2019年四川省成都市都江堰市中考数学一诊试卷

第1页（共27页）2019年四川省成都市都江堰市中考数学一诊试卷一、选择题（每小题3分，木题满分30分）1．（3分）在下列各数中，最小的数是（）A．﹣5B．0C．5D．2．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥10B．x≤10C．x＞10D．x≠103．（3分）改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（）A．82×104B．82×105C．8.2×105D．8.2×1064．（3分）如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到正方体P前面，其“三视图”中发生变化的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图5．（3分）下列运算正确的是（）A．B．3a﹣a＝2aC．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a26．（3分）下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等7．（3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2xB．y＝3x﹣1C．y＝D．y＝x28．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分9．（3分）平行四边形一定具有的性质是（）第2页（共27页）A．四边都相等B．对角相等C．对角线相等D．是轴对称图形10．（3分）对于函数y＝﹣2（x﹣3）2，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝3C．最大值为0D．与y轴不相交二、填空题：（每小题4分，本题满分16分）11．（4分）分式方程＝1的解为．12．（4分）如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于．13．（4分）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．（4分）如图，▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P、Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则线段AE的长为．三、解答题（本大题共6个题，共54分）15．（6分）计算：16．（12分）（1）计算：（2）解方程：x2﹣6x﹣1＝017．（8分）如图，A型、B型、C型三张矩形卡片的边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三个信封中，三个信封的外表完全相同；第3页（共27页）（1）从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为；（2）先从这三个信封中随机抽取1个信封（不放回），再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成（无重叠无缝隙）一个新矩形”发生的概率．（列表法或树状图）18．（8分）如图是云梯升降车示意图，其点A位置固定，AC可伸缩且可绕点A转动，已知点A距离地面BD的高度AH为3.4米．当AC长度为9米，张角∠HAC为119°时，求云梯升降车最高点C距离地面的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin29°≈0.49，cos29°≈0.88，tan29°≈0.5519．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）；（1）求直线与双曲线的表达式；（2）点P是双曲线y＝（m≠0）上的点，其横、纵坐标都是整数，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出点P的坐标．20．（10分）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD＝4．第4页（共27页）（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则m+n＝．22．（4分）如图，已知数轴上的点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣1、1、2，从A、B、C、D四点中任意取两点，则所取两点之间的距离为2的概率为．23．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为．24．（4分）平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝ax2上的两点A、B满足OA＝OB，且tan∠OAB＝，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线y＝x2的通径长为．25．（4分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，D、E两点分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B正好落在边AC上的点M处，并且AC＝4AM，设BD＝m，那么∠ACD的正切值是（用含m的代数式表示）第5页（共27页）二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）如图，工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形；（厚度不计）（1）当长方体底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长为分米；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，且将容器的外表面进行防锈处理，其侧面处理费用为0.5元/平方分米，底面处理费用为2元/平方分米；求：裁掉的正方形边长为多大时，防锈处理总费用最低，最低为多少？27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝，AC＝6，以BC为斜边向右侧作等腰直角△EBC，P是BE延长线上一点，连接PC，以PC为直角边向下方作等腰直角△PCD，CD交线段BE于点F，连接BD．（1）求证：PC：CD＝CE：BC；（2）若PE＝n（0＜n≤4），求△BDP的面积；（用含n的代数式表示）（3）当△BDF为等腰三角形时，请直接写出线段PE的长度．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（2，3），对称轴为直线x＝1．第6页（共27页）（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，求BC﹣AC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP＝OQ，直接写出点Q的坐标．第7页（共27页）2019年四川省成都市都江堰市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，木题满分30分）1．（3分）在下列各数中，最小的数是（）A．﹣5B．0C．5D．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：∵﹣5＜0＜＜5，∴最小的数是﹣5，故选：A．【点评】本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥10B．x≤10C．x＞10D．x≠10【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：使代数式有意义，则x﹣10≥0，解得：x≥10，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．（3分）改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（）A．82×104B．82×105C．8.2×105D．8.2×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：820万＝8200000＝8.2×106故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到第8页（共27页）正方体P前面，其“三视图”中发生变化的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据三视图的意义，可得答案．【解答】解：若把正方体A向右平移到正方体P前面，俯视图发生变化，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（3分）下列运算正确的是（）A．B．3a﹣a＝2aC．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a2【分析】根据同类二次根式概念、合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法的法则逐一计算可得．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3a﹣a＝2a，此选项正确；C．a2•a3＝a5，此选项错误；D．a8÷a4＝a4，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握同类二次根式概念、合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法的法则．6．（3分）下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选第9页（共27页）项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；D、正确，符合判定方法SSS．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．7．（3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2xB．y＝3x﹣1C．y＝D．y＝x2【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：A、在y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B、在y＝3x﹣1中，k＝3＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C、在y＝中，k＝1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y＝x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．8．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意第10页（共27页）众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．9．（3分）平行四边形一定具有的性质是（）A．四边都相等B．对角相等C．对角线相等D