江苏省淮阴中学2010届高一分班数学试题

4=1+39=3+616=6+10第4题图…江苏省淮阴中学2010年教改实验班选拔考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分累分人核分人得分一、选择题。（每题5分，共40分）1、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得30BAD°，在C点测得60BCD°，又测得50AC米，则小岛B到公路l的距离为（▲）米．A、25B、253C、10033D、252532、对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），则（p，q）为（▲）A、（1，-2）B、（2，-2）C、（2，-1）D、（1，2）3、如图，已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若30CAB°，则BD的长为（▲）A、2RB、3RC、RD、32R4、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（▲）A、13=3+10B、25=9+16C、36=15+21D、49=18+315、如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（▲）A、13B、715C、59D、2387654321(第5题)OBCDA（第3题）（第1题）（第6题）6、如图，已知圆锥的底面半径r=14，母线l=1,从底边上一点P开始沿着它的侧面画一条曲线，曲线的终点又回到P点，则曲线长度的最小值为（▲）A、2B、2C、3D、47、已知不等式20axbxc的x的取值范围是x1或x3,则满足不等式20cxbxa的x的取值范围是（▲）A、113xx或B、13xx或C、31xx或D、113xx或8、某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点)(kkkyxP，处，其中11x，11y，当k≥2时，]52[]51[])52[]51([5111kkyykkxxkkkk，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2009棵树种植点的坐标为(▲)A、（5，2009）B、（6，2010）C、（3，401）D、（4，402）注意：请将选择题的答案填入表格中。二、填空题。（每题5分，共50分）9、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是▲。10、如图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为▲。题号12345678得分评卷人答案ADACBAEACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAA图a图b图c（第9题）11、如图，此图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是▲。12、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分BCD∠，120ADC∠，P为弧BC上一点，则cosAPD为▲。13、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是▲。14、如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是___▲。15、函数y=|x-1|+|x-2|++|x-10|，当x在实数范围内取值时，y的最小值是▲。16、当41x时，不等式41mxx始终成立则满足条件的最小整数m▲。17、水管或煤气管道的外部经常需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。若要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），这就要精确计算带子的“缠绕角度”（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）。若带子宽度为1，水管直径为2，则“缠绕角度”的余弦值为▲。18、若记函数y在x处的值为f(x),（例如y=x2,也可记着f(x)=x2）已知函数f(x)=2axbxc的图象如图所示，且2(1)axbxc0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有▲。（1）ac0,(2)2(1)4bac,(3)对所有的实数x都有f(x)x,(4)对所有的实数x都有f(f(x))x.MCAB（第17题）（第12题）（第11题）（第13题）（第14题）注意：请将填空题的答案填在下面的横线上。9、_10、11、12、13、___14、15、_16、17、18、三、解答题。（每题12分，共60分）19．（本小题12分）如图（1），在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图（2））.探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.得分评卷人(2)20、（本小题12分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数1yx图像的其中一个伴侣正方形。（1）若某函数是一次函数1yx，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数(0)kykx，它的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式。得分评卷人第（1）题图第（2）题图ABCEOFDP21．（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（1）当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令2yEF，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式（写出x的取值范围）。得分评卷人22、（本题满分12分）如图，已知抛物线C1：522xay的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．得分评卷人yxAOBPM图1C1C2C3图（1）yxAOBPN图2C1C4QEF图（2）23、（本题满分12分）先阅读下面的材料再完成下列各题我们知道，若二次函数y=2axbxc对任意的实数x都有y0,则必有a0,240bac；例如y=x2+2x+1=(x+1)20则240bac，y=x2+2x+2=(x+1)2+10则240bac。（1）求证：222222212121122()()()nnnnaaabbbababab（2）若x+2y+3z=6,求222xyz的最小值；（3）若2222xyz=2，求x+y+z的最大值；（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x,y,z的值（直接写出答案）。得分评卷人得分评卷人