2020新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组24一元一次不等式第1课时课

4一元一次不等式第1课时【知识再现】1.不等式的三条基本性质:不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向_________;不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向_________;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向_________.不变不变改变2.一元一次方程定义:只含有_________未知数,且未知数的次数是_________的(整式)方程.3.解一元一次方程的步骤:(1)去分母;(2)___________;(3)移项;(4)_______________;(5)______________.一个一次去括号合并同类项系数化为1【新知预习】阅读教材P46想一想上面部分,回答下列问题.探究1:一元一次不等式的概念观察下列不等式:(1)6+3x30.(2)x+175x.(3)x5.(4)这些不等式有哪些共同点?x10.0.021004【归纳结论】1.一元一次不等式的定义:左右两边都是_________,只含有_______个未知数,并且未知数的最高次数是______的不等式,叫做_____________不等式.整式一1一元一次2.一元一次不等式的判别条件:(1)都是_________;(2)只含一个未知数;(3)未知数的最高次数是______;(4)未知数的系数不为______.阅读教材P46例1,回答下列问题整式10探究2:解一元一次不等式.【归纳结论】1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行:(1)___________;(2)去括号;(3)_________;(4)合并同类项;(5)______________.去分母移项系数化为12.在数轴上表示不等式的解集时,要注意___________以及_________的情况.不等号端点【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列不等式是一元一次不等式的是()A.x3B.x+0C.x+y0D.x2+x+9≥0A1x2.不等式x-10的解在数轴上表示为()B3.不等式-2x+30的解集是_____.4.解不等式10-4(x-3)≤2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.略3x2知识点一识别一元一次不等式(P46一元一次不等式概念拓展)【典例1】(2019·保定市阜平县期末)已知(m+4)x|m|-3+60是关于x的一元一次不等式,则m的值为()A.4B.±4C.3D.±3A23【学霸提醒】一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”(1)是用不等号连接的式子.(2)两边都是整式.(3)含有一个未知数.(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.【题组训练】1.下列不等式中,一元一次不等式有()(1)3x-9.(2)3(x+2)-4xx-3.(3)+(x-1)≥1.(4)-5≤.A.1个B.2个C.3个D.4个Cx3122xx32★2.下列各式:(1)-x≥5;(2)y-3x0;(3)+50;(4)x2+x≠3;(5)+3≤3x;(6)x+20是一元一次不等式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个x3xB★3.若3m-5x3+m4是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是世纪金榜导学号()A.xB.xC.x-2D.x-2C2525★★4.若(m+1)x|m|+20是关于x的一元一次不等式,则m=______.1知识点二解一元一次不等式(P46例1拓展)【典例2】解不等式:3x-1≥2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.【尝试解答】3x-1≥2(x-1),___________得3x-1≥2x-2,_________得3x-2x≥-2+1,_______________得x≥-1,在数轴上表示如图:.去括号移项合并同类项【学霸提醒】解一元一次不等式的四点注意(1)去分母:去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项.(2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项.(3)移项:移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变.(4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变.【题组训练】1.(2019·泉州市惠安县一模)不等式2x-3-5的解集在数轴上表示正确的是()C★2.不等式-2x的解集是()A.x-B.x-1C.x-D.x-1121414A★3.(2019·安徽一模)不等式2(1-x)-40的解集是_______.★★4.解不等式≤,并求出它的正整数解.x-1x227x3解:去分母得3(x-2)≤2(7-x),去括号得3x-6≤14-2x,移项、合并同类项得5x≤20,系数化为1得x≤4,∴不等式的正整数解是1,2,3,4.【火眼金睛】解不等式≥-2.2x22x13－正解:去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-12,去括号,得6+3x≥4x-2-12,移项,得3x-4x≥-2-12-6,合并同类项,得-x≥-20,系数化为1,得x≤20.【一题多变】不等式(x-m)3-m的解集为x1,则m的值为______.134【母题变式】【变式一】(变换条件和问法)不等式axb的解集是x,则a的取值范围是________.【变式二】(变换条件和问法)如果关于x的不等式6xa+5和不等式2x4的解集相同,求a的值.baa0解:解2x4,得x2;解不等式6xa+5,得x,则=2,解得:a=7.a56a56