搜索
比较大小【知识、方法梳理】我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。如：a＞b＞0，那么a的平方＞b的平方；如果a＞b＞0，那么1a＜1b；如果ab＞1，b＞0，那么a＞b等等。比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。【典例精讲】例1：比较777773777778和888884888889的大小。这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。因为1－777773777778=5777778，1－888884888889=58888895777778＞5888889所以777773777778＜888884888889。练习1：1、比较77777757777777和66666616666663的大小。2、将9876598766，98769877，987988，9899按从小到大的顺序排列出来。3、比较235861235862和652971652974的大小。例2：比较1111111和111111111哪个分数大？可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。因为1÷1111111＝1111111＝1011111÷111111111＝111111111＝1011111101111＞1011111所以1111111＜111111111练习2：1、比较A＝3331666和B＝33166的大小2、比较111111110222222221和444444443888888887的大小3、比较88888878888889和99999919999994的大小。例3：比较1234598761和1234698765的大小。两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相乘法比较分数的大小。因为12345×98765＝12345×98761+12345×4＝12345×98761+4938012346×98761＝12345×98761+98760而98761＞49380所以12346×98761＞12345×98765则1234598761＜1234698765练习31、比较176257和177259的大小。2、如果A＝2222133332，B＝4444366665，那么A与B中较大的数是_______.3、试比较12345679876543与1234567198765431的大小。例4．已知A×15×1199＝B×23÷34×15＝C×15.2÷45＝D×14.8×7374。A、B、C、D四个数中最大的是_______.求A、B、C、D四个数中最大的数，就要找15×1199，23÷34×15，15.2÷45，14.8×7374中最小的。15×1199＞1515.2÷45＞1523÷34×15＝131314.8×7374＝14.6答：因为23÷34×15的积最小，所以B最大。练习41、已知A×123＝B×90％＝C÷75％＝D×45＝E÷115。把A、B、C、D、E这5个数从小到大排列，第二个数是______.2、有八个数，0.5●1●，23，59，0.51●，2447，1325是其中的六个数，如果从小到大排列时，第四个数是0.5111…，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？3、在下面四个算式中，最大的得数是几？（1）（117+119）×20（2）（124+129）×30（3）（131+137）×40（4）（141+147）×50例5．图24－1中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：平方厘米）。问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？红蓝红蓝通过计算结果再比较大小自然是可以，但比较麻烦。我们可以采取间接比较的方法。19972－19972＝（1997+1966）×（1997－1996）＝399319932－19922＝（1993+1992）×（1993－1992）＝3985（）因为19972－19972＞19932－19922所以19972+19972＞19932+19922练习51、如图24－2所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色的两圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色的两圆的直径分别是1990厘米和1951厘米。问：红色的两圆面积之和大，还是蓝色的两圆面积之和大？2、如图24－3所示，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，如果x＞y，是比较A、B两部分周长的大小。3、问12×34×56×78×…×99100与110相比，哪个更大？为什么？xY图24－2图24－319962199221993219972红红蓝蓝AB答案练11、77777757777777＞666666166666632、9899＜987988＜98769877＜98765987663、235861235862＞652971652974练21、3331666＞331662、111111110222222221＜4444444438888888873、88888878888889＞99999919999994练31、176257＞1772592、2222133332＜44443666653、12345679876543＜1234567198765431练41、C1、六个已知的数的大到小排列是23＞59＞1325＞0.5●1●＞0.51●＞2447，因为0.51●是八个数从小到大排列的第四个，说明另外两个数一定比0.51●小，所以这八个数中第四个大的数是0.5●1●。2、（3）的积最大练51、红色两圆的面积大2、B的周长大。3、12×34×56×78×…×99100＜110。