2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编二次函数

二次函数一.选择题1．（2015·无锡市南长区·一模）若点M（－2，y1），N（－1，y2），P（8，y3）在抛物线y=－12x2+2x上，则下列结论正确的()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2答案：C2．（2015·无锡市新区·期中）在平面直角坐标系中，将抛物线24yx先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲）A．2(2)2yxB．2(2)2yxC．2(2)2yxD．2(2)2yx答案：B3．(2015•山东东营•一模)如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13答案：C4．(2015•山东济南•模拟)已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）在函数212(1)2yx上，则y1、y2、y3的大小关系是A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2答案：D5.（2015·湖南永州·三模）如图，二次函数2yaxbxc的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．abc＜0B．2a+b＜0C．a﹣b+c＜0D．24acb0﹣＜答案：D解析：A．根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线的对称轴x=﹣2ba=1＞0，则b＜0．抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，所以abc＞0．故本选项错误；B．∵x=﹣2ba=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0．故本选项错误；C．∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．故本选项错误；D．根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=2b4ac﹣＞0，则24acb﹣＜0．故本选项正确；故选D．6．（2015·江苏江阴·3月月考）将二次函数2yx的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．21yxB．21yxC．2(1)yxD．2(1)yx答案：A7．（2015·江苏江阴长泾片·期中）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，反比例函数byx与一次函数ycxa在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）答案：B8．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）在平面直角坐标系中，将抛物线24yx先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．2(2)2yxB．2(2)2yxC．2(2)2yxD．2(2)2yx答案：B9（2015·江苏江阴要塞片·一模）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（▲）A．B．C．1D．0OxyxyOxyOxyOxyOABCD答案：A10.(2015·安庆·一摸)若函数y=mx2－(m－3)x－4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A.0B.1或9C.－1或－9D.0或－1或－9答案：D；11.(2015·合肥市蜀山区调研试卷)如图,正方形OABC的一个顶点O是平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且PQ⊥BP,PQ=BP，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是：A.线段B.圆弧C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分答案：A12.（2015·广东广州·二模）二次函教225yxx有A．最大值5B．最小值5C．最大值6D．最小值6答案：C13.（2015·广东广州·一模）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图M1­2，ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是()A．m≥－2B．m≥5C．m≥0D．m＞4答案：A14.（2015·广东广州·一模）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图M1­2，ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是()A．m≥－2B．m≥5C．m≥0D．m＞4答案：AxyBPOCAQ第9题图图215.（2015·广东潮州·期中）已知二次函数322xxy，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧。以上说法正确的个数为（）．A．0B．1C．2D．3答案：C16．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图1，则a的值为（）A．1B．2C．－2D．﹣2答案：C；17．（2015•山东潍坊•第二学期期中）二次函教225yxx有（）A．最大值5B．最小值5C．最大值6D．最小值6答案：D；18.（2015•山东潍坊•第二学期期中）如图2，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于1网]C．当x=－1时，y的值大于1D．当x=－3时，y的值小于0答案：D；19.（2015·邗江区·初三适应性训练）已知二次函数cbxaxy2中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…10234…y…105225…若),(1ymA，),1(2ymB两点都在该函数的图象上，当m满足范围▲时，1y＜2y．答案：m＜2520.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）若二次涵数2(0)yaxbxca的图象上有两点，坐标分别为),(11yx，),(22yx，其中12xx，120yy，则下列判断正确的是（）A．0aB．24bac的值可能为0C．方程20axbxc必有一根0x满足102xxxD．12yy答案:C．命题思路：考查二次函数的图象性质与一元二次方程的关系的理解，以及数形结合思想的运用．21.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）如图，直线与抛物线的图象都经过轴上的D点，抛物线与轴交于A、B两点，其对称轴为直线，且.直线与轴交于点C（点C在点B的右侧）.则下列命题中正确命题的个数是（）.①;②;③;④;⑤A．1B．2C．3D．4第3题答案：C22．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）如图，抛物线y1＝a（x＋2）2－3与1)3(2122xy交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y1－y2＝4；④2AB＝3AC．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④[来答案：D23.（2015·辽宁盘锦市一模）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论：①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0，其中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B24.（2015·山东省济南市商河县一模）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中错误的结论是A.①B.②C.③D.④答案：C25.（2015·山东省东营区实验学校一模）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13答案：C26.(2015·广东从化·一模)下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（*）．A．y=2xB．y=－4xC．y=x3+2D．y＝x2－3答案：A27.（2015.河北博野中考模拟）如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则cba的值为【】A．0B．－1C．1D．2答案：A二.填空题1.（2015·湖南岳阳·调研）如果将抛物线24yx平移到抛物线24yxx的位置，那么平移的方向和距离分别是；答案：向右平移2个单位2.（2015·江苏高邮·一模）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…﹣6﹣1232…则当y＜﹣1时，x的取值范围是▲．答案：x＜0或x＞4；y–133Ox（第11题图）P13.（2015·吉林长春·二模）答案：5[4（2015·江苏江阴·第2学期·初三月考）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为．[来答案：y=－x2+4x－35．（2015·江苏江阴青阳片·期中）已知抛物线223yxbx的对称轴是直线1x，则b的值为▲．答案：b=46.(2015·合肥市蜀山区调研试卷)二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，下列结论：①240bac；②42acb；③22()acb；④()xaxbab.其中正确结论的是.（请把正确结论的序号都填在横线上）答案：①②④7．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）下列函数中，当x﹤－1时，函数值y随x的增大而增大的有个．①21yx②yx③1yx④23yx[w@ww.*zz#s~t^ep.com]答案：3；第14题图图38．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）已知关于x的函数3mx4mxy2的图像与坐标轴共有两个公共点，则m的值为．答案：－4，－3，0，1；9（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a–b+c＜0；③b+2a＜0④abc＞0，其中正确的是（填写正确的序号）．答案：②，③；10（2015·重点高中提前招生数学练习）如图，直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4，2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是．【答案】y＝－512x2－12x＋203第4题11.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是答案：y=（x+2）2－212.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）请写出一个函数，使其满足以下条件：①图象过点（2，-2）；②当1x时，y随x增大而增大；它的解析式可以是．答案：4yx或4yx或22(1)4yx等，只要符合题意即可，答案不唯一．[*ep.~#co@m]命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解．13.（2015·网上阅卷适应性测试）二次函数y=ax2－2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2－2ax+3=0的解为___▲____．答案：X1=—1，X2=314．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是___________．答案：15．y=﹣（x+1）2+4[中国#教*15．(2015•山东