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3中心对称【知识再现】1.旋转定义:在平面内,将一个图形绕一个定点按______________转动一个_________,这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.它有三要素:(1)_____________(绕着转的那个点),(2)_____________(顺时针还是逆时针),(3)___________.某个方向角度旋转中心旋转方向旋转角度2.旋转性质:(1)旋转不改变图形的_________与_________,只改变图形的位置.也就是旋转前后图形全等(2)对应点到旋转中心的距离_________,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于___________.大小形状相等旋转角【新知预习】探究1:中心对称的概念.阅读教材P81,P82,回答下列问题.观察下列图形,图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合?归纳:中心对称的概念:把一图形绕着某一点旋转__________,如果它能够与另一个图形_________,那么就说这两个图形关于这个点对称或_____________,这个点叫做_____________.探究2:观察下列这些图形有什么共同的特征?180°重合中心对称对称中心归纳:中心对称图形的概念:把一个图形绕某个点旋转__________,如果旋转后的图形能与原来的图形_________,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它们的_____________.180°重合对称中心探究3:中心对称的性质.如图,已知△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称,思考△ABC与△A′B′C′有什么关系?图中有相等的线段、相等的角吗?归纳:1.中心对称的性质:成中心对称的两个图形_________;成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过_____________,且被对称中心_________.全等对称中心平分2.中心对称与轴对称的联系与区别.轴对称中心对称(1)对称轴——__________对称中心——________(2)图形沿轴_________(翻折180°)图形绕对称中心_______180°(3)翻转后与另一图形重合旋转后与另一图形重合直线点对折旋转【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.(2019·烟台一模)下列四个图案中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()A2.下列图形中,△A′B′C′与△ABC成中心对称的是()A3.(2019·安顺中考)在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D4.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是_______.③知识点一中心对称图形的判断(P83随堂练习T1拓展)【典例1】(2019·淮北相山区四模)下列四张扑克牌图案,属于中心对称图形的是()A【学霸提醒】中心对称图形的特点(1)若正多边形为中心对称图形,则必须有偶数个顶点,偶数条边;边数为奇数的正多边形一定不是中心对称图形.(2)找出旋转中心,绕其旋转180°后能与原图重合.【题组训练】1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()A★2.(2018·张家界中考)下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()D★★3.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示,请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形,使之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法.世纪金榜导学号解:如图所示:(答案不唯一)知识点二中心对称的性质(P82例拓展)【典例2】(2019·瑞昌一模)在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上,△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为__________.(2,1)【学霸提醒】确定对称中心的两种方法1.连接一对对称点,该线段的中点即为对称中心.2.连接两对对称点,交点即为对称中心.【题组训练】1.(2019·常德澧县期中)如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是()A.点A与点A′是对称点B.BO=B′OC.AB∥A′B′D.∠ACB=∠C′A′B′D★2.如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A′,AB⊥a于点B,A′D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为______.6★3.如图,已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形,画出它的对称中心O.解:连接BB′,找BB′中点O或者连接BB′,CC′,交点为对称中心O.如图所示:★★4.如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).世纪金榜导学号(1)求对称中心的坐标.(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.解:(1)根据中心对称的性质,可得对称中心是D1D的中点,∵D1,D的坐标分别是(0,3),(0,2),∴对称中心的坐标是(0,2.5).(2)∵A,D的坐标分别是(0,4),(0,2),∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4-2=2,∴B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2),∵A1D1=2,D1的坐标是(0,3),∴A1的坐标是(0,1),∴B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3),综上,可得顶点B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).【火眼金睛】(2019·淄博市淄川区一模)下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()正解:选A.A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意.【一题多变】若点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,求a,b的值.解:∵点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,∴a-2=-(-1),3=-(2b+2),解得a=3,b=-.52【母题变式】【变式一】(变换条件和问法)已知点P(x,y)的坐标满足方程(x+3)2+=0,求点P关于原点的对称点坐标.y4解:由题意,得x+3=0,y+4=0,解得x=-3,y=-4,P点的坐标为(-3,-4),点P关于原点的对称点坐标为(3,4).【变式二】(变换条件和问法)如图所示,AB∥CD∥x轴,且AB=CD=3,A点坐标为(-1,1),若C(1,-1).(1)写出B,D坐标.(2)你发现A,B,C,D坐标之间有何特征?解:(1)∵AB∥CD∥x轴,A点坐标为(-1,1),点C(1,-1),∴点B,D的纵坐标分别是1,-1,∵AB=CD=3,∴B(2,1),D(-2,-1).(2)∵A(-1,1),C(1,-1)横、纵坐标互为相反数,∴A,B关于原点对称,同理,B,D关于原点对称.