2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编多边形与平行四边形

多边形与平行四边形一.选择题1．（2015·江苏江阴青阳片·期中）若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（▲）A．5B．6C．7D．8答案：B2．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．35B．25C．4D．5答案：C3．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）下列命题是真命题的是A．－32πx2y3z的系数为－32B．若分式方程12xa=3的解为正数，则a的取值范围是a－23C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．同位角相等答案：C4（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）下列多边形中，内角和等于外角和的是A．三边形B．四边形C．五边形D．六边形5．(2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=8，则对角线BD长度是（）A.22B.25C.42D.45答案：.D6.（2015.河北博野中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交[来CD于E，且BE⊥CD，CE︰ED=2︰1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是【】A．47B．25C．34D．32ABCMDN第2题图答案：A7．(2015•山东济南•模拟)如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形答案：C8．(2015•山东济南•网评培训)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等答案：B9．(2015•山东济南•一模)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.（1）下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）A．1个B2个C3个D．4个答案：D10．(2015·江苏扬州宝应县·一模)如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为A．4B．5C．6D．7答案:A11．(2015·江苏南菁中学·期中)如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是－－－－－－－－－－－－－－－－－－(▲)A.线段EF的长逐渐增大；B.线段EF的长逐渐减小；C.线段EF的长不变；D.线段EF的长与点P的位置有关．（第6题图）ABDEC图1第８题图答案:C12．(2015·江苏无锡崇安区·一模)在面积为60的□ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为…………………………………………(▲)A.22＋113B.22－113C.22＋113或22－113D.22＋113或2＋3答案:D二.填空题1．（2015·江苏江阴长泾片·期中）一个内角和是1080°正多边形的每一个外角都等于°．答案：45°2．（2015·江苏江阴要塞片·一模）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为▲．答案：六3.（2015·广东广州·二模）如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为▲cm．答案：25°4（2015·广东广州·一模）内角和与外角和相等的多边形的边数为________．答案：四5.（2015·广东潮州·期中）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是_______________.(只需写出一个)答案：AB⊥BC等；6．（2015•山东潍坊•第二学期期中）如图1，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC(第5题图)ADCBOD（图3）ECBAO的大小为度.答案：65°；7（2015·邗江区·初三适应性训练）一个八边形的内角和是▲.答案：1080°8.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）如图，在凸四边形中ABCD中，BDBCAB，80ABC，则ADC等于．答案：100.命题思路：考查四边形内角和与整体思想的运用9．（2015·广东中山·4月调研）一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是_________．答案：610．(2015•山东济南•模拟)如图，□ABCD中AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB的长为．答案：411．(2015·江苏无锡北塘区·一模)内角和与外角和相等的多边形是▲边形．答案:四12．(2015·江苏无锡崇安区·一模)如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠C＝70º，AE⊥BD于E，则∠DAE的度数为▲.答案:20º13．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为▲．（第11题图）ABCDEEABDC答案：六14．（2015·无锡市新区·期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，[M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是__▲___．答案：515．（2015·锡山区·期中）正十边形的每个内角为▲度．答案：144三.解答题1．（2015·江苏江阴长泾片·期中）在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD。求证：∠BAE=∠CDF答案：证明：∵□ABCD中，AB＝CD，AD＝BC,AB∥CD，…………2分∴∠ABE＝∠CDF…………3分又∵EF=AD，∴BC=EF，∴BE=CF…………5分∴△BAE≌△CDF…………7分∴∠BAE=∠CDF…………8分2.（2015·广东广州·一模）如图M1­6，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF求证：BE＝DF.NMDCBAA'（第14题）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF.3．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．（1）求证：CD=AN；[（2）若∠AMD=2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．答案：证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，∵在△AMD和△CMN中，[CMNAMDMCMANCADAC，∴△AMD≌△CMN（ASA），…（2分）∴AD=CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，………（4分）∴CD=AN………（5分）②四边形ADCN是矩形．………（1分）理由如下∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC∴MD=MC，………（2分）由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，∴AC=DN，………（4分）∴四边形ADCN是矩形．………（5分）4.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．答案：（1）证明：∵ADEBAD，第3题∴AB∥ED．…分∵BD垂直平分AC，垂足为F，∴BDAC，AF=FC．图2又∵AEAC，∴90EACDFC．∴AE∥BD．∴四边形ABDE是平行四边形．（2）解：如图2，连接BE交AD于点O．∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠1．又∵ADEBAD，∴∠1=∠BAD．第3题∴AB=BD．∴ABDE是菱形．∵AB=5，AD=6，∴BD=AB=5，ADBE，132OAAD．在Rt△OAB中，224OBABOA．∵1122ABDSADOBBDAFV，∴645AF．解得4.8AF．∵BD垂直平分AC，[∴29.6ACAF．5.（2015·重点高中提前招生数学练习）在凸四边形ABCD中，∠A－∠B＝∠B－∠C＝∠C－∠D＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数.答案：【解】设∠A－∠B＝∠B－∠C＝∠C－∠D＝x，则∠C＝∠D＋x，∠B＝∠D＋2x，A＝∠D＋3x，∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝6x＋4∠D＝360°，∴∠D＋32x＝90°．若∠D＝84°，则x＝4°，∴∠A＝96°，∠B＝92°，∠C＝88°；若∠C＝84°，则2x＋4∠C＝360°，x＝12°，∴∠A＝108°，∠B＝96°，∠D＝72°．若∠B＝84°，则－2x＋4∠B＝360°，x＝－12°（舍去）.若∠A＝84°，则－6x＋4∠A＝360°，x＝－4（舍去）.．∴各角的度数为∠A＝96°，∠B＝92°，∠C＝88°，∠D＝84°；或∠A＝108°，∠B＝96°，∠C＝84°，∠D＝72°．图26.（2015·山东省济南市商河县一模）(1)(本小题满分3分)已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF求证：AF=CE．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，----------------------------------------1分∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，------------------------------------------------------2分∴AF=CE．--------------------------------------------------------------------------------3分7.(2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（7分）在△ABC中，D是BC边的中点，EF分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF.（1）求证：△BDF≌△CDE（2）若DE=12BC，试判断四边形BFCE的形状，无需说明理由.（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，............2分∵D是BC边的中点，∴BD=DC，.........................3分在△BDF和△CDE中[，∴△BDF≌△CDE（AAS）；..................5分（2）四边形BFCE是矩形.......................7分8．(2015•山东济南•网评培训)（1）如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD．∴∠1=∠2．∵BE∥DF，∴∠3=∠4．∴△CBE≌△ADF．∴BE=DF．9．(2015·江苏南京溧水区·一模)(8分)如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．答案:证明：(1)在□ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．………………1分∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝12∠ABD，∠CDF＝12∠CDB．∴∠ABE＝∠CDF．………………………………………3分在△ABE和△CDF中，∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF．………………………………………4分(2)解法1：∵□ABCD中，∴AD∥BC，AD＝BC∵△