2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编点直线与圆的位置关系

图1点直线与圆的位置关系一.选择题1.（2015·吉林长春·二模）答案：B2．（2015·江苏江阴青阳片·期中）如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（▲）A．3B．113C．103D．43.（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）如图1，⊙O的半径为1，点O到直线m的距离为2，点P是直线m上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是A．1B．3C．2D．5答案：B；4.（2015·山东枣庄·二模）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于B点，已知∠P=28°，C为⊙O上一点，连接CA，CB，则∠C的值为（）A．28°B．62°C．31°D．56°答案：C5(2015•山东东营•一模)如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）答案：C6．(2015•山东济南•网评培训)如图，在平面直角坐标系中，O⊙的半径为1，则直线2yx与O⊙的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能答案：B7(2015·江苏无锡崇安区·一模)如图，AB是半圆O的直径，点C是⌒AB的中点，点D是⌒AC的中点，连接AC、BD交于点E，则DEBE＝………………………………………………………………………(▲)A．15B．316C．1－22D．2－12答案:D图28.（2015·无锡市新区·期中）已知⊙O的半径为5，直线l上有一点P满足PO=5，则直线l与⊙O的位置关系是（▲）A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交答案：D二.填空题1.（2015·江苏常州·一模）如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆1O，半圆2O，…，半圆nO与直线xy33相切，设半圆1O，半圆2O，…，半圆nO的半径分别是1r，2r，…，nr，则当11r时，2015r＝▲.答案：201432.（2015·湖南岳阳·调研）如图，Rt△ABC中，90ACB，4BCcm，3ACcm，Oe是以BC为直径的圆，如果Oe与Ae相内切，那么Ae的半径长为cm；答案：13214.3．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）如图2，以点P（2，0）为圆心，3为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则ab的最大值是____．答案：3；4.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴正半轴上一点，点C是第一象限内一动点，且AC的长始终为2，则BOC的大小的取值范围为．yxO1O2O3O第17题图答案：6090BOC．命题思路：考查圆的定义与圆的切线性质的运用，培养用动态的眼光分析数学问题的能力．5.（2015·广东中山·4月调研）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是°．答案：35.（2015·广东从化·一模）如图5，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝1，则△ABC的周长为*答案：2686.(2015·江苏无锡北塘区·一模)如图，等边△ABC中，AB＝4，O为三角形中心，⊙O的直径为1，现将⊙O沿某一方向平移，当它与等边△ABC的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d，则d的取值范围是▲．答案:21332≤d≤1334三.解答题（第17题）OCAB1.（2015·湖南永州·三模）（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．答案：23．（1）证明：（4分）连结OC，如图，∵，∴∠FAC=∠BAC（1分），∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA（1分），∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF（1分），∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线（1分）；（2）解：（4分）连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°（1分），∵，∴∠BOC=31×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°（1分），在Rt△ADC中，CD=23，∴AC=2CD=43（1分），在Rt△ACB中，BC=33AC=33×43=4，∴AB=2BC=4，∴⊙O的半径为4（1分）．2.（2015·江苏高邮·一模）（本题满分10分）（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC＝42.①求∠ABC的度数；②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC.判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE.求证：DE=DC解：（1）①∠ABC=45°；………………………3分ACBPO图1ABCDOE图2②直线PC与⊙O相切证明略………………………3分（2）证明略……………………4分3.（2015·江苏江阴·3月月考）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CDPA，垂足为D.（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．[来源@#:^中教网答案：解：（1）证明：连接OC，因为点C在⊙O上，OA=OC，所以.OCAOAC因为CDPA，所以90CDA，有90CADDCA.因为AC平分∠PAE，所以.DACCAO所以90.DCODCAACODCACAODCADAC又因为点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，所以CD为⊙O的切线.（2）解：过O作OFAB，垂足为F，所以90OCDCDAOFD，所以四边形OCDF为矩形，所以,.OCFDOFCD因为DC+DA=6，设ADx,则6.OFCDx因为⊙O的直径为10，所以5DFOC，所以5AFx在RtAOF△中，由勾股定理知222.AFOFOA即225625.xx化简得211180xx，解得2x或x=9.由ADDF，知05x，故2x.从而AD=2，523.AF因为OFAB，由垂径定理知F为AB的中点，所以26.ABAF4.(2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)如图，AB是O的切线，B为切点，圆心O在AC上，030A，D为BC的中点.（1）求证：AB＝BC.（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由答案：（1）∵AB是O的切线，∴090OBA，000903060AOB.∵OB＝OC，∴OBCOCB，030OCBA，∴AB＝BC.…………………………………………5分（2）四边形BOCD为菱形，理由如下：………………………………………6分[中连接OD交BC于点M，∵D是BC的中点，∴OD垂直平分BC.在RtOMC中，∵030OCM，∴OC＝2OM＝OD∴OM＝OD，∴四边形BOCD为菱形.………………………………………10分5.(2015·合肥市蜀山区调研试卷)已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是⊙O的直径，DE切⊙O于点D，且DE⊥MN于点E.（1）求证：AD平分∠CAM.（2）若DE=6，AE=3,求⊙O的半径.答案：解：（1）连接OD，第21题图COBADEMN∵DE与⊙O相切于D∴OD⊥DE又∵DE⊥MN∴OD∥MN……………………2分∴∠ODA=∠DAE.又∵OD=OA∴∠ODA=∠OAD.∴∠OAD=∠DAE.………………4分∴AD平分∠CAM.………………5分（2）∵DE=6，AE=3∴AD=226335……7分∵AC是⊙O的直径∴∠ADC=90°∴∠ADC=∠DEA又∵∠OAD=∠DAE.∴△ADE∽△ACD…………10分∴ADAEACAD22(35)153ADACAE∴⊙O的半径为7.5…………………12分6.2015·广东广州·一模）.如图M1­10，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.(1)求证：AG与⊙O相切；(2)若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求线段OE的长．答案：(1)证明：如图124，图124[来连接OA，∵OA＝OB，GA＝GE，∴∠ABO＝∠BAO，∠GEA＝∠GAE.∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90°.∴∠ABO＋∠BEF＝90°.又∵∠BEF＝∠GEA，∴∠GAE＝∠BEF.∴∠BAO＋∠GAE＝90°.∴OA⊥AG，即AG与⊙O相切．(2)解：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°.∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝10.∵∠EBF＝∠CBA，∠BFE＝∠BAC，∴△BEF∽△BCA.∴BFBA＝BEBC＝EFCA.∴EF＝1.8，BF＝2.4，∴OF＝OB－BF＝5－2.4＝2.6.∴OE＝EF2＋OF2＝10.图3图47.（2015·广东高要市·一模）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（1）证明：连接OC，OC交BD于E，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，……2’∵∠CDB=∠OBD，∴CD∥AB，又∵AC∥BD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC……4’又∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；……5’（2）解：由（1）知，OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD，∴BE=DE，……6’∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，∴BE=OBcos30°=3，……8’∴BD=2BE=6；……9’8.（2015•山东滕州东沙河中学•二模）如图3，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=22，BC=2，求⊙O的半径．答案：解：（1）相切；（2）46；]9.（2015•山东滕州东沙河中学•二模）如图4，在□ABCD中，AB=12cm，AD=6cm，∠BAD=60°，点P从点A出发，以2cm／s的速度沿A—B—C运动，点Q从点A出发，以acm／s的速度沿A—D—C运动，点P，Q从A点同时出发，当其中一点到达点C时，另一点也停止运动，设运动的时间为ts．（1）求证：BD⊥AD；（2）若a=1，以点P为圆心，PB为半径画⊙P，以点Q为圆心，QD为半径画⊙Q，当图5图6⊙P和⊙Q相切时，求t的所有可能值；（3）若在点P，Q运动的过程中总存在t，使PQ∥BD，试求a的值或范围．答案：解：（1）略．（2）9－3333－39．（3）1≤a2．10.（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）如图，已知点E在ABC的边AB上，90C，BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）证明：BC是⊙O的切线；（2）若6AC,4DC，求圆心O到AD的距离；（3）若32DACtan，求BDBE的值．答案：（本题满分10分）（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠ODA=∠DAC，∴AC∥OD，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC是⊙O的切线。…4分（2）在Rt△ADC中，∠ACD＝90°，由勾股定理，得：132462222DCACAD作,FADOF于根据垂径定理得13AD21AF可证△AOF∽△ADC∴ACAFDCOF∴6134OF