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数学广角——鸽巢问题课时1数学广角——鸽巢问题5一、情景引入二、例题讲解“总有”的意思是总会有；“至少”的意思是最少。可以把各种情况都摆出来。我们可以看到，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？可以这样想：先有3只鸽子分别飞进了3只鸽笼，剩下2只，要飞进3只鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。做一做：2.你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？可以这样想：52张牌一共有4种花色，4个人平均每人摸到一种花色，那么第5个人摸到的花色一定和前四个人中的一个人同色。例2把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢？10本书呢？我们可以通过数学的方法来探讨这个问题。你是这样想的吗？你有什么发现？物体数÷抽屉数=商……余数至少数：商+1如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有1个抽屉里至少有商加1个物体。”1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11÷4=2……3做一做：因此总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。2+1=32.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5÷4=1……11+1=2例3盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。验证:球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况:1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。猜测2：摸出5个球肯定有2个是同色的。验证:把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2=2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。猜测3：有两种颜色，那摸3个球就能保证有2个同色的球。只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。做一做：他们说的对。49÷12=4……14+1=5367÷365=1……21+1=22.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球?因为有四种颜色的球，因此只要取出的球比它们的颜色种数多1，即取出5个球，就可以保证取到两个颜色相同的球。三、新知应用随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？13÷12=1……11+1=2四、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获？有不懂的问题请提出来。1.（n+1）只鸽子飞进n（n≧2）个鸽巢，则必有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。2.把a本书放进3个抽屉,如果a÷3=b……1或2,那么总有一个抽屉至少放进(b+1)本书。3.要保证摸出两个同色的球，至少摸出的球的数量要比颜色种数多1。五、课后作业练习册中与本课时有关系的练习题。这世界除了心理上的失败，实际上并不存在什么失败，只要不是一败涂地，你一定会取得胜利的。——亨·奥斯汀