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第1页，共18页九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2cos45°的值等于（）A.1B.2C.3D.22.一元二次方程x2+3x=0的两根分别为x1和x2，则x1•x2是（）A.−3B.−2C.3D.03.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m4.一组数据3，5，6，7，9的极差是（）A.4B.5C.6D.75.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB=4，则∠C为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘6.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A.14B.12C.34D.17.如图，在△ABC中，∠A=60°，BC=2cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径为（）A.3cmB.233cmC.2cmD.433cm8.如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）A.甲乙，乙丙B.甲乙，乙丙C.甲乙，乙丙D.甲乙，乙丙第2页，共18页二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.方程x2-1=0的解为______．10.某市农科院通过试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，在相同条件下请估计1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有______斤．11.已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为______cm2．（结果保留π）12.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是______．13.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=2，则⊙O的半径为______．14.如图，点B在AD上，AB=1，AD=4，且△ABC∽△ACD，则AC=______．15.已知∠A是锐角，且cosA=513，则tanA=______．16.如图，已知AB、BC为⊙O的弦，AB=2，BC=1，∠AOC=90°，则⊙O半径为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.（1）解方程：2x2-x=3；（2）求值：tan30°+cos30°．18.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？第3页，共18页四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.作图与探究（1）作图：在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画圆，交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，再分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点P（m，n）；（2）探究：在（1）的条件下，方程mx2+nx-（m+n）=0的解是______．20.一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位/分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数甲______89乙______9______（2）乙组学生说他们的众数高于甲组，所以他们的成绩好于甲组，但甲组学生不同意乙组学生的说法，认为他们组的成绩要好于乙组，请你给出一条支持甲组学生观点的理由．21.甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局；若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．第4页，共18页22.如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）23.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．24.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：3≈1.73）第5页，共18页25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=23，以点B为圆心，3为半径作圆．点P为⊙B上的动点，连接PC，作P′C⊥PC，使点P′落在直线BC的上方，且满足PC：PC=1：3，连接BP、AP′．（1）求sin∠BAC；（2）当点P在AB上时，求BP′的长；（3）点P在运动过程中，BP′是否有最大值、最小值？若有，请直接写出BP′的最大值、最小值；若没有，请说明理由．第6页，共18页答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=2×=．故选：B．直接把cos45°=代入进行计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：根据题意得x1•x2==0．故选：D．直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．3.【答案】C【解析】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则=，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴=，解得：CD=0.4，故选：C．由∠ABO=∠CDO=90°、∠AOB=∠COD知△ABO∽△CDO，据此得=，将已知数据代入即可得．本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．4.【答案】C【解析】第7页，共18页解：数据3，5，6，7，9的极差是：9-3=6；故选：C．根据极差的定义即可得出答案．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．5.【答案】A【解析】解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=4，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，由圆周角定理得，∠C=∠AOB=30°，故选：A．连接OA、OB，根据等边三角形的性质得到∠AOB=60°，根据圆周角定理解答．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选：B．列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】第8页，共18页解：设圆的圆心为点O，能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆，连接OB、OC，作OD⊥BC于点D，则∠ODB=90°，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BOD=60°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴BD=BC=1，∴OB==，∴2OB=，即△ABC外接圆的直径是cm，故选：D．连接OB、OC，作OD⊥BC于点D，根据圆周角定理得到∠BOC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠BOD=60°，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形的外接圆的概念、圆周角定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．8.【答案】D【解析】方法一：解：如图：过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=AB•AC，∵AC∥DE，∴△ABC∽△DBE，∴，∵BC=7，CE=3，∴DE=AC，DB=AB，第9页，共18页∴AD=BD-BA=AB，∴S丙=（AC+DE）•AD=AB•AC，∵AD∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，∴BH∥AC，∴四边形BDFH是矩形，∴BH=DF，FH=BD=AB，∴△GBH∽△BCA，∴，∵GB=2，BC=7，∴GH=AB，BH=AC，∴DF=AC，GF=GH+FH=AB，∴S甲=（BD+GF）•DF=AB•AC，∴甲＜乙，乙＜丙．故选D．方法二：解：如图所示，∵AC∥DE，∴△ABC∽△DBE，====，∴==，同理可证，=，设S△ABC=S乙=49a，则SDBE=100a，S△DGF=144a，∴S甲=S△DGF-SDBE=44a，S丙=SDBE-S△ABC=51a，∴甲＜乙＜丙，故选：D．首先过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=AB•AC，易证得△ABC∽△DBE，第10页，共18页△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】x1=1，x2=-1【解析】解：x2-1=0，（x+1）（x-1）=0，x-1=0，x+1=0，x1=1，x2=-1，故答案为：x1=1，x2=-1．分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了学生对解一元二次方程的应用，本题难度比较低，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．10.【答案】29【解析】解：由题意可得，1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000×（1-97.1%）=1000×0.029=29斤，故答案为：29斤．根据蚕豆种子的发芽率为97.1%，可以估计1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少．本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，注意求得是不能发芽的种子数．11.【答案】60π【解析】解：圆锥的母线==10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．故答案为60π．先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，第11页，共18页计算可得．本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR．12.【答案】100（1+x）2=144【解析】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=144．故答案为：100（1+x）2=144．设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器144台，可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．13.【答案】134【解析】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB-BE=x-2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x-2）2，解得：x=，∴⊙O的半径为，故答案为：．连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，CE=CD，在直角△OCE中，利第12页，共18页用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握并应用定理是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵△ABC∽△ACD，∴=，∵AB=1，AD=4，∴AC2=4，则AC=2．故答案为：2．直接利用相似三角形的性质得出比例式进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出比例式是解题关键．15.【答案】125【解析】解：∵∠A为锐角，且cosA=，以∠A为锐角作直角三角形△ABC，∠C=90°．∴cosA==．设AC=5k，则AB=13k．根据勾股定理可得：BC=12k．∴tanA==．故答案为：．根据题意构造出直角三角形，根据直角三角形中锐角三角