2019安徽皖东名校联盟高三第二次联考文科数学试题及答案

数学参考答案（文科）题号123456789101112答案CADDACABDBDC1.【解析】由题意知，0)3(xxZxA3,2,1,0,BA3,0.2.【解析】若复数bia1是纯虚数，则必有.0,1ba所以由p能推出q.但若1a,不能推出复数bia1是纯虚数.所以由q不能推出p.因此p是q充分而不必要条件.3.【解析】由题意得，0lg003xxx，解得10x或31x.4.【解析】当0a时0492a，函数)(xf有两个零点.当0a时,032axax就是03x,0x.因此原函数有一个零点或有两个零点.5.【解析】因为0cossin1)(xxxf,所以函数)(xf在2,4内单调递增.6.【解析】显然原函数是偶函数，立即排除B，D.取0x，则1y.排除A.7.【解析】.22)2(2421bbyxxxx设,2tx则1)1(222btbtty.因为,1,1x所以.2,21t当2t时，3maxy，即.3,311bb故选A.8.【解析】由yx22得，221xy，则xy.抛物线在点)2,(2aa处的切线方程是).(22axaay令0x，则;212ay令0y，则2ax.于是,8221212aa解得.4a所以切线方程是.084yx故选B.9.【解析】236111logloglogxyz就是236logloglog.xyz236logloglogkxy令，则(2),(3),(6).kkkxyz于是241112424242424362()64,()81,()36kkkkkkaxbycz，选D.②取特殊值法：取2,3,6xyz符合题意，易验证bac，选D.10.【解析】根据)1(2)(xfxf得,)(2)1(xfxf.当2,1x时,1,01x,1)1()1(2xxxf232xx,所以)1(21)(xfxf23212xx.11.【解析】对A,原命题“若0m，则02mxx有实数根”的逆否命题为“若02mxx没有实数根，则0m”.∵方程02mxx无实数根，∴014m,.041m因此“若02mxx没有实数根，则0m”为真.对B,若3，则两条直线分别是146yx和446yx,显然平行.因此“3”是“直线1)1(2yx与直线4)1(6yx平行”的充分条件.反之，若“直线1)1(2yx与直线4)1(6yx平行”，则由62=11≠41，得.3但当1时，两直线分别是4612xx和也平行,满足题意.因此“3”是“直线1)1(2yx与直线4)1(6yx平行”的不必要条件.综上可知，“3”是“直线1)1(2yx与直线4)1(6yx平行”的充分不必要条件.对C,因为2)4sin(2cossinxxx，所以命题“2cossin,xxRx”是假命题.对D,当,04t2即2t2是为假命题.故选D.12.【解析】若1a,则函数1logax在2x时单增,没有最大值,因此必有.10a此时1logax在2x时,满足)2()(fxf2log1a.而2)(xxf在2x时的最大值是4.因此应有42log1a,解得.203a故01.a选C.13．【答案】01,2xxRx14．【答案】1【解析】因为323()(1)132afxxxax，所以)1(3)(2axaxxf.方程0)1(32axax的两根是.2,1所以,121aa解得.1a15．【答案】.22ln20182018ln20192019ln【解析】因为2ln1)(xxxf，在),0(e内单增，在),(e内单减，所以22ln44ln20182018ln20192019ln.Oxy21Oxy2116.【答案】4【解析】由题意知,044xmex在R上有实数根，即xexm44在R上有实数根.再求函数xex44在R上的值域即可.令)(xfxex44,则.4)(xexxf函数在)(xf在)0,(内单增,在)(0,内单减所以.4)0()(fxf因此实数m的最大值是.417．【解析】（Ⅰ）当2a时，xxf2)(042x,即,2212xx.1,12xxx故实数x的取值范围是.1,……………………4分（Ⅱ）1)(xf在x1,上恒成立,即])21()41[(2xxaa在x1,上恒成立.因为函数xx)21()41(和在x1,上均为单减函数，所以－])21()41[(xx在1,上为单增函数，最大值为])21()41[(1143.………8分因此,432aa解得2321a.故实数a的整数值是1,0.……………………………10分18．【解析】（Ⅰ）若q为真命题,则062t,解得66t.故t的最大值是6.……………………………………………………………………………5分（Ⅱ）若命题p为真命题,则,041t解得41t.…………………………………8分若qp为真命题，且qp为假命题，则“p真q假”或“p假q真”，即6641ttt或或6641tt,解得6t或.641t故t的取值范围是6,416,.………………12分19．【解析】（Ⅰ）当2a时，)12()(xxxf，其图象如图所示.因此函数)(xf的单增区间是)41(0,和),,21(单减区间是)0,(和.)2141(，………5分（Ⅱ）若0a，()fx在(0,)内单调递增，符合要求.若0a，(0,)x时，2()fxaxx，()fx在(0,)内单调递增.符合要求（9分）当0a时，()fx在11(0,),()2aa内单调递增，在11(,)2aa内单调递减.不符合要求.故a的取值范围是0,.…………………………………………………12分20．【解析】（Ⅰ）法1（图象法）：在同一坐标系下作出曲线xxfln)(和直线1xy，发现它们均经过定点)0,1(，且1)1(f，即直线1xy是曲线xxfln)(在定点)0,1(处的切线.故01lnxxx（，当且仅当1x时等号成立）.……………………………………6分法2（导数法）：令)0(1ln)(xxxxg，则xxxx111)(g.显然)(xg在)1,0(内单增，在),1(内单减，因此).1()(maxgxg于是0)1()(gxg.即)0(1lnxxx,当且仅当1x时等号成立.……………6分（Ⅱ）函数)(x的定义域是),0(.0)(x等价于0lnxaax，即aaxxln.当1x时，1lnxxa.由灵魂不等式)1(1lnxxx知，11lnxx，因此.1a…………………………………………………………………………………………………9分当10x时，1lnxxa.由灵魂不等式)10(1lnxxx知，11lnxx，因此.1a当1x时，等号成立,.Ra综上可知，实数a的值是1.………………………………………………………………………12分21.【解析】（Ⅰ）]100010[)(，的定义域是xfy，值域是90，，2.00，xy.（4分）（Ⅱ）当2150xy时，12150yxx的最大值是2.015031，不符合要求.当4lg3yx时，在定义域上为增函数，最大值为9.………………………………7分.02.02.0xyxy令xxxg2.03lg4)(，则010ln510ln20)('xxxg所以,01)10()(gxg即2.0xy.故函数4lg3yx符合公司要求.（12分）22.【解析】(Ⅰ)函数)(xf的定义域为.Rxxxemxxemxxexf)2()(2)(22.令022mxx，.44m①当1m时，,0)1()12()(22xxexexxxf此时)(xf在R内单增.…2分②当1m时，,022mxx所以,0)2()(2xemxxxf此时)(xf在R内单增.……………………………………………………………………………4分③当1m时，022mxx有两个不相等的实数根，24422,1mx，即mx112,1，此时)(xf在)11,m（和),11m（内单增，在)11,11mm（内单减.………………………………………………………7分(Ⅱ)当0m时，xxfxgln)()(xexxln2，其定义域是).,0(则xexxxgx1)2()(2.再令)(xhxexxxgx1)2()(2，于是,01)24()(22xexxxhx所以)(xh在),0(内是增函数.…………9分又)41(h,041694)21161(441ee)21(h02452)141(21ee所以存在唯一)21,41(0x，使得0)(0xh.故存在唯一,00x使0)(0xg.……12分