2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编方案设计

方案设计解答题1．（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．答案：解：（1）设该商场能购进甲种商品x件，根据题意，得1535(100)2700xx----------------------------3分解得，40x乙种商品：1004060（件）答：该商品能购进甲种商品40件，乙种商品60件．----------4分（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100)a件．根据题意，得(2015)(4535)(100)750(2015)(4535)(100)760aaaa≥≤----------------------6分因此，不等式组的解集为4850a≤≤[根据题意，a的值应是整数，48a或49a或50a---------8分该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．--------------10分2.（2015·重点高中提前招生数学练习）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，甲队共积19分．（1）试判断甲队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设甲队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．答案：【解】（1）设甲队胜x场，平y场，负z场，则x＋y＋z＝12，3x＋y＝19，∴y＝19－3x，z＝2x－7，依题意知x≥0，y≥0，z≥0，且x，y，z均为整数，∴x≥019－3x≥0，2x－7≥0，∴解得72≤x≤193，∴甲队胜、平、负的场数有三种情况[当x＝4时，y＝7，z＝1；当x＝5时，y＝4，z＝3；当x＝6时，y＝1，z＝5．（2）∵W＝(1500＋500)x＋(700＋500)y＋500z＝－600x＋19300.当x＝4时，W最大值＝－600×4＋19300＝16900（元）∴W的最大值为16900元．3.（2015·山东省东营区实验学校一模）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，[依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．4.(2015·江苏无锡崇安区·一模)(本题满分8分)已知：二次函数y＝ax2＋bx＋6(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点A、点B的横坐标是方程x2－4x－12＝0的两个根．(1)求出该二次函数的表达式及顶点坐标；(2)如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点(点P不与点O、B重合)，过点P作PQ∥AC交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．答案:(共8分)(1)由x2－4x－12＝0，x＝－2或x＝6…………………………………(1分)故A(－2，0)、B(6，0)、C(0，6).二次函数y＝a(x2－4x－12)中，－12a＝6∴a＝－12，故二次函数y＝－12x2＋2x＋6，顶点坐标(2，8)…………………(3分)(2)设点P的横坐标为m，则0＜m＜6…………………………………………………(4分)连结AQ，由PQ∥AC，知S△CPQ＝S△APQ＝12(m＋2)·34(6－m)……………………(6分)＝－38(m2－4m－12)＝－38(m－2)2＋6，当m＝2时，S最大＝6……………………(7分)所以，当△CPQ的面积最大时，点P的坐标是(2，0)…………………………(8分)1．(2015·江苏无锡崇安区·一模)(本题满分8分)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调、冰箱、彩电共360台，且彩电至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调冰箱彩电工时121314产值(千元)432yxOCABQP问每周应生产空调、冰箱、彩电各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？答案:(共8分)设每周应生产空调x台，冰箱y台，则生产彩电(360―x―y)台………(2分)由每周工时可知：12x＋13y＋14(360―x―y)＝120………………………………………(3分)整理可得，y＝360―3x，360―x―y＝2x……………………………………………(4分)不妨设每周产值为W，则W＝4x＋3y＋2(360―x―y)＝1080－x……………………(5分)另据360―3x≥0，2x≥60，得30≤x≤120且x为整数……………………………(6分)注意到W是关于x的一次函数，且W随x的增大而减小，当x＝30时，W有最大值，W最大＝1080－30＝1050，……………………………………………………………(7分)故每周生产空调30台，冰箱270台，彩电60台时，能创最高产值1050千元…(8分)【其它正确解法，分步酌情给分】