2016年上海市数学高考真题文科

一、填空题1．设xR，则不等式31x的解集为____________．2．设32iiz，其中i为虚数单位，则z的虚部等于____________．3．已知平行直线1:210lxy，2:210lxy，则1l，2l的距离____________．4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组数据的中位数是____________.5．若函数4sincosfxxax的最大值为5，则常数a____________．6．已知点3,9在函数1xfxa的图象上，则fx的反函数1fx____________．7．若x、y满足001xyyx，则2xy的最大值为____________．8．方程3sin1cos2xx在区间0,2上的解为____________．9．在32nxx的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于____________．10．已知ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____________．11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙俩同学各自所选的水果相同的概率为____________．12．如图，已知点0,0O，1,0A，0,1B，P是曲线21yx上一个动点，则OPBA的取值范围是____________．13．设0a，0b，若关于x，y的方程组11axyxby无解，则ab的取值范围为____________．14．无穷数列na由k个不同的数组成，nS为na的前n项和，若对任意*nN，2,3nS，则k的最大值为____________．二、选择题15．设aR，则“1a”是“21a”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2016年上海市数学高考真题（文科）16．如图，在正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为BC、1BB的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线1AAB．直线11ABC．直线11ADD．直线11BC17．设aR，0,2b.若对任意实数x都有sin3sin3xaxb，则满足条件的有序实数,ab的对数为（）A．1B．2C．3D．418．设fx、gx、hx是定义域为R的三个函数，对于命题：①fxgx、fxhx、gxhx均为增函数，则fx、gx、hx中至少有一个增函数②若fxgx、fxhx、gxhx均是以T为周期的函数，则fx、gx、hx均是以T为周期的函数下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题三、解答题19．将边长为1的正方体11AAOO（及其内部）绕1OO旋转一周形成圆柱，如图AC长为56，11AB长为3，其中1B与C在平面11AAOO的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积（2）求异面直线11OB与OC所形成的角的大小20．有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域1S和2S，其中1S中的蔬菜运到河边较近，2S中的蔬菜运到F点较近，而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为1,0，如图（1）求菜地内的分界线C的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍，由此得到1S面积的经验值为83．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于1S面积的经验值．21．双曲线2221yxb0b的左、右焦点分别为1F，2F，直线过2F且与双曲线交于A，B两点．（1）直线l的倾斜角为2，1FAB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程（2）设3b，若l的斜率存在，且4AB，求l的斜率.22．对于无穷数列na与nb，记*|,nAxxanN，*|,nBxxbnN，若同时满足条件：①na，nb均单调递增；②AB且*ABN，则称na与nb是无穷互补数列.（1）若21nan，42nbn，判断na与nb是否为无穷互补数列，并说明理由（2）若2nna且na与nb是无穷互补数列，求数列nb的前16项的和（3）若na与nb是无穷互补数列，na为等差数列且1636a，求na与nb的通项公式.23．已知aR，函数2logfx1ax.（1）当1a时，解不等式1fx（2）若关于x的方程22log0fxx的解集中恰有一个元素，求a的值（3）设0a，若对任意1,12t，函数fx在区间,1tt上最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.参考答案一、填空题1、2,42、-33、2554、1.765、36、2log1x7、-28、6，569、11210、73311、1612、1,213、2,14、4二、选择题15、A16、D17、B18、D三、解答题19、（1）（2）220、（1）2yx,01x（2）五边形EMOGH的面积更接近1S的面积21、（1）2yx（2）15522、（1）证明略（2）180（3）24nan,525,5nnnbnn23、（1）0,1x（2）0a或14（3）2,3