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1.3截一个几何体一、选择题（共16小题）1.用一个平面按如图所示方法去截一个正方体，则截面是A.B.C.D.2.用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为A.B.C.D.3.下列几何体的截面形状不可能是圆的是A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱4.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆，这个几何体是A.圆锥B.圆柱C.球D.以上均有可能5.下面图形截面都是圆的是A.B.C.D.6.用一个平面去截几何体，截面不可能是三角形的是A.正方体B.球体C.棱柱D.圆锥7.下列几何体中，截面图不可能是三角形的有圆锥；圆柱；长方体；球A.个B.个C.个D.个8.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，这个几何体可能是A.正方钵B.三棱锥C.五棱柱D.圆锥体9.一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是A.四棱柱B.三棱柱C.五棱柱D.以上都有可能10.用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是A.B.C.D.11.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是A.①②B.①④C.①②④D.①②③④12.下面几何体的截面图可能是圆的是A.正方体B.圆锥C.长方体D.棱柱13.把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面A.个面B.个面C.个面D.个面14.图中几何体的截面的形状图是A.B.C.D.15.下列说法中，正确的是A.用一个平面去截一个圆锥，截面不可以是椭圆B.棱柱的所有侧棱长都相等C.用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D.用一个平面去截一个长方体，截面不能是正方形16.用一个平面去截一个正方体，截出的截面不可能是A.三角形B.五边形C.六边形D.七边形二、填空题（共8小题）17.如图，截面依次是．18.如图中的截面分别是（）（）．19.用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是形．20.用一个平面去截长方体、三棱柱、圆锥和球，不能截出三角形的几何体是．21.用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是．22.如图所示，用一个平面去截一个三棱柱，所截得的图形是．23.用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱，得到的截面形状可能为三角形的有．（写出所有正确结果的序号）24.用一个平面截一个几何体，所截出的面如图所示，共有种形式，试猜想，该几何体可能是．三、解答题（共5小题）25.将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．26.（1）如图①，用一个平面截直三棱柱，请写出截面的形状是；（只需写出一种）（2）如图②，用一个平面截正方体，截面的形状可能是：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形，其中正确的有A.个B.个C.个D.个（3）请你猜想：用一个平面截五棱柱，截面的形状可能是什么?27.（1）用平面去截一个正方体，可以得到三角形，请根据所截完整棱的条数'完成下表：（2）请写出下列几何体的面数、棱数以及顶点数：（3）多面体是由个或个以上的多边形围成的立体图形．请根据上面的两个表格，探究多面体的面数、棱数以及顶点数之间存在的数量关系．28.（1）用一个平面去截一个正方体，所得截面的形状有可能是七边形吗?为什么?（2）如果用一个平面去截一个五棱柱，所得截面的形状最多是几边形?为什么?（3）如果用一个平面去截一个棱柱，所得截面的形状最多是几边形?为什么?29.用一个平面去截一个正方体，如果截面是三角形，可能是什么样的三角形?怎样截可以截出等腰三角形、等边三角形?答案一选择题1.B2.D3.D4.D5.C【解析】将一个平面从任意角度去截球，都会得到一个圆．6.B【解析】球体怎么截都是圆，不可能是三角形．7.B【解析】圆锥的轴截面是三角形，不合题意；圆柱截面图不可能是三角形，符合题意；长方体对角线的截面是三角形，不合题意；球截面图不可能是三角形，符合题意．8.D9.D【解析】三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，如图．关键是看切的位置．10.D11.B12.B13.C14.B15.B16.D二填空题17.长方形、三角形、圆形18.圆，长方形19.圆20.球【解析】长方体沿着体面的对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿着顶点截几何体可以截出三角形，圆锥沿着顶点截几何体可以截出三角形，球无论如何被截，截面都是圆．故不能截出三角形的几何体是球．21.圆柱22.三角形23.①②④24.圆柱三．解答题25.如图所示：如图①所示，截面是一个三角形；如图②所示，截面是一个梯形．26.（1）三角形（答案不唯一）（2）D（3）三角形、四边形、五边形、六边形或七边形．27.（1）略．（2）略．（3）略．28.（1）不可能，因为正方体共有个面．（2）七边形，因为五棱柱共有个面．（3）边形，因为七棱柱共有个面．29.