高中数学——“不等式的解法”归类专题(参考)

“不等式的解法”专题一．整式不等式的解法步骤：正化，求根，标轴，穿线（奇过偶不过），定解1.一元一次不等式axb解的讨论：当a0时解集为,ab，当a0时解集为,ba当a=0且b0时解集为R，当a=0且b≥0时，解集为；2.一元二次不等式我们总可化为ax2+bx+c0和ax2+bx+c+0(a0)两形式之一，记△=b2-4ac。ax2+bx+c0ax2+bx+c+0△0R△=0{x|xR且x2b}△0)xx)(,x(x,2121)xx(x,x2121跟踪训练1.若01,a则不等式10xaxa的解是2.26xx有意义，则x的取值范围是3.若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．4.解下列不等式(1)(x－1)(3－x)＜5－2x(2)x(x＋11)≥3(x＋1)2(3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)(4)3x231325113122xxxxxx＞＞()()二．分式不等式的解法先移项通分化为一边为()()fxgx，一边为0的形式，再等价转化为整式不等式，即：()()0()()0()()0;0()0()()fxgxfxfxfxgxgxgxgx跟踪训练1.下列不等式与012xx同解的是（）(A)01xx(B)0)1(xx(C)0)1lg(x(D)21|1|xx2.不等式xx1的解集为.3.不等式1213xx的解集为（）(A){x|43≤x≤2}(B){x|43≤x2}(C){x|x2或x≤43}(D){x|x＜2}4.不等式21xx的解集为.5.解不等式237223xxx巩固训练不等式(x－2)2·(x－1)0的解集为.不等式(x＋1)·(x－1)2≤0的解集为.1.不等式(x2－2x－3)(x2－4x+4)0的解集为（）A.{x|x－1或x3}B.{x|－1x3}C.{x|x－3或x1}D.{x|－1x2或2x3}2.与不等式023xx同解的不等式是（）A.(x－3)(2－x)≥0B.lg(x－2)≤0C.032xxD.(x－3)(2－x)03.不等式12xx的解集为（）A.[1,0)B.[1,)C.(,1]D.(,1](0,)含绝对值的不等式1.应用分类讨论思想去绝对值；2.应用数形结合思想；3.应用平方法（要求不等式两端同号）基础训练1.不等式|8－3x|＞0的解集是（）ABRC{x|x}D{83}．．．≠．832.不等式1|1|3x的解集为（）.A.(0,2)B.(2,0)(2,4)C.(4,0)D.(4,2)(0,2)3.不等式4＜|1－3x|≤7的解集为指数、对数不等式的解法解指数、对数不等式的一些常用方法：（1）同底法：能化为同底数先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底是参数时要注意分类讨论，并注意到对数真数大于零的限制条件（2）转化法：多用于指数不等式，通过两边取对数转化为对数不等式（3）换元法：多用于不等式两边均有统一的组合形式，或取对数后再换元，注意所换“元”的范围（4）数形结合基础训练1.不等式2261xx的解集为2.不等式113()33x的解集为3.不等式2log(2)0x的解集为4.函数0.1()log(21)xfx的定义域为5.不等式20.20.2log(23)log(31)xxx的解集为6.不等式0.51logxx的解集为巩固训练1.已知当94x时，不等式22log(2)log(23)aaxxxx成立，则不等式的解集为2.设1232,(2)()log(1),(2)xexfxxx，则不等式()2fx的解集为3.已知集合22{228,},{log1,}xAxxZBxxxR，则()RACB的元素个数为_____个4.解关于x的不等式：22lg(lg)xx5若关于x的方程2222xxxxa有解，求实数a的取值范围6已知0,1aa，若2log2logaa，求实数a的取值范围不等式解法六种典型例题典型例题一（整式不等式）例1.解不等式：（1）015223xxx；（2）0)2()5)(4(32xxx说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”。典型例题二（分式不等式）例2.解下列分式不等式：（1）22123xx；（2）12731422xxxx例3.解不等式04125622xxxx例4.解不等式xxxxx222322．说明：此题易出现去分母得)23(2222xxxxx的错误解法．避免误解的方法是移项使一边为０再解．另外，在解题过程中，对出现的二项式要注意其是否有实根，以便分析不等式是否有解，从而使求解过程科学合理．典型例题三（含绝对值的不等式）例5.解不等式242xx例6..解不等式331042xx说明：解含绝对值的不等式，关键是要把它化为不含绝对值的不等式，然后把不等式等价转化为不等式组，变成求不等式组的解．典型例题四（指数、对数不等式）例7解关于x的不等式(2)48320xxx例8解关于x的不等式20.50.5log(34)log(5)1xxx例9解关于x的不等式1133loglog(3)1xx例10若对任意2p，pR，不等式2222(log)log12logxpxxp恒成立，求实数x的取值范围典型例题四（含参数的不等式）例10.设Rm，解关于x的不等式03222mxxm．例11．解关于x的不等式0)(322axaax．例12.解关于x的不等式2()1axxaRax例13解关于x的不等式：22(0)9xxaaa例14解关于x的不等式：2221(0)xxxaaaa例15设220.5log(2()1)(0,0)xxxyaabbab，求使y为负值的x的取值范围例16解关于x的不等式：1log(1)1ax例17给定函数()loglog(0,1)aafxxaa，当()1fx时，求x的取值范围典型例题五（不等式解法的逆用）例18.已知不等式02cbxax的解集是)0(xx．求不等式02abxcx的解集．例19.若不等式1122xxbxxxax的解为)1()31(，，，求a、b的值．例20已知不等式210xtt的解集为11(,)22，求t的值例21已知关于x的不等式14260xxkk（1）若不等式的解集为2{1log3}xx，求实数k的值（2）若不等式的解集为2{1log3}xx的子集，求k的取值范围（3）若不等式对一切21log3x都成立，求k的取值范围例22函数22log()log()aayaxax最小值是18，最大值是0，其定义域是不等式1452160xx的解集，求a的值典型例题六（含参不等式的有解问题与恒成立问题）例23设不等式2220xaxa的解集为M，如果[1,4]M，求实数a的取值范围例24不等式2(1)10xmx在区间(0,2]中有解，求参数m的取值范围例25若关于x的不等式2xxaa在R上恒成立，求a的最大值例26如果对于任意xR，不等式1xkx恒成立，求k的取值范围例27已知[0,1]x时，不等式23112111()()()222axaxxa恒成立，求实数a的取值范围例28设不等式227log333mxm对一切xR均成立，求实数m的取值范围例29若对实数[10,)x恒有log2mx，求实数m的取值范围