案例4.1-临海市华安机械厂

临海市华安机械厂的潘厂长正考虑将该厂的一部分在市区的生产车间搬至该市的卫星城镇，好处是土地、房租费及排污处理费用等都较便宜，但这样做会增加车间之间的交通运输费用。该厂原在市区车间有A、B、C、D、E五个，计划搬迁去的卫星城镇有甲、乙两处。规定无论留在市区或甲、乙两卫星城镇均不得多于3个车间。从市区搬至卫星城带来的年费用节约见下表单位：万元/年ABCDE搬至甲10015010020050搬至乙100200150150150但搬迁后带来运输费用增加由Cik和Djl值决定，Cik为i和k车间之间的年运量，Djl为市区同卫星城镇间单位运量的运费，具体数据分别见下表Cik值单位：t/年BCDEA0100015000B140012000C02000D700Djl值单位：元/t甲乙市区甲50140130乙5090市区50请为潘厂长提供一个决策建议方案，哪几个车间搬至卫星城镇及搬至甲还是乙，能带来最大的经济上的好处。解：设置决策变量xij为第i个车间的第j种状态，其中j分别为1,2，3表示为搬甲，搬乙，不搬，i=1,2，3,4，5分别表示车间A,B,C,D,E。且xij为0,1变量，表示不搬、搬。表格形式为：不搬搬甲地搬乙地AX11X12X13BX21X22X23CX31X32X33DX41X42X43EX51X52X53由题意：1，各车间最终处于3种状态之一，有5,...,2,1131ixjij,横向相加=1X11+X12+X13=1;X21+X22+X23=1;X31+X32+X33=1;X41+X42+X43=1;X51+X52+X53=1;2，最终的状态是城区、甲、乙的车间均不能多于3个，有3,2,1351jxiij,纵向相加=3X11+X21+X31+X41+X51=3;X12+X22+X32+X42+X52=3;X13+X23+X33+X43+X53=3;3，节约费计算：A1=(100,150,100,200,50),A2=(100,200,150,150,150),各车间搬甲或乙的节约费：51122110000*(()*()*)iiiaaixaix，单位：元4，运输费用计算：运输费用=年运量*单位运费，其中单位运费为最终状态的从I车间到k车间的单位运费计算公式：32132150009050013014050,,kkkiiiikxxxxxxb33322231211150905013014050kikikikikikixxxxxxxxxxxx。ji考虑到对称性，5,4,3,2,4,3,2,1ki各车间的年转运量为：BCDEABCD700200000120014000150010000c最终状态的年运量计算公式：jibcdijijji*52415，最终模型为非线性整数0-1规划模型：dazmax=512211)*)(*)((iiixiaxia41*ijijiijcbS.t.5,...,2,1131ixjij3,2,1351jxiij32132150009050013014050,,kkkiiiikxxxxxxb33322231211150905013014050kikikikikikixxxxxxxxxxxx。ji1,0ijxLingo程序为：通过max=a*10000-d;x11+x12+x13=1;x21+x22+x23=1;x31+x32+x33=1;x41+x42+x43=1;x51+x52+x53=1;s1=x11+x21+x31+x41+x51;s1=3;s2=x12+x22+x32+x42+x52;s2=3;s3=x13+x23+x33+x43+x53;s3=3;a=100*x11+100*x12+150*x21+200*x22+100*x31+150*x32+200*x41+150*x42+50*x51+150*x52;b13=50*x11*x31+140*x11*x32+130*x11*x33+50*x12*x32+90*x12*x33+50*x13*x33;b14=50*x11*x41+140*x11*x42+130*x11*x43+50*x12*x42+90*x12*x43+50*x13*x43;b23=50*x21*x31+140*x21*x32+130*x21*x33+50*x22*x32+90*x22*x33+50*x23*x33;b24=50*x21*x41+140*x21*x42+130*x21*x43+50*x22*x42+90*x22*x43+50*x23*x43;b35=50*x31*x51+140*x31*x52+130*x31*x53+50*x32*x52+90*x32*x53+50*x33*x53;b45=50*x41*x51+140*x41*x52+130*x41*x53+50*x42*x52+90*x42*x53+50*x43*x53;d=1000*b13+1500*b14+1400*b23+1200*b24+2000*b35+700*b45;@bin(x11);@bin(x21);@bin(x31);@bin(x41);@bin(x51);@bin(x12);@bin(x22);@bin(x32);@bin(x42);@bin(x52);@bin(x13);@bin(x23);@bin(x33);@bin(x43);@bin(x53);结论：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:7517000.VariableValueA800.0000D483000.0X111.000000X221.000000X321.000000X411.000000X521.000000S12.000000S23.000000B13140.0000B1450.00000B2350.00000B240.1894897E-06B3550.00000B45140.0000此结果说明：最大效益为：751.7万元，其中年节约费为800万元，增加的年运输费用为48.3万元。搬迁到甲地为A，D，搬迁到乙地为B，C，E。。另一程序：!title:华安机械厂的车间搬迁方案;model:sets:work/1..5/:a1,a2;!定义车间数量，搬迁费用a1,a2分别为至甲，至乙;place/1..3/:;!定义地点数量;linkx(work,place):x;!定义地点变量，5车间*3地点;linkb(place,place)|&1#le#&2:b;!定义地点之间的单位运费相关阵，要求为上三角阵，即i=j;linkc(work,work)|&1#lt#&2:c,d;!定义车间之间的年运量相关阵，要求为上三角阵，即ij;endsetsdata:a1=10015010020050;a2=100200150150150;b=50140130509050;c=010001500014001200002000700;enddatamax=a-yf;!目标函数：节约费-运费;@for(work(i):@sum(place(j):x(i,j))=1);!搬或不搬，横向相加=1;@for(place(j):@sum(work(i):x(i,j))=3);!搬多搬少，纵向相加=3;a=10000*@sum(work(i):a1(i)*x(i,1)+a2(i)*x(i,2));!搬迁的年节约费，单位为元;@for(linkc(l,k):d(l,k)=@sum(linkb(i,j):b(i,j)*x(l,i)*x(k,j)));!关于Djt的单位运量，blk表示l地到k地的单位运费，如车间A在地点l到车间B在地点k的单位运费：d(l,k)=b(1,1)*x(l,1)*x(k,1)+b(1,2)*x(l,1)*x(k,2)+b(1,3)*x(l,1)*x(k,3)+b(2,2)*x(l,2)*x(k,2)+b(2,3)*x(l,2)*x(k,3)+b(3,3)*x(l,3)*x(k,3);yf=@sum(linkc:c*d);!总运费=年运量*单位运费;@for(linkx:@bin(x));!x=0,1,决策变量为0-1变量;end结论与上述结果相同。