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3不等式的解集【知识再现】1.不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向_________.2.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个_______数,不等号的方向_________.不变正不变3.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个_______数,不等号的方向_________.4.方程的解的定义:使得方程左右两边_________的未知数的值.负改变相等【新知预习】阅读教材P43-44的内容,回答下列问题:一、不等式的解与解集(1)x=-2,1,5,6,8中是不等式x5的解的是__________.(2)你认为不等式x5的解有几个?____________x=6,8无数个(3)不等式x2≤0的解是________,不等式x2≤-2的解是_________.归纳:不等式的解一般有_________个,但有时只有_________个,有时_________.不等式的解:能使不等式_________的未知数的值,叫做不等式的解.x=0无解无数有限无解成立不等式的解集:一个含有未知数的不等式的___________,组成这个不等式的解集.所有解二、不等式解集的表示方法1.不等式的解集是一个范围,这个范围用一个最简单的不等式来表示.如:x-1≤2的解集是x≤3.2.用数轴表示:分三步进行(1)画数轴;(2)定边界点:有“=”用实心点,没有“=”用空心圈;(3)定方向:指示线的方向,“”向右,“”向左.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列数值不是不等式5x≥2x+9的解的是()A.5B.4C.3D.2D2.如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是()C2x63.下列说法中,正确的是()A.x=-3是不等式x+41的解B.x是不等式-2x-3的解集C.不等式x-5的负整数解有无数多个D.不等式x7的非正整数解有无数多个D32知识点一识别不等式的解与不等式的解集(P44随堂练习T1拓展)【典例1】(2019·杭州下城区期末)下列说法正确的是()BA.x=-3是不等式x-2的一个解B.x=-1是不等式x-2的一个解C.不等式x-2的解是x=-3D.不等式x-2的解是x=-1【学霸提醒】不等式的解与解集的联系与区别(1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是不等式的所有解.(2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解.(3)不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集中可能有无数个解.【题组训练】1.(2019·海南模拟)在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是()A.x≤-4B.x≥-5C.x≤-6D.x≥-7C★2.下列4种说法:①x=是不等式4x-50的解;②x=是不等式4x-50的一个解;③x是不等式4x-50的解集;545254④x2中任何一个数都可以使不等式4x-50成立,所以x2也是它的解集.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个B★3.(2019·新宁县模拟)若关于x的不等式3m-2x5的解集是x3,则实数m的值为______.★★4.请写出满足下列条件的一个不等式.世纪金榜导学号(1)0是这个不等式的一个解:____________________.x1(答案不唯一)113(2)-2,-1,0,1都是不等式的解:____________________.(3)0不是这个不等式的解:____________________.(4)与x≤-1的解集相同的不等式:_______________________.x2(答案不唯一)x0(答案不唯一)x+2≤1(答案不唯一)知识点二在数轴上表示不等式的解集(P44随堂练习T2拓展)【典例2】利用不等式的基本性质求不等式解集,并把解集在数轴上表示出来.世纪金榜导学号(1)3x-14.(2)3x5x-4.(3)x+2≤1.(4)1-x≤3.2312【自主解答】略【学霸提醒】用数轴表示不等式解集的三步法【题组训练】1.如图是某个关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示,则这个不等式可以是()DA.2x+6≤0B.-x-3≥0C.3-x≥0D.x-3≤2x★2.(2019·济宁邹城模拟)函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为()B1x1★★3.根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来.世纪金榜导学号(1)x-2-5.(2)5-2x≤1.解:(1)由不等式的基本性质1,不等式的两边同时加上2,得x-2+2-5+2,解得x-3.将解集表示在数轴上如图所示:(2)略【火眼金睛】根据不等式的基本性质确定不等式2-x1的解集,并把解集表示在数轴上.正解:根据不等式的基本性质1,不等式的两边同时减去2得-x-1;根据不等式的基本性质3,不等式的两边同时除以-1得x1.这个不等式的解集在数轴上表示为:【一题多变】一元一次不等式2x-3≥-1的解集在数轴上表示为()A【母题变式】【变式一】(变换条件)在函数y=中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()1xB【变式二】(变换条件和问法)关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是______.3