江苏省淮阴中学2006年淮阴中学高一分班考试数学试卷111

江苏省淮阴中学2006年高一教改班选拔考试数学试卷题号一二三总分累分人核分人得分（本卷满分150分，考试时间120分钟）一.选择题(每题5分,共40分)题号12345678答案1.小兰和小玲分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P(x，y)的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小玲掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线62xy上的概率为A、366B、181C、121D、912.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为A、（ab45）元B、（ab45）元C、（)43ab元D、（ab34）元3.将直径为64cm的圆形铁皮,做成四个相同圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的高为A、815cmB、817cmC、163cmD、16cm4、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是A、522.8元B、510.4元C、560.4元D、472.8元5.如图，在RtABC中，∠ACB=90O，∠ABC=66O，将ABC绕顶点C旋转到△A/B/C的位置，使顶点B恰好落在斜边A/B/上。设A/C与AB相交于点D，则BDC()A、660B、780C、600D、7206.如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的得分阅卷人hOthOthOthOtABCD7.某地2005年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下:行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中的数据,就业形势一定是A、计算机行业好于化工行业B、建筑行业好于物流行业C、机械行业最紧张D、营销行业比贸易行业紧张8.一条铁路原有m个车站,为了适应客运的需要新增加了n个（n1）车站,则客运车票增加了58种,那么原有车站是A、12个B、13个C、14个D、15个二.填空题（每题5分，共50分）注意:把填空题的答案填在下面横线上,答在其它地方无效9_________________________;10_______________;11________________12__________________________________;13______________;14________________15.____________;16________________;17______________;18________________9.关于x的不等式组x＋152＞x－32x＋23＜x＋a只有4个整数解，则a的取值范围是_____▲___10.将正偶数按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行2第2行46第3行81012第4行14161820……根据上面的规律，则数字2006所在行、列分别是▲第11题11.如图,ABC中,090C,O是AB上的点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB相交于点E,与AC相切于点D,已知1,2AEAD,则BC___▲_____得分阅卷人12.某纺织长的一个车间有n(其中n是正自然数)台织布机,编号分别为1,2,3,…,n,该车间有技术工人m名(其中m是正自然数),编号分别为1,2,3,…,m,引入记号ija,如果第i号工人操作了第j号织布机,此时规定ija=1,否则ija=0.若2...3333231naaaa,则该等式说明:____▲______________________13.足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况有________▲______种14．某些植物发芽具有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽，如下表（设第一年的新芽数为a）第x年12345…老芽数aa2a3a5a…新芽数0aa2a3a…总芽数a2a3a5a8a…照这样下去,第8年老芽数与总芽数的比值为____▲______(精确到0.001)15.一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有___▲_____种16.袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个白球的概率是__▲_____17.有一个各条棱长均为a的正四棱锥(底面是正方形,4个侧面是等边三角形的几何体)现用一张正方形包装纸将其完全包住,不能裁剪,可以折叠,那么包装纸的最小边长为___▲18.已知AB是半径为1的圆O的弦,且AB的长为方程012xx的正根,则AOB=____▲________三.解答题(8+12+12+14+7+7)19.（本小题满分8分）淮安市某电脑公司在市区和洪泽各有一分公司，市区分公司现有电脑6台，洪泽分公司有同一型号电脑12台，宜昌某单位向该公司购买该型号电脑10台，荆门某单位向该公司购买该型号电脑8台，已知市区运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是40元和30元，洪泽运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是80元和50元．（1）设从洪泽调运x台至宜昌，该电脑公司运往宜昌和荆门的总运费为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？（3）求总运费最低的调运方案及最低运费．得分阅卷人得分阅卷人20.（本小题满分12分）等腰Rt△ABC的直角边AB＝2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度做直线运动，已知点P沿直线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。（1）设AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式（2）当AP的长为何值时，SSPCQABC△△（3）当P在线段AB上时，作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？若改变，证明你的结论。若不改变，求出DE的长21.（本小题满分12分）已知一次函数xy21,二次函数122xy,（1）证明如下结论:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1≤y2恒成立（2）试问：是否存在二次函数y3=ax2+bx+c，其图象经过点（-5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值231yyy均成立，若存在，求出函数3y的解析式；若不存在，请说明理由得分阅卷人得分阅卷人22.(本小题满分14分)取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图⑶所示；利用展开图（4）所示探究：（l）△AEF是什么三角形？证明你的结论．（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．(3)如下图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点/A处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为kkxy（)0k①问：EF与抛物线y=281x有几个公共点？②当EF与抛物线只有一个公共点时，设),(/yxA，求yx的值。O23、(本题满分7分)（答案填在横线上）（1）已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1.将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次，使顶点．．P．第一次回到原来的起始位置。如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动.图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图.请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=___时，顶点．．P．第一次回到原来的起始位置.（2）若k=2，则n=___时，顶点．．P．第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=___时，顶点．．P．第一次回到原来的起始位置。（3）请你猜测：使顶点．．P．第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）。_________________________________________________________24.(本题满分7分)(答案填在横线上)一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为21，如果上一次摸出是红球，则下一次摸出是红球的概率为31，绿球的概率为32；如果上一次摸出的是绿球，则下一次摸出的是红球的概率为52，绿球的概率为53，记nP表示第n次摸出的是红球的概率，（1）1P=________________;2P=____________________;（2）试写出nP与1nP之间的关系式；_____________________________________得分阅卷人得分阅卷人ABCDP(E)CDABCDABCDABABCD图2ABCDPE图1高一教改班选拔考试数学试卷答案一选择题题号12345678答案BDACDBBC二.填空题9.－5＜a≤－14310.45行,13列11.12/512.编号为3的工人操作了两台织布机13.4种;14.0.618;15.716.351217.a26218.360三.解答题(8+12+12++14+7+7)19.略解：（1）设从洪泽调运x台至宜昌，则由题意可得：y=40（10-x）+30（x-4）+80x+50（12-x）得：y=20x+880(104x)-----------------------------------------------4分(2)1000y即100088020x得6x而104x6,5,4x所以有三种调配方案总运费不超过1000元。-------------------------------6分（3）显然x取最小时，y值最小。即x=4时，y最小为960元。--------------------------------------------8分20.（1）)2(21)20(2122xxxxxxS----------------------4分（2）当2212xx时,方程无解当xx221=2时,51x----------------------------------7分当51AP时,SSPCQABC△△（3）DE长度不会改变证明：过Q点作ACQF交AC的延长线于F点易证DFQDEPEFDE21CFAEACEF又AC=22所以DE=2为定值——————12分21.解：（1）0)1(221xyy对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值21yy恒成立-----------3分（2）由已知，二次函数cbxaxy23，其图象经过点（-5，2）得2525cba---------①当1x时，cbayyy321,2若对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值231yyy均成立则有2,22cbacba-------②由-①-②得，acab52,4)52(423aaxaxy————————————————————7分当31yy时，有)52(422aaxaxx即0)52()24(2axaax恒成立即0)52(4)24(