小升初数学专项题第十三讲倒推法通用版

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第十三讲倒推法【知识梳理】倒推法,也叫逆推法或逆序推理法,简单说,就是调过头来从后面往回想,是用还原思想解题的方法,就是从题目的问题或结果出发,根据已知条件一步一步进行逆向推理,逐步靠拢原始的条件。解题关键:在从后往前推算的过程中,每一步都是同原来相反的运算、原来加的,运算时用减;原来减的,运算时用加;原来乘的,运算时用除;原来除的,运算时用乘……【典例精讲1】儿童节那天,明明拿了爸爸给的钱去买东西,他先用这些钱的一半买了玩具,之后又买了1元5角钱的故事书,最后还剩下3角钱,你知道爸爸给明明多少钱吗?思路分析:倒着想:明明最后剩下3角钱,在买书之前的钱应是3角+1元5角=1元8角,这个数目是他买玩具后剩下的,买玩具前的钱数应当是:1元8角×2=3元6角.这就是爸爸给他的钱数,画图表示就:解答:(1元5角+3角)×2=3元6角答:爸爸给明明3元6角钱。小结:解决此题的关键是倒过来想:花掉的钱要加上,用剩下的一半要乘2。【举一反三】1.亮亮拿着1把糖葫芦,遇见好朋友李明,分给了他一半;过一会又遇见好朋友王丽,把剩下的糖葫芦的一半分给了她;后来又遇到了好朋友孙娜,把这时手中所剩下的糖葫芦的一半又分给了孙娜,这时他自己手里只有一串了,问亮亮最初有几串糖葫芦?2.一个数加上10,乘以10,减去10,除以10,结果还是10,求这个数.【典例精讲2】文化用品店新到一批日记本,上一周售出本数比总数的一半少12本;这一周售出的本数比所剩的一半多12本;结果还有19本,问这批日记本有多少?思路分析:画图如右:可见本周未售出时的一半是:19+12=31(本);本周未售出时的总数是:31×2=62(本);总数的一半是:62-12=50(本);总本数是:50×2=100(本)。解答:[(19+12)×2-12]×2=100(本)答:这批日记本共有100本。小结:解决这类问题首先要画图,表示出数量关系,再用倒推法解决。【举一反三】3.李阿姨卖鸡蛋,第一次卖了篮中的一半又半个,第二次又卖了剩下鸡蛋的一半又半个,这时篮中还剩一个鸡蛋.问篮中原来有几个鸡蛋?4.农妇卖蛋,第一次卖掉篮中的一半又1个,第二次又卖掉剩下的一半又1个,这时篮中还剩1个,问原来篮中有蛋几个?5.希望幼儿园里新买回一批饼干,准备给小朋友们作一星期的餐点用。星期一取出饼干总数的一半,星期二取出余下饼干数的一半,以后每天都取出余下饼干数的一半。这样星期五取后饼干所剩不多了。老师把它作为奖品,又奖给大班11块,中班12块,小班7块。请计算出这个幼儿园原来共买回多少块饼干?答案及解析:1.【解析】采用逆推法:从最后结果往前倒着推算,亮亮最后手里只剩下一串糖葫芦,这是分给孙娜一半后所剩的数,则知遇见孙娜之前亮亮有糖葫芦:1×2=2(串),同理,遇到王丽之前有糖葫芦:2×2=4(串),遇到李明之前有糖葫芦:4×2=8(串),即亮亮未给小朋友前,糖葫芦应有8串。【答案】:1×2×2×2=8(串)答:亮亮最初有8串糖葫芦。2.【解析】:倒过来想,除以10的要乘10,减去10的要加上10……【答案】:(10×10+10)÷10-10=110÷10-1=1答:这个数是1.3.【解析】从图中可见,剩下的1个加上半个即1个半鸡蛋就是第一次卖后所剩的一半,所以第二次未卖之前篮中有3个鸡蛋,这3个鸡蛋加上半个即3个半鸡蛋是总数的一半,因此篮中鸡蛋总数是7个。【答案】:[(1+0.5)×2+0.5]×2=7(个)答:篮中原来有7个鸡蛋。4.【解析】逆推:篮中最后(即第二次卖后)剩1个;第二次卖前篮中有=4个;第一次卖前篮中有(4+1)×2=10个。【答案】:[(1+1)×2+1]×2=10(个)答:篮中有10个蛋。5.【解析】:从分给大班11块,中班12块,小班7块可知总共剩下饼干11+12+7=30(块),又因为每天取出余下饼干数的一半,可知30块就是星期五取出余下饼干数的一半所剩下的另一半,即星期四取后剩余饼干数的一半,照此思路逆推下去,即可求解。【答案】:(11+12+7)×2×2×2×2×2=960(块)答:幼儿园原来买回960块饼干。

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