2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编二元一次方程组及其应用

二元一次方程(组)及其应用一、选择题1．(2015•山东东营•一模)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是()A.x＋y＝523x＋2y＝20B.x＋y＝522x＋3y＝20C.x＋y＝202x＋3y＝52D.x＋y＝203x＋2y＝52答案：D2．（2015·广东中山·4月调研）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意所列方程组正确的是()A．22056,2328xyxyB．20256,2328xyxyC．20228,2356xyxyD．2228,20356xyxy3．（2015·山东枣庄·二模）二元一次方程组233xyxy的解为（）A．21xyB．21xyC．21xyD．21xy答案：B4.（2015·山东省东营区实验学校一模）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是()A.x＋y＝523x＋2y＝20B.x＋y＝522x＋3y＝20C.x＋y＝202x＋3y＝52D.x＋y＝203x＋2y＝52答案：D5.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）已知byax是方程组.54,23yxyx的解，则ba2的值为（）A．4B．5C．6D．7答案：选D．命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用．6.（2015·重点高中提前招生数学练习）在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形ADFE的面积等于（D）图1A．22B．24C．36D．44答案：D7.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组2ab3ab3则此等腰三角形的周长为（）A．5B．4C．3D．5或4答案：A；8.（2015·广东广州·一模）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是()A.x＝y－18，y－x＝18－yB.y－x＝18，x－y＝y＋18C.x＋y＝18，y－x＝18＋yD.y＝18－x，18－y＝y－x答案：D9．（2015·江苏江阴长泾片·期中）已知12yx是二元一次方程组17byaxbyax的解，则ab的值为（）A．－1B．1C．2D．3答案：A二、填空题1．(2015•山东济南•网评培训)方程组257xyxy，的解是．答案：43yx，2.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图1，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_______．答案：(56,57)；3.（2015·江苏高邮·一模）若a＋3b－2=0,则3a×27b的值为▲．答案：9；三、解答题1．（2015·锡山区·期中）（本题满分10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列高铁上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6175元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需3150元；已知学生家长与教师的人数之比为2:1，无锡到上海的火车票价格（高铁学生票只有二等座．．．．．可以打7.5折）如下表所示：运行区间票价上车站下车站一等座二等座无锡上海95（元）60（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？答案：解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：，（2分）解得：答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有5人、10人、50人．（4分）（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x－50）名成年人买二等座火车票，（65－x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75×50+60（x－50）+95（65－x），即y=－35x+5425（50≤x＜65），（5分）②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65－x）张，∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75x+95（65－x），即y=－50x+6175（0＜x＜50），（6分）[来答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=－35x+5420（50≤x＜65）或y=－50x+6175（0＜x＜50）．（7分）（3）由（2）小题知，当50≤x＜65时，y=－35x+5425，∵－35＜0，y随x的增大而减小，∴当x=64时，y的值最小，最小值为3185元，当x=50时，y的值最大，最大值为3675元．（8分）当0＜x＜50时，y=－50x+6175，∵－50＜0，y随x的增大而减小，∴当x=49时，y的值最小，最小值为3725元，当x=1时，y的值最大，最大值为6125元．（9分）所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花3185元，最多要花6125元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花3185元，最多要花6125元．（10分）2．（2015·江苏无锡崇安区·一模）解方程组：3x－y＝7，x＋3y＝－1.答案：由①得y＝3x－7代入②，x＋3(3x－7)＝－1，得x＝2……………………………(2分)于是y＝－1………………(3分)故原方程组的解是x＝2，y＝－1…………………(4分)3.(2015•山东东营•一模)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．1．（2015·广东从化·一模）（本小题满分9分解方程组：533xyxy答案：解：533xyxy(2)(1)（1）+（2）得：48x……………………………………………2分解得：2x（3）……………………………………………4分把（3）代入（1）得：52y………………………………………6分解得：3y………………………………………8分所以原方程组的解为：32yx…………………………………9分4.(2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（5分）解方程组：211342xyyx答案：解原方程可化为：21618xyxy，48,2xx两式相减得：，2213xxyy把代入得；23xy所以方程组得解为；5.（2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分4分)解方程组：②①72552yxyx解：②①72552yxyx①+②得：····································································1分6x=12，[来源^:@中教&网~#]x=2，····································································································2分把x=2代入①得：y=23，················································································3分∴方程组的解为：232yx···············································································4分6.（2015·辽宁盘锦市一模）20．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？[解：设该企业捐给甲学校的矿泉水x件，乙学校的矿泉水y件，由题意得：20002400xyyx解得1200800xy答：该企业捐给甲学校的矿泉水1200件，乙学校的矿泉水800件7.（2015·网上阅卷适应性测试）（1）计算：21342|8|1137yxyx（2）3x＋y＝3，①x＋y＝1．②答案：（1）21342|8|=9―2+8=15（2）解：由①—②，得2x＝2，x＝1．③将③代入②中，得y＝0．所以，方程组的解为：x＝1，y＝0．8.（2015·福建漳州·一模）请从以下三个二元一次方程：x+y=7，173xy，x+3y=11中，任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组.（1）所选方程组是：.（2）解方程组：答案：（1）①%]②…………………………………………………………2分（2）解：②-①得：42y…………………………………………………………4分∴2y…………………………………………………………………5分把2y代入①得：5x………………………………………………7分∴25yx…………………………………………………………………8分9.（2015·广东广州·二模）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？解：设该企业捐给甲学校的矿泉水x件，乙学校的矿泉水y件，由题意得：---------1分20002400xyyx-----------------------------------------------------------------------------5分解得1200800xy答：该企业捐给甲学校的矿泉水1200件，乙