2017年高中数学初升高课程衔接第一章集合11集合的含义及其表示教案苏教版必修1

1.1集合的含义及其表示课标知识与能力目标1．理解集合的含义，熟悉常用数集及其表示法．2．了解属于关系和集合相等的意义，了解有限集、无限集、空集的意义．3．掌握集合的两种常用的表示方法：列举法、描述法和图示法，并能正确地表示一些简单的集合．知识点1集合的含义1.元素与集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．2．元素与集合的符号表示：通常用大写拉丁字母来表示集合，例如集合A、集合B等；通常用小写拉丁字母表示集合的元素，例如元素a，b等.3集合中元素的三个特性(1)确定性．集合中的元素是否属于这个集合是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必具其一．这是判断一组对象是否形成集合的标准．例如：比5大的整数可以构成一个集合，6就是该集合的元素，而3就不是该集合的元素，非常明确，不存在模棱两可的元素．(2)互异性．给定集合中的元素是互不相同的．例如集合{1,1,2}，这种表示是错误的，应写成{1,2}，(3)无序性．集合与其中元素的排列顺序无关．例如集合{1,2,3}，{3,2,1}，{3,1,2}都是同一集合．4．元素与集合的关系(1)属于(符号：∈)，a是集合A中的元素．记作a∈A，读作“a属于A”．(2)不属于(符号：∉或∈)，a不是集合A中的元素，记作a∉A或a∈A.读作“a不属于A”．5．常用数集及符号表示数集名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号表示NN*或N＋ZQR6.集合的分类有限集：含有有限个元素的集合称为有限集．无限集：含有无限个元素的集合称为无限集．空集：不含任何元素的集合称为空集，记作∅.（易错点）典型例题考点1集合的识别例1下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5）book中的字母（6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-813的正整数解例2下列各组对象：①接近于0的数；②比较小的正整数；③平面坐标系内所有到点O的距离等于1的点；④正三角形的全体；⑤2的近似值．其中能构成集合的个数是__________．例3下列各组中的对象能构成集合的是__________．①2010年广州亚运会的火炬手；②较为聪明的同学；③无理数中不大于4的数；④数学中特别难的问题；⑤直角坐标系中第一象限的点．考点2元素与集合的关系例1用∈或填空1_______N-3_________N0__________N2________N1_______Z-3_________Q0__________Z2________R0_______N*________R227_______Qcos300_______Z例2下列关系中错误的是__________．①_x0001_0∈N*；②－32∈Q；③πQ；④0N；⑤3∈R；⑥－3∈Z；⑦0∈Z；⑧0．9∈R．例3集合A中的元素由x=a+b2(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？（1）0（2）121（3）132例4设A是实数集合，满足若a∈A，则11－a∈A，且1A．(1)若2∈A，则A中至少含有哪些元素？(2)A能否为单元素集合？若能，请求出来；若不能，请说明理由．(3)若a∈A，则1－1a是A中的元素吗？说明理由．考点3集合元素的性质例1集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？例2三个元素的集合1，a，ba，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+b2006的值．知识点2集合的表示方法1．列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内．用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关．规律方法：应用列举法应注意的问题：(1)用列举法表示集合，要注意是数集还是点集；(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然．因此，判定集合是有限集还是无限集，选择适当的表示方法是关键．2．描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式．规律方法：使用描述法时，应注意六点：(1)写清楚集合中的代表元素；(2)说明该集合中元素的性质；(3)不能出现未被说明的字母；(4)多层描述时，应当准确使用“且”“或”；(5)所有描述的内容都要写在花括号内；(6)用于描述的语句力求简明、确切．3.图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。用Venn图表达集合与集合之间的关系，直观、方便，尤其是抽象集合之间关系的问题，常用Venn图求解．典型例题考点1集合的表示例1用列举法表示下列集合：(1)A＝{x|－2≤x≤2，x∈Z}；(2)B＝{(x，y)|2x＋y＝8，x－y＝1；(3)M＝{x|(x－2)2(x－3)＝0}；(4){自然数中五个最小数的完全平方数}；(5)P＝{y|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}．例2用描述法表示下列集合．(1)正奇数集；(2)使y＝2006x2＋x－6有意义的实数x的集合；(3)坐标平面内，在第二象限内的点所组成的集合；(4)坐标平面内，不在第一、三象限内的点所组成的集合．(5)偶数集；(6)被3除余2的正整数的集合；(7)不等式2x－30的解集．(8)}12|{2xxyxA=；(9)}12|{2xxyyB=；(10)}12|),{(2xxyyxC=(11)}12|{2xxxxD=；(12)},,12|),{(2ZyZxxxyyxE=；(13)}1,12|{2yzxxyzF例3用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集．(1)不超过10的非负偶数的集合；(2)大于10的所有自然数的集合．例4已知集合B={x|212xax}有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A.知识点3集合相等1.如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．典型例题考点1根据集合相等求参数值例1已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}．若A＝B，求c的值．例2已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．拓展提优题型1集合元素的性质应用例1设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∈S，②若aS，则11Sa请解答下列问题：（1）若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若aS，则11Sa（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S中至少有三个不同的元素.