2018-2019南昌心远中学八年级上学期期末数学试卷

南昌市2018—2019学年第一学期期末终结性测试八年级（初二）数学试卷说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.在直角三角形ABC中，斜边1AB，则222ABBCAC的值是（）A．2B．4C．6D．82.下列二次根式中，最简二次根式是（）A．15B．0.5C．5D．503.下列各数等于3的是（）A．23B．23C．213D．2134.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是正方形，那么四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．对角线垂直且相等的四边形5.下列各三角形中，面积为无理数的是（）A．B．C．D．6.甲乙两地普通公路相距200km，新修的高速公路开通后，在甲，乙两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1.5h，路程缩短了20km，若设原来的平均车速为/xkmh，则根据题意可列方程为（）A．1802001.5150%xxB．2001801.5150%xxC．2002001.5150%xxD．2001801.5150%xx二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.在直角三角形ABC中，斜边5AB，2AC，则BC_________________8.已知22m，22n，则代数式223mnmn的值为_________________9.当m为_________________时，关于x的分式方程213xmx无解.10.在平行四边形ABCD中，13AB，4AD，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_________________11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若8ADcm，10ACcm，则AEF的周长=_________________cm．12.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以4m为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形绿地的周长为_________________三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）22123262（2）如图，矩形ABCD中，6AB，8BC，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点，M，N分别是AE、PE的中点，在点P运动过程中，AP,MN的长度不断变化，求MN长度的取值范围.14.点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是1xx和22693xxxx，且点A、B关于原点对称．求x的值．15.先观察下列各组数，然后回答问题：第一组：1,2,3第二组：2,3,5第三组：3,4,7第四组：4,5,9……第n组：__________,__________,__________（1）根据各组数反映的规律，用含n的代数式表示第n组的三个数（填在上面横线上）（2）如果各组数的三个数分别是三角形的三边长，那么这个三角形是什么三角形？请给予证明.16.某校园内有一人行道上镶嵌着如图①所示的水泥方砖，砖面上的小沟槽（如图②）EAHDGCFB,点A,B,C,D分别是方砖TPQR四边的中点，E,G在AC上，H,F在DB上，现请你根据上述信息解答下列问题．（1）四边形HEFG是（）A．正方形B．平行四边形C．菱形D．矩形（2）若要使方砖TPQR的面积是正方形HEFG面积的9倍，求当方砖边长为24厘米时，小沟槽EA的长是多少（可直接运用在（1）中你认定的结论）．17.在下图1、图2中四边形ABCD都是菱形，BE是AD边上的高，请分别在图1、图2中用无刻度的直尺画出△ABD的AB边上的高DF．［保留画（作）图痕迹，不写画（作）法］四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某商店开学前用2000元购进一批学生书包，开学后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量比第一批数量多了20个，但每个书包的进货价比第一批提高了20%，结果购进第二批书包用了3600元．（1）求第一批购进书包时每个书包的进货价是多少元？（2）若商店想销售第二批书包的利润至少为15%，则每个书包的售价至少定为多少元？EECCBDDBAA19.将边长为4的等边ABC放置在正方形方格中．（1）在图①中画出将等边ABC向右平移2格后所得的△111ABC，则四边形11ABBA是平行四边形吗？试说说你的理由；（2）将等边ABC向右平移n格后得到△222ABC，若四边形22ABBA是菱形，则n的值是多少？试在图②中画出平移后的图形，并计算此时菱形22ABBA对角线2BA的长；（3）如图③，请你继续探索，将等边ABC向右平移若干格后得到△333ABC，使AC与33AB能互相平分．画出平移后的图形，再连接3AB、3AA、3AC，此时四边形33ABCA是怎样的特殊四边形？说说你的理由．ACBACBACB20.已知a，b，c，d，e五个实数的平均值为k，各数与k的差如下表：五个实数代号ABCDE各数分别对应k的差的对应值a13271213（1）除实数A外，问哪个实数与k相差最大；（2）求a；（3）当632k时，求这五个数中最大的数五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.下面图1、2是两个全等的菱形，边长为2cm，最小内角为60．（1）分别对图1、图2个各设计一个不同的分割方案，并将分割后的若干块拼成一个与原菱形等面积的矩形，要求：先在已知图1、2中画出分割线（虚线），再画出拼成的矩形并注明长、宽的长度；（2）分别求出第（1）问中拼成的矩形对角线长.22.特例感悟：（1）如图1，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD是它的一条中线，求证：222222ABACADBD.探索论证：（2）在非等腰△ABC中，AD是它的一条中线，那么（1）中的结论还成立吗？试证明之.拓展应用：（3）请你用（2）的结论推出平行四边形的两条对角线的平方和与四条边的平方和的关系.图1图2图3BDDBCCBADCAA六、（本大题共12分）23.如图1，在ABCD和GBEF中，顶点B是它们的公共顶点，60ABCGBE,4ABBE,232BCBG（1）当顶点D与顶点F重合（如图1）时，BG交AD于M，DE交BC于N，求证；四边形MBND是菱形；（2）当30GBC时（如图2），四边形GCFD是什么特殊四边形？试证明你的结论（3）试探究：GBC等于多少度时，以点C、G、D、F为顶点的四边形是矩形，并写出其理由.备用图