四川省自贡市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷

四川省自贡市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．使不等式110x成立的一个充分不必要条件是（）A.0xB.1xC.1x或0xD.10x2．已知集合21,2,4,8,|log,AByyxxA，则AB（）A．12，B．0123，，，C．123，，D．03，3．已知等差数列na的前15项和1545S，那么412aa等于()A．6B．10C．12D．154．函数的图象大致为A．B．C．D．5．“1x”是“2320xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，若2sinsinsinBAC，3cos5B，且6ABCS，则b（）A．2B．3C．4D．57．若1x，2x，3(0,)x，则3个数12xx，23xx，31xx的值()A．至多有一个不大于1B．至少有一个不大于1C．都大于1D．都小于18．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30B．25C．20D．159．如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程ˆy=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）A．4B．3.15C．4.5D．310．曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为()A．B．C．D．11．下列推理是归纳推理的是A．已知,AB为定点，动点P满足2PAPBaAB，得动点P的轨迹为椭圆B．由11,31naan求出123,,SSS，猜想出数列的前n项和nS的表达式C．由圆222xyr的面积为2πr，猜想出椭圆的面积为D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇12．已知直线1:3453laxya与2:258lxay平行，则a等于()A．7或1B．7或1C．7D．1二、填空题13．已知抛物线24yx，焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为3，那么PAF的面积为________.14．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n(3)n行的从左至右的第3个数是．15．集合的四元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的四元子集的个数为.(用数字作答)16．若321(2)2nxx展开式中的第7项是常数项，则n的值为______．三、解答题17．已知函数.（1）求的解集；（2）若的最小值为,正数满足，求证：.18．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表学生数学8991939597物理8789899293（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.（2）求出这些数据的线性回归直线方程.参考公式回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值.，.19．已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的倾斜角的值.20．某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100（1）完成上表；（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（的观测值精确到0.001）．参考公式：，参考数据：P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82821．已知函数，其导函数的两个零点为和.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的单调区间；（III）求函数在区间上的最值.22．某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（3）将频率视为概率.若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望()EX.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()nadbcKabcdacbd.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题题号123456789101112答案AAADBCBCDBBC二、填空题13．4314．262nn15．16．10三、解答题17．（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）将函数写成分段函数形式，画出函数图象，利用数形结合思想可得的解集；（2）由（1）中的图象可得的最小值为，利用均值不等式可知，进而可得结果.试题解析：（1）由图像可知：的解集为.（2）图像可知的最小值为1，由均值不等式可知，当且仅当时，“”成立，即.18．（1）（2）【解析】试题分析：（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．试题解析：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：、、、、,、、、共10种情况.其中至少有一人物理成城高于90（分）的情况有：、、、、、共7种情况.故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率（2）.可求得，，，，∴，，故关于的线性回归方程是：点睛：本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19．（1）；（2）或【解析】【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【详解】(1)由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ.因为x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，所以x2＋y2＝4x，即曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.(2)将代入圆的方程(x－2)2＋y2＝4，得(tcosα－1)2＋(tsinα)2＝4，化简得t2－2tcosα－3＝0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，由根与系数的关系，得所以|AB|＝|t1－t2|＝＝＝，故4cos2α＝1，解得cosα＝±.因为直线的倾斜角α∈[0，π)，所以α＝或.【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1)；(2)；(3)；(4)．20．(1)身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100(2)不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系．【解析】【分析】（1）由分层抽样的计算方法可求得积极参加锻炼与不积极参加锻炼的人数，填入表格中，根据表格中的总计及各项值求出其它值即可；（2）由公式计算出，与参考数据表格中3.841作比较，若小于3.841则不可以，若大于3.841则可以.【详解】（Ⅰ）填写列联表如下：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100（Ⅱ）K2的观测值为≈1.333＜3.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系．【点睛】本题考查独立性检验，根据抽样方法进行计算填表，将数值代入公式求出，注意保留三位小数，注意观测值与概率之间的大小关系与趋势.21．（I）；（II）增区间是，，减区间是；（III）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：对函数求导，由于导函数有两个零点，所以这两个零点值满足，解方程组求出m,n；利用导数的几何意义求切线方程，先求f(1),求出切点，再求得出斜率，利用点斜式写出切线方程，求单调区间只需在定义域下解不等式和，求出增区间和减区间；求函数在闭区间上的最值，先研究函数在该区间的单调性、极值，求出区间两端点的函数值，比较后得出最值.试题解析：（1）∵，∴，由知，解得从而，∴.所以，∴，曲线在点处的切线方程为，即，（2）由于，当变化时，，的变化情况如下表：-30+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故的单调增区间是，，单调递减区间是（-3,0）.（3）由于，，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为-1.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）325【解析】试题分析：（1）根据表1和图1即可完成填表，再由22nadbcKabcdacbd将数据代入计算得3.0532.706即把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据题意计算甲、乙两套设备生产的合格品的概率，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，从而做出判断（3）根据题意知满足1~3,25XB，代入即可求得结果解析:（1）根据表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得2221004872433.0535050919nadbcKabcdacbd∵    3.0532.706，∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为4850，乙套设备生产的合格品的概率约为4350，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.（3）由题知，1~3,25XB∴13    32525EX.