江苏省淮阴中学2008年分班考卷数学试卷附答案解析11

江苏省MM中学2008年高中招生考试数学试卷（本卷满分150分，考试时间100分钟）参考结论：一元二次方程02cbxax的两根为21,xx，则有acxxabxx2121一、选择题（每小题5分，共40分）1、根据下列表格中x的值与代数式ax2+bx+c的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）（）A．6x6.17B．6.17x6.18C．6.18x6.19D．6.19x6.202、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率为（）A．61B．41C．121D．913、在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H。这样得到的四边形EFGH中，是正方形的个数有（）A．1B．2C．4D、无穷多4、一船向正北方向匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度应该是（）A．10海里/小时B．103海里/小时C．5海里/小时D．53海里/小时题号一二三总分累分人核分人得分x6.176.186.196.20ax2+bx+c0.030.010.020.045、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的侧面积（）A．4B．21C．22D．426、矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（）A．73757375...881616BCD7、张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案.此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）A．500元B．600元C．700元D．800元8、如下图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线)20(:ttxl截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f)(t，则函数)(tfs的图像只可能是t大于等于0小于等于1时，函数为Y=3根号x方除以2图线不应为直线（）注意：请将选择题的答案填入表格中题号12345678得分阅卷人答案x=t（第17题图）B(0,-3)(4,0)Aoxy二、填空题（每小题5分，共50分）9、设A、B两点的坐标分别为(1,1)和(4,3)，P点是x轴上的点，则PA+PB的最小值是10、对于自变量x为实数的函数f（x），若存在x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点.若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是______不动点实际上就是方程f(X)=X的实数根。二次函数f(X)=X^2+aX+1没有不动点，是指方程X^2+aX+1=x无实根。即方程X^2+（a-1）X+1=0无实根。△=(a-1)²-40解得-1a3.11、对正实数ba,作定义baabba，若444x，则x的值是____12、正比例函数与反比例函数图象都经过点（2，b）(b0)，在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象下方的自变量x的取值范围是13、化简22)35(169xxx的结果是14、已知m、n为大于1的正整数，对nm作如下的“分裂”：分解为m个连续奇数的和．如25的“分裂”中最大的数是9。若在3m的“分裂”中最小的数是211，则m＝15、如右图：水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积(球的表面积公式24RS)，用锐角BAC60的直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1m，则球的表面积等于16、如图，已知矩形OABC的面积为3100，它的对角线OB与双曲线xky相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝____________．17、直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过______秒后动圆与直线AB相切。BPCBAABCDOxy18、已知直线1:20lxy；2:40lxy，两条直线的交点为A，点B在1l上，点C在2l上，且22BC，当,BC变化时，求过,,ABC三点的动圆形成的区域的面积大小为__________注意：请将填空题的答案填在横线上9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、三、解答题．(19题10分，23题14分，其余每题12分，共60分)19、如图①，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。（1）求证：AE·AB=AF·AC；（2）如果将图①中的直线BC向上平移与圆O相交得图②，或向下平移得图③，此时，AE·AB=AF·AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。得分阅卷人得分阅卷人20、行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（米）与汽车车速v（千米/小时）满足下列关系式4001002vnvs（n为自然数），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中1714,8621ss。（1）求n的值；（2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？21、如图，已知ABC中，AB＝a，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE//BC，交AC于E，连结CD．设SSSSABCDEC，1．（1）当D为AB中点时，求SS1：的值；（2）若ADxSSy，1，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）是否存在点D，使得SS114成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．得分阅卷人得分阅卷人22、已知函数,4)(2bxaxxf其中a＜0，、a、b是实数，设关于x的方程0)(xf的两根为21,xx，xxf)(的两实根为、．（1）若1||，求a、b满足的关系式；（2）若a、b均为负整数，且1||，求)(xf解析式；（3）试比较)1)(1(21xx与7的大小。23、已知42mmy，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）（1）求cba、、的值；（2）对cba、、进行如下操作：任取两个求其和再除以2，同时求其差再除以2，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论．数学参考答案二、填空题答案9、510、-1a311、3612、0x213、4或6-6x14、15得分阅卷人得分阅卷人题号12345678答案CADABDBC15、1216、12173731718、8三、解答题．19、解：（1）如图①，连接DE∵AD是圆O的直径∴∠AED=90°（1分）又∵BC切圆O于点D∴AD⊥BC，∠ADB=90°在AEDRt和ADBRt中，∠EAD=∠DAB∴AEDRt～ADBRt（3分）∴ABADADAE，即2ADABAE（4分）同理连接DF，可证AFDRt～ADCRt，2ADACAF∴ACAFABAE（5分）（2）ACAFABAE仍然成立（6分）如图②，连接DE，因为BC在上下平移时始终与AD垂直，设垂足为D则90BDA∵AD是圆O的直径∴∠AED=90°又∵EADABD∴BDARt～AEDRt∴AEDAADABADDAABAE同理ADDAACAF∴ACAFABAE（9分）同理可证，当直线BC向下平移与圆O相离如图③时，ACAFABAE仍然成立（10分）20、（1）174004900100701484001600100406nn………………(3分)149525105nn6n………………(6分)（2）6.124005032vvs………………(9分)6000608405040242vvvvv∴行驶的最大速度应为60千米/小时。………………(12分)21、解：（1）DEBCDAB//，为的中点，21ACAEABADABCADE，∽．SSADABADE()214SSAEECADE11，∴411SS．……(2分)（2）∵AD＝x，ySS＝1，∴xxaADDBAEECSSADE＝＝＝△1．…………(4分)又∵222axABADSSADE＝＝△，…………………………………………………(5分)∴S△ADE＝22ax·S∴S1＝xxa22axS∴221aaxxSS，…………(7分)即y＝－xa21＋xa1自变量x的取值范围是：0＜x＜a．………………(9分)(3)不存在点D，使得SS114成立．假设存在点D，使得SS114成立，……………………………………………(10分)那么SSy11414，即．∴－21ax2＋a1x＞41，∴（a1x－21）2＜0∵（a1x－21）2≥0∴x不存在，即不存在点D，使得SS114成立……………………………………………………(12分)22、（1）xxf)(即032bxax由题意得：13aba消去,得：942aba………………(3分)（2）由于ba,都是负整数，故ba4也是负整数，且54ba由942aba得：9)4(baa所以94,1baa所以2,1ba………………………………(6分)所以24)(2xxxf………………………………………………(7分)（3）令bxaxxg3)(2，则21的充要条件为：0)2(0)1(gg即：064)2(03)1(bagbag………………………………(8分)又abxxaxx21214所以aggabaaabxxxxxx)2(37)1(31046646)(7)1)(1(212121…(10分)因为0,0)2(,0)1(agg所以07)1)(1(21xx即：7)1)(1(21xx……………………………………………………………(12分)23、（1）设224kmm（k为非负整数），……………………………………(2分)则有0422kmm，由m为整数知其△为完全平方数（也可以由△的公式直接推出），即22)4(41pk（p为非负整数），…………………………………(5分)得,15)2)(2(pkpk显然：pkpk22，所以21521kpkp或2523kpkp，解得7p或1p，…………………(8分)所以12pm，得：1,0,4,34321mmmm，………………(9分)所以1,4,3cba．………………………………………………（10分)（2）因为22222222ababcabc，…………………………(12分)即操作前后，这三个数的平方和不变，而2223(4)(1)2008．所以，对cba、、进行若干次操作后，不能得到2008．