2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编规律探索

规律探索一.选择题1.（2015·邗江区·初三适应性训练）记nnaaas21，令nsssTnn21，则称nT为1a，2a，……，na这列数的“凯森和”.已知1a，2a，……，500a的“凯森和”为2004，那么13，1a，2a，……，500a的“凯森和”为（▲）A．2013B．2015C．2017D．2019答案：A2.（2015·网上阅卷适应性测试）如图，在平面直角坐标系xOy中，点(1,0)A，(2,0)B，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过(2014,3)的正六边形的顶点是（▲）．A．C或EB．B或DC．A或ED．B或F答案：D3．（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作□ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作□A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是（▲）第2题ABCDEFGHIKJPQ13题图A．（﹣×4n，4n）B．（﹣×4n－1，4n－1）C．（﹣×4n﹣1，4n）D．（﹣×4n，4n－1）答案：C4.（2015·山东省济南市商河县一模）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为A．121()32nB．1221()32nC．21()32nD．221()32n答案：B5.（2015·河北博野·中考模拟）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是【】A．31B．41C．51D．66答案：B6．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作□ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作□A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是（▲）A．（﹣×4n，4n）B．（﹣×4n－1，4n－1）C．（﹣×4n﹣1，4n）D．（﹣×4n，4n－1）答案：C7．（2015·无锡市新区·期中）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有（▲）A．2014个B．2015个C．4028个D．6042个答案：C.二.填空题1．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记ija为第i行第j列的数，如23a=4，那么87a是．…………16-1514-1312-1110-98-76-54-32-1第1题图答案：562.(2015·北京市朝阳区·一模)一组按规律排列的式子：a2，25a，310a，417a，526a，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．答案：750a，nnan1)1-(21（第一个空1分，第二个空2分）3.（2015·福建漳州·一模）观察下列各式：514513,413412,312311,……,[ww请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是：______________.答案：21)1(21nnnn4（2015·广东广州·一模）王宇用火柴棒摆成如图M1­5所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要________根火柴棒．答案：6n＋35.（2015·广东潮州·期中）如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需根火柴棒，……，则第n个图形需根火柴棒。答案：2n+1(对一个2分)6.（2015·广东高要市·一模）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是▲；点P2014的坐标是▲．答案：(8,3),(5,0)；图1图27．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）如图1，已知在Rt△ABC中，AB=AC=32，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段耐的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形；……依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为____．答案：201221；8．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）如图2，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第7幅图中有个正方形．答案：140；9.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）观察下列等式：16-1=15，25-4=21，36-9=27，49-16=33，……，用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是．答案：(n+3)2-n2=3(2n+3)；10.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，….若点的坐标为（3，1），则点的坐标为，点的坐标为；若点的坐标为（，），对于任意的正整数，点均在轴上方，则，应满足的条件为答案：（－3，1）；（0，4）11.（2015·辽宁盘锦市一模）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是．答案：18.（2015，2017）．12．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是__________．答案：101313.如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn=．答案：8n﹣414.（2015.河北博野中考模拟）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=____________．15.（2015山东·枣庄一摸）如图，正方形111OABC的边长为2，以O为圆心、1OA为半径作弧11AC交1OB于点2B，设弧11AC与边11AB、11BC围成的阴影部分面积为1S；然后以2OB为对角线作正方形222OABC，又以O为圆心、2OA为半径作弧22AC交2OB于点3B，设弧22AC与边22AB、22BC围成的阴影部分面积为2S；…，按此规律继续作下去，设弧nnAC与边nnAB、nnBC围成的阴影部分面积为nS．则：（1）1S＝；（2）nS＝．答案：4，)4(211n16．(2015•山东东营•一模)如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn=8n﹣4．2．(2015•山东济南•网评培训)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x(x3)（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A3旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，…．则点A4的坐标为；Cn的顶点坐标为(n为正整数，用含n的代数式表示)．答案：(12,0),139(3,(1))24nn17．(2015•山东青岛•一模)如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是．答案：6n－118.．(2015·江苏扬州宝应县·一模)如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是▲．答案:n(n＋2)第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形19.（2015·锡山区·期中）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm．若将斜边上的高CD分成n等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是▲cm2．答案：nn1150－三.解答题1.(2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且3n）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．答案：（1）11，60，61……………………………………2分（2）后两个数表示为212n和212n………………4分∵2424222212121()244nnnnnnn，2422121()24nnn，∴2222211()()22nnn．又∵3n，且n为奇数，∴由n，212n，212n三个数组成的数是勾股数．……8分2.(2015·安庆·一摸)观察下列等式：1－65=12×61①2－710=22×71②3－815=32×81③……（1）请写出第四个等式：；（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.答案：解：（1）4－920=42×91…………2分（2）第n个等式是n－51552nnnn.证明：∵左边=51555555222nnnnnnnnnnn=右边，∴等式成立.3.(2015·合肥市蜀山区调研试卷)现有一组有规律排列的数：1、－1、2、－2、3、－3、1、－1、2、－2、3、－3、……其中，1、－1、2、－2、3、－3这六个数按此规律重复出现.问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加