程，即（1070－160）÷5－90。【答案】：（1070－160）÷5-90=910÷5-90=182－90=92（千米）答：乙车每小时行92千米。4.【解析】甲车行了全程的60%，乙车还差10km到达两地的中点，即乙车行了还差10千米到达全程的50%，而5小时内，甲比乙多行5×15=75（千米），根据上述分析，全程的50%减去10千米，再加上75千米，等于全程的60%。【答案】：解：设A、B两地相距x千米，50%x－10+5×15=60%x50%x－10+75=60%x10%x=65x=650答：A、B两地相距650千米．5.【解析】甲每小时多行3km，4个小时多走4×3=12千米，乙车超过中点13千米甲车行80%，甲车比乙车多走了（80%－12）=30%的路程少13千米；设两地的路程为x千米，根据题意可得方程，（80%－12）x-13=12，解出即可。【答案】：解：设A、B两城相距x千米，（80%－12）x－13=12x=2503答：A、B两城相距2503千米。6.【解析】先利用“路程÷时间=速度”求出速度和，再利用“按比例分配”的方法计算即可。【答案】：280÷2=140（千米）140÷（3+4）×3=60（千米）140－60=80（千米）答：甲车每小时小时60千米，乙车每小时行驶80千米。