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第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形第2课时点、线、面、体1.下图中的棱柱、圆柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？解：图中的棱柱由6个面构成，它们都是平的；图中的圆柱由3个面构成，其中2个面是平的，另1个面是曲的；图中的圆锥由2个面构成，其中1个面是平的，另1个面是曲的．2.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是(B)ABCD3.将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是(B)ABCD4．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是(C)ABCD5．(1)正方体有__8__个顶点，由__6__个面围成，有__12__条棱；(2)三棱柱由__5__个面围成，有__6__个顶点，经过每个顶点的棱有__3__条；(3)球体由__1__个面围成，是__曲__面；(4)三棱锥由__4__个面围成，有__4__个顶点，经过每个顶点的棱有__3__条．6．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为(A)A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对7．下面现象说明“线动成面”的是(D)A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹8.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是(B)ABCD9．把如图所示的图形绕着给定的直线l旋转一周后，形成的立体图形是(D)ABCD10．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．11．如图1，已知直角三角形两直角边的长分别为3和4，斜边的长为5.(1)试计算该直角三角形斜边上的高；(2)按如图2、3、4三种情形计算该直角三角形绕某一边所在直线旋转得到的立体图形的体积(结果保留π)．解：(1)三角形的面积为12×5×h＝12×3×4，解得h＝125.(2)图2的体积为13π×32×4＝12π，图3的体积为13π×42×3＝16π，图4的体积为13π×1252×5＝485π.12．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是__V＋F－E＝2__；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__20__；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x＋y的值．【解析】(1)关系式为V＋F－E＝2.(2)由题意得F－8＋F－30＝2，解得F＝20.解：(3)∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，∴共有24×3÷2＝36(条)棱，那么24＋F－36＝2，解得F＝14，∴x＋y＝14.