2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编动态问题

动态问题一.选择题1．(2015•山东济南•网评培训)如图，已知点A是第一象限内横坐标为32的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线xy于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是A．14B．2C．2D．22答案：D2．(2015•山东济南•一模)如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．答案：B3.（2015.河北博野中考模拟）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF有可能成为正方形②△DFE是等腰直角三角形③四边形CEDF的面积是定值④点C到线段EF的最大距离为2其中正确的结论是【】A．①④B．②③C．①②④D．①②③④答案：D4．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝2x（第16题图）CEADBF图1图2－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A．（－75，－65）B．（75，65）C．（－75，65）D．（75，－65）答案：D5．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）如图1，⊙O的半径为1，点O到直线m的距离为2，点P是直线m上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是A．1B．3C．2D．5答案：B；6．（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图2，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大答案：D；二.填空题1．（2015·江苏江阴要塞片·一模）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为▲．答案：（0，12）或（0，－12）2.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图3，点A的坐标为（－1，0），点图3B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_______．答案：(56,57)；3．(2015•山东青岛•一模)已知点A是双曲线3yx在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为.答案：9yx4．（2015·无锡市南长区·一模）等边三角形ABC中，BC=6，D、E是边BC上两点，且BD=CE=1，点P是线段DE上的一个动点，过点P分别作AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N,连接MN、AP交于点G，则点P由点D移动到点E的过程中，线段BG扫过的区域面积为__________.答案：3325．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图，抛物线y=x2﹣x与x轴交于O、A两点．半径为1的动圆⊙P，圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆⊙Q，圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P、Q两点重合时同时停止运动．设点P的横坐标为t．若⊙P与⊙Q相离，则t的取值范围是．oyxCBAABCPMNGDE··第1题图答案：0t≤126．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图，正△ABC的边长为9cm，边长为3cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为____▲____cm．（结果保留π）答案：6π7．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为▲．答案：（0，12）或（0，－12）8．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图，已知点A是双曲线y=x2在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是▲．答案：﹣69．（2015·锡山区·期中）如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是▲．答案：311三.解答题1.（2015·吉林长春·二模）答案：（1）如图①，由题意可知AP=4t，tanA=34PQBCAPAC，∴PQ=3t.（2分）（2）当点P在AC边上时，如图①.∵点R在∠CPQ的平分线上，∴点R到直线AC、PQ距离相等，此时01t.当点P在BC边上时，过点R作RH⊥PQ于点H，如图②.444(74)3tt，107t.综上，01t，107t.（5分）CPRQBA图①CPRQBA图③CPRQBA图②H（3）当8011t时，如图①.13322tSt，∴294St.当8111t时，如图③2233()(44)22Sttt，∴2284416Stt.（9分）（4）3253，811，1310，6746.（12分）提示：如图④～⑦2.（2015·湖南永州·三模）（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．CPRQBAH图④CPRQBA图⑤CABPQHR图⑦CABPQR图⑥答案：（10分）解：（1）（1分）如图1，①（2分）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO．∠APO=∠B．∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC（1分）．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA（1分）．②（2分）∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴41DACPPAOPPDOC=21．∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8（1分）．设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x．在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10（1分）．∴边AB的长为10．（2）（2分）如图1，∵P是CD边的中点，∴DP=21DC．∵DC=AB，AB=AP，∴DP=21AP．∵∠D=90°，∴sin∠DAP=APDP=21（1分）．∴∠DAP=30°．∵∠DAB=90°，∠PAO=∠BAO，∠DAP=30°，∴∠OAB=30°，∴∠OAB的度数为30°（1分）．（3）（4分）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP，∴∠APB=∠MQP，∴MP=MQ．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴PE=EQ=21PQ（1分）．∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF．在△MFQ和△NFB中，BNQMBFNQFMBNFQMF，∴△MFQ≌△NFB（1分），∴QF=BF，∴QF=21QB，∴EF=EQ+QF=21PQ+21QB=21PB（1分）．由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=2248=45，∴EF=21PB=25（1分）．∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为25．3.（2015·湖南岳阳·调研）在Rt△ABC中，90BAC，10BC，3tan4ABC，点O是边AB上动点，以O为圆心，OB为半径的Oe与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交Oe于点E，联结BE、AE；（1）当AE∥BC（如图1）时，求Oe的半径长；（2）设BOx，AEy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的Ae与Oe有公共点D、E，当Ae恰好也过点C时，求DE的长；[来*源%:zzstep.^com&@]答案：（1）258；（2）264512642525yxx（2504x）；（3）12；4.（2015·江苏常州·一模）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝a2x＋bx＋1（a≠0）的图像与x的正半轴交于点A，与x的负半轴交于点B，与y轴交于点C．△PAC中，P（1，－1），∠P＝90°，PA＝PC．⑴求点A的坐标．⑵将△PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y＝a2x＋bx＋1（a≠0）的图像上，求a与b的值．[⑶将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，在x轴上取一点M，将∠PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标．解：⑴点A的坐标为（3，0）-----------------------------------------------------------------------2′⑵Q（2，2）--------------------------------------------------------------------------------------------3′a＝65，b＝613----------------------------------------------------------------------------------4]⑶解：D（2，－3）-----------------------------------------------------------------------------------5′设点M（m，0），由PD＝PF得，F（－1，0）或F（3，0）-------------------------------------------------7′当点F（－1，0）时，由MD＝MF得，222)1(3)2(mm，解得m＝2-------------------------------------------------------8′当点F（3，0）时，由MD＝MF得，222)3(3)2(mm，解得m＝－2----------------------------------------------------9′因此点M的坐标为（2，0）或（－2，0）．---------------------------------------------10′5．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD