2011年上海市数学高考真题文

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）1．若全集UR，集合{1}Axx，则UAð________2．计算3lim(1)3nnn=________3．若函数()21fxx的反函数为1()fx，则1(2)f________4．函数2sincosyxx的最大值为________5．若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的一般式方程为________6．不等式11x的解为________7．若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为________8．在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若75CAB，60CBA,则A、C两点之间的距离为___________千米9．若变量,xy满足条件30350xyxy，则zxy的最大值为________10．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________11．行列式,,,1,1,2ababcdcd所有可能的值中，最大的是_______________.12．在正三角形ABC中，D是边BC上的点，若3,1ABBD，则AB·AD=________13．随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为___________(默认每个月的天数相同，精确到0.001）14．设()gx是定义在R上，以1为周期的函数，若函数()()fxxgx在区间[0,1]上的值域为[2,5]，则()fx在区间[0,3]上的值域为________二、选择题（本大题共4小题，满分20分）15．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的函数是（）A．2yxB．1yxC．2yxD．13yx16．若,abR，且0ab，下列不等式中，恒成立的是（）2011年上海市数学高考真题（文）A．222ababB．2ababC．112ababD．2baab17．若三角方程sin0x与sin20x的解集分别为,EF，则（）A．EÜFB．EÝFC．EFD．EF18．设1234,,,AAAA是平面上给定的4个不同点，则使12340MAMAMAMA成立的点M的个数为（）A．0B．1C．2D．4三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）19．已知复数1z满足1(2)(1)1zii（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，且1z·2z是实数，求2z.20．已知1111ABCDABCD是底面边长为1的正四棱柱，高12AA，求（1）异面直线BD与1AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四面体11ABDC的体积21．已知函数()fxa·2xb·3x，其中,ab满足a·0b（1）若a·0b，判断函数()fx的单调性；（2）若a·0b，求(1)()fxfx时的x的取值范围.22．已知椭圆222:1xCym（常数1m），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为(2,0)（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若3m，求PA的最大值与最小值；（3）若PA的最小值为MA，求实数m的取值范围.23．已知数列{}na和{}nb的通项公式分别为36nan，27nbn（*)nN.将集合**{,}{,}nnxxanNxxbnN中的元素从小到大依次排列，构成数列123,,,,,ncccc（1）求三个最小的数，使它们既是数列{}na中的项，又是数列{}nb中的项；（2）数列12340,,,,cccc中有多少项不是数列{}nb中的项？请说明理由；（3）求数列{}nc的前4n项和*4()nSnN.参考答案1、{|1}xx2、-23、324、55、2110xy6、{|0xx或1x}7、38、69、5210、211、612、15213、0.98514、[2,7]15、A16、D17、A18、B19、242zi20、（1）10arccos10（2）2321、（1）当0,0ab时，函数()fx在R上是增函数；当0,0ab时，函数()fx在R上是减函数当0,0ab时，1.5log()2axb；当0,0ab时，1.5log()2axb22、（1）左、右焦点坐标为(3,0),(0,3)（2）最大值为5，最小值为22（3）112m23、（1）9,15,21（2）10项（3）241233nSnn