2020年福建中考数学试卷(解析版)

12020年福建中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）A.B.C.D.1.的相反数是（）．主视方向A.B.C.D.2.如图所示的六角螺母，其俯视图是（）．3.如图，面积为的等边三角形中，，，分别是，，的中点，则的面积是（）．A.B.C.D.4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．2A.B.C.D.5.如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（）．A.B.C.D.6.如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，，则的结果可能是（）．A.B.C.D.37.下列运算正确的是（）．A.B.C.D.8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）．A.B.C.D.9.如图，四边形内接于⊙，，为中点，，则等于（）．A.B.C.D.10.已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（）．A.若，则B.若，则C.若，则4D.若，则二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：．12.若从甲、乙、丙位“爱心辅学”志愿者中随机选位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13.一个扇形的圆心角是，半径为，则这个扇形的面积为．（结果保留）14.年月日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度米处，该处的高度可记为米．15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于度．16.设，，，是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形可以是平行四边形；②四边形可以是菱形；③四边形不可能是矩形；④四边形不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.解不等式组：．518.如图，点，分别在菱形的边，上，且．求证：．19.先化简，再求值：，其中．（1）（2）20.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为万元，销售价为万元；乙特产每吨成本价为万元，销售价为万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是吨，且甲特产的销售量都不超过吨．若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．（1）（2）21.如图，与⊙相切于点，交⊙于点，的延长线交⊙于点，是上不与，重合的点，．求的大小．若⊙的半径为，点在的延长线上，且，求证：与⊙相切．22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至年底，按照农民人均年纯收入元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取户，统计其年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图．6（1）（2）（3）家庭人均年纯收入千元频数户数如果该地区尚未脱贫的家庭共有户，试估计其中家庭人均年纯收入低于元（不含元）的户数．估计年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值．年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示．为确保当地农民在年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自年月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加元．月份家庭人均月纯收入最低值元已知年农村脱贫标准为农民人均年纯收入元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．（1）23.如图，为线段外一点．求作四边形，使得，且．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）7【答案】（2）在（）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，，求证：，，三点在同一条直线上．（1）12（2）24.如图，由绕点按逆时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，，相交于点．求的度数．是延长线上的点，且．判断和的数量关系，并证明．求证：．（1）（2）（3）25.已知直线交轴于点，交轴于点，二次函数的图象过，两点，交轴于另一点，，且对于该二次函数图象上的任意两点，，当时，总有．求二次函数的表达式．若直线，求证：当时，．为线段上不与端点重合的点，直线过点且交直线于点，求与面积之和的最小值．B1.8解析:的相反数是．解析:俯视图为从上方往下方看所看到的图象．故选．解析:如图，连接，∵是的中点，∴，又∵是中点，∴，同理可知：，∴．∵，∴，故选．解析:轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，B2.D3.C4.9．是轴对称图形，但不是中心对称图形；．是中心对称图形，但不是轴对称图形；．既是轴对称图形，也是中心对称图形；．是轴对称图形，但不是中心对称图形；故选．解析:∵是等腰三角形的顶角平分线，∴．（三线合一）故选．解析:由图知：，，∴，∴，即．故选．解析:设购买椽总数量为株，则每一株的价格为元，少拿一株后剩下椽的总运费为元，∵少拿一株后剩下椽的总运费一株的价格，∴．故选．B5.C6.D7.A8.A9.10解析:∵，∴，∵为中点，∴，∴可设，∵四点共圆时，形成四边形的对角互补，∴，即，∴，即有，故选．解析:，∴．解析:从三名志愿者中随机抽取，每个人被抽到的概率都相同，故甲被抽到的概率为．解析:由扇形面积公式知：．解析:C10.11.12.13.扇形14.11正负数可以表示相反意义的量，高于海平面的高度记为，则低于海平面的高度可记为．解析:由题意知：六边形是正六边形，正六边形的内角大小为，故．故答案为：．解析:①可以是平行四边形，例如：在上，，，，，xyO四边形恰好是平行四边形，故①正确；②不可以是菱形，如图：15.①④16.12易知，无论还是，与的夹角都小于，即四边形对角线一定不是互相垂直的，故不可以是菱形，故②错误；③可以是矩形，xyO例如：在上，，，，，四边形恰好是矩形，故③错误；④不可以是正方形，因为四边形不可能是菱形，而正方形也是一种菱形，所以四边形不可以是正方形，故④正确．解析:，解不等式①，，，；．17.①②13（1）解不等式②，，，；所以原不等式组的解集是．解析:∵四边形是菱形，∴，．在和中，，∴≌，∴．解析:原式，当时，原式．解析:设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，依题意，得，证明见解析．18.．19.（1）甲特产吨，乙特产吨．（2）万元．20.14（2）（1）（2）解得，则，经检验符合题意，所以，这个月该公司销售甲特产吨，乙特产吨．设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，公司获得的总利润，因为，所以随着的增大而增大，又因为，所以当时，公司获得的总利润的最大值为万元，故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为万元．解析:连接，∵与⊙相切于点，∴．∵，∴，∴，则．∵点在上，∴．连接，（1）证明见解析．（2）证明见解析．21.15（1）（2）（3）由（）得，，∵，，∴．∴，∴．在与中，，∴≌．∴．又点在⊙上，故与⊙相切．解析:依题意，可估计该地区尚未脱贫的户家庭中，家庭人均年纯收入低于元的户数为．依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭年家庭人均年纯收入的平均值为（千元）．依题意，年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：月份人均月纯收入（元）月份人均月纯收入（元）由上表可知当地农民年家庭人均年纯收入不低于（1）户．（2）千元．（3）能．22.16（1）（2）．所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．解析:则四边形就是所求作的四边形．∵，∴，，∴，∴，∵，分别为，的中点，∴，，∴，连接，，又∵，∴，∴，∵点在上，∴，∴，∴，，三点在同一条直线上．（1）画图见解析．（2）证明见解析．23.17（1）12（2）解析:由旋转的性质可知，，，≌，在中，，∴，∴．．由旋转的性质可知，，，在中，，∵，，∴，即，∴．过点作交于点，∴，，∵，，∴．又∵，∴，∴．又∵，，∴≌，∴，（1）．12（2），证明见解析．证明见解析．24.18（1）（2）（3）∴，又∵，∴．解析:对于，当时，，所以，当时，，，所以，又因为，所以或，若抛物线过，则当时，随的增大而减少，不符合题意，舍去，若抛物线过，则当时，必有随的增大而增大，符合题意．故可设二次函数的表达式为，依题意，二次函数的图象过，两点，所以，解得，所求二次函数的表达式为．当时，直线与直线不重合，假设和不平行，则和必相交，设交点为，由，得，解得，与已知矛盾，所以与不相交，所以．如图，因为直线过，（1）．（2）证明见解析．（3）．25.19xyO所以，又因为直线，所以，即，所以，，所以，所以，设，则，，所以，所以．所以当时，的最小值为．