首发北师大版七年级数学下第一章整式的乘除14第2课时单项式与多项式相乘

1.4整式的乘法第一章整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时单项式与多项式相乘学习目标1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则；2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点，难点）如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为________.ppabpcpapcpb导入新课pa+pb+pcppabpc如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.p（a+b+c）pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律试一试计算：2a2·(3a2－5b).解：原式=2a2·3a2+2a2·(－5b)=6a4－10a2b.单项式与多项式相乘讲授新课方法总结：根据乘法分配律,乘以它的每一项．知识要点单项式乘以多项式的法则单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.注意pbpapc典例精析例1计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）(－2ab)·232ab;21ab（3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；(2)原式=232ab)2(21ababab21;312232baba(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.例2一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；21解：(1)[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米；21214121212121(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？(2)(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．2121例3先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．当堂练习1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________.2.4（a-b+1)=_____________.每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=____________.6x2-3xy24.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.-4a5-8a4b+4a4c6.计算：（1）(－4x)·(2x2+3x－1)；＝-8x3-12x2+4x;解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·ab.3221解：原式＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2.322121317.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.注意解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a9.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.课堂小结整式的乘法单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式注意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项见《学练优》本课时练习课后作业