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关于数学学习内容的若干核心概念在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。一、数感1.数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。2.如何培养学生的数感：第一，重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系；第二，紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感；第三让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。二、符号意识1.符号意识⑴主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；⑵知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。⑶建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。2.如何培养学生的符号意识：第一，在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识；第二，结合现实情境培养学生的符号意识；第三，在数学问题解决过程中分钟学生的符号意识。三、空间观念1.空间观念主要是⑴指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；⑵想象出物体的方位和相互之间的位置关系；⑶描述图形的运动和变化；⑷依据语言的描述画出图形等。2.如何培养学生的空间观念第一，很好地认识空间观念的含义及意义，在图形与几何内容的学习中抓住典型内容，就可以将空间观念的培养贯穿于这个学习过程中；第二，促进空间观念发展的教学策略：⑴现实情境和学生经验是发展空间观念的基础；⑵利用多种途径发展学生的空间观念，生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理等，都是发展学生空间观念的有效途径；⑶在学生的思考、想象过程中发展空间观念。四、几何直观1.⑴几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。⑵借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。⑶几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。2.如何培养学生的几何直观第一，在教学中使学生逐步养成画图习惯；第二，重视变换——让图形动起来；第三，学会从“数”与“形”两个角度认识数学；第四，掌握、运用一些基本图形解决问题。五、数据分析观念1.数据分析观念包括：⑴了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；⑵了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；⑶通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。⑷数据分析是统计的核心。2.对数据分析观念要求的分析：第一，体会数据中蕴涵着信息；第二，根据问题的背景选择合适的方法；第三，通过数据分析体验随机性：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能是不同的；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。3.如何培养学生的数据分析观念第一，使学生树立数据分析的观念，最有效的方法是让他们投入到数据分析的全过程中去。第二，掌握必要的收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的方法。六、运算能力1.运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。运算能力是在不断地运用数学概念、法则、公式，经过一定数量的练习二逐步形成的。运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。2.如何培养学生的运算能力运算能力的培养与发展是一个长期的过程，应伴随苏学知识的积累和深化。正确理解相关的数学概念是逐步形成运算技能、发展运算能力的前提。在义务教育阶段，运算能力的培养和发展要经历如下过程：第一，由具体到抽象；第二，由法则到算理；第三，由常量到变量；第四，由单向思维导逆向、多向思维。七、推理能力1.⑴推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。⑵推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。⑶在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。2.如何培养学生的推理能力第一，推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。第二，通过多样化的活动，培养学生的推理能力；第三，使学生多经历“猜想—证明”的问题探索过程。八、模型思想1.⑴模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。⑵建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。⑶这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。2.如何培养学生的模型思想第一，模型思想需要教师再教学中逐步渗透和引导学生不断感悟；第二，使学生经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程；第三，通过数学建模改善学习方式。九、应用意识1.应用意识有两个方面的含义，⑴一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；⑵另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。2.如何培养学生的应用意识第一，注重知识的来龙去脉；第二，在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识；第三，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。十、创新意识1.创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。2.如何培养学生的创新意识第一，鼓励“质疑——发现问题和提出问题”，因为问题是创新的基础，培养学生的问题意识是培养学生创新意识的好办法；第二，鼓励“在做中积累经验”；第三，教师要带头做。