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3公式法【知识再现】1.4a2=(2a)2,=(_____)2,0.01m2=(_________)2.2.整式乘法中平方差公式、完全平方公式:(1)(a+b)(a-b)=_____.(2)(a±b)2=__________.29a253a50.1ma2-b2a2±2ab+b2【新知预习】阅读教材P99,归纳结论:1.因式分解中的平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).公式特征:(1)公式左边:(是一个将要被分解因式的___________)被分解的多项式含有两项(整式),且这两项_________,并且能写成___________________的形式(平方的差的形式).二项式异号()2-()2(2)公式右边:这两项(整式)的_______与这两项(整式)_______的_______(是分解因式的结果).和差积2.因式分解中的完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.公式特征:公式左边:(1)多项式是三项式;(2)其中有两项_____,且这两项能写成数或式的平方的形式;(3)另一项是__________________的2倍.同号这两数或两式乘积右边的特点:_________________________的平方.找完全平方式可以紧扣下列口诀:首平方、尾平方,首尾相乘两倍在中央.这两数或两式和(或差)【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列因式分解正确的是()A.x2+y2=(x+y)(x-y)B.x2-y2=(x+y)(x-y)BC.x2+y2=(x+y)2D.x2-y2=(x-y)22.请补上一项,使下列多项式成为完全平方式.(1)x2+________+y2.(2)4a2+9b2+_________.(3)x2-________+4y2.2xy12ab4xy(4)a2+_______+b2.(5)x4+2x2y+______.14aby23.因式分解:(1)1-36b2.(2)0.49p2-144.略知识点一运用平方差公式因式分解(P99例1拓展)【典例1】(2019·东营垦利模拟)因式分解(2a+b)2-(a+2b)2.【自主解答】(2a+b)2-(a+2b)2=(2a+b-a-2b)(2a+b+a+2b)=(a-b)(3a+3b)=3(a-b)(a+b).【学霸提醒】运用平方差公式必须具备的三个条件(1)所给多项式为两项.(2)两项符号相反.(3)这两项的绝对值可以化成一个数(或整式)的平方形式.【题组训练】1.(2019·周口市期末)下列多项式不能使用平方差公式分解因式的是()A.-m2-n2B.-16x2+y2C.b2-a2D.4a2-49n2A★2.(2019·神农架期末)因式分解:16x4-y4=____________________.(4x2+y2)(2x+y)(2x-y)★★3.如图,图①、图②分别由两个长方形拼成,其中ab.世纪金榜导学号(1)用含a、b的代数式表示它们的面积,则S①=,S②=.(2)S①与S②之间有怎样的大小关系?(3)请你利用上述发现的结论计算式子:20202-20192.解:(1)图①的面积是a2-b2;图②的面积是(a+b)(a-b).答案:a2-b2(a+b)(a-b)(2)根据(1)可得:(a+b)(a-b)=a2-b2,即S①=S②.(3)20202-20192=(2020+2019)(2020-2019)=4039×1=4039.知识点二用完全平方公式因式分解(P101例3拓展)【典例2】因式分解16x4-8x2y2+y4.【自主解答】16x4-8x2y2+y4=(4x2)2-2×4x2y2+(y2)2=(4x2-y2)2=(2x+y)2(2x-y)2.22xy)2xy)＝[((]【学霸提醒】运用完全平方公式因式分解必须具备的三个条件(1)所给的多项式为三项.(2)其中有两项符号相同,并且这两项可化为两数(或整式)的平方.(3)另一项为这两个数(或整式)的乘积(或其乘积相反数)的2倍.【题组训练】1.下列各式不可以用完全平方公式因式分解的是()A.a2-2ab+b2B.4m2-2m+C.9-6y+y2D.x2-2xy-y214D★2.(2019·河南期末)若x2-6x+a=(bx-3)2,则a,b的值分别为()A.9,1B.-9,1C.-9,-1D.9,-1A★★3.(2019·薛城期末)一个三角形的两边长分别是4cm和7cm,第三边长为整数acm,且满足a2-10a+21=0,则此三角形的面积为______cm2.世纪金榜导学号65【火眼金睛】已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形正解:选C.移项得,a2c2-b2c2-a4+b4=0,c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,所以a2-b2=0或c2-a2-b2=0,即a=b或a2+b2=c2,因此,△ABC是等腰三角形或直角三角形.【一题多变】(2019·宣化期中)若x2-2xy+2y2-8y+16=0,求x、y的值.解:∵x2-2xy+2y2-8y+16=0,∴(x2-2xy+y2)+(y2-8y+16)=0,∴(x-y)2+(y-4)2=0,∴(x-y)2=0,(y-4)2=0,∴y=4,x=4.【母题变式】【变式一】(变换条件和问法)根据你的观察,探究下列问题:已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-4a-6b+13=0,求c的值.解:∵a2+b2-4a-6b+13=0∴(a-2)2+(b-3)2=0,∴a-2=0,b-3=0,∴a=2,b=3,∴1c5,∵c为正整数,∴c=2或3或4.【变式二】(变换条件和问法)若△ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,请你判断△ABC的形状.略