七年级数学上册---角-复习讲义

角知识导图基础知识点1角：有公共端点的两条射线组成的图形．角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）．ABCD2把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分得角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″．2．计算：（1）902339'；（2）17652'3．3角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线．3．已知30°ABC，BD是ABC的平分线，则ABD＝______度．4如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其4．已知26，则的补角是度．B1AOCBA1OOCBA1BA1O几何图形点、线、面、体立体图形平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形直线、射线、线段平面图形线段的大小比较两点确定一条直线两点之间、线段最短角的度量角角的比较与运算余角和补角角的平分线等角的余角相等等角的补角相等同一个角的补角与余角的联系同一个角的补角比它的余角大________．中每一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．重点题型1【互余、互补】5．下列叙述正确的是（）．A．90的角是余角B．110和90的角互为补角C．15、25、50的角互为余角D．120和60的角互为补角6．若90，90，则与的关系是（）．A．互余B．互补C．相等D．907．如果一个角的余角是50，那么这个角的补角的度数是（）．A．130B．40C．90D．1408．一个角的补角加上10后，等于这个角的余角的5倍，求这个角的度数．9．两个角的大小之比是7:3，他们的差是72°，求这两个角的度数．ABCDEF123OABCDE重点题型2【角度计算】10．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．11．如图，从∠AOB内部引出一条射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠AOB＝80°，求∠DOE的度数．12．如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2:5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．两步一回头13．下列关于角的说法正确的是（）．A．两条射线组成的图形叫做角B．延长一个角的两边C．角的两边是射线，所以角不可以度量D．角的大小与这个角的两边长短无关14．下列各角中，是钝角的是（）．A．14周角B．23周角C．23平角D．14平角能用一副三角板画出来的角都是______的倍数．15．下面一些角中，可以用一副三角尺画出来的角是（）．①15的角；②65的角；③75的角；④135的角；⑤145的角．A．①③④B．①③⑤C．①②④D．②④⑤16．时钟在4点整时，时针与分针的夹角为度．17．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是（）．A．20°B．25°C．40°D．50°问题探究【角的几何推理】18．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求：（1）∠MON＝°；（2）如果（1）中的∠BOC＝β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中的∠AOB＝α，其它条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中能看出什么规律？19．已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（本题所指的角均是小于平角的角）MONCBACAODEB图12拓展延伸20．如图，表示南偏东40°的方向线是射线（）．A．OAB．OBC．OCD．OD21．学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25方向，那么平面图上的∠CAB等于（）．A．115B．155C．25D．6522．如图12，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，则∠AOC的度数是．23．如图13所示，∠AOB是平角，∠AOC＝40°，∠BOD＝70°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于_________．24．一个角的补角比这个角的余角的2倍还大28°，这个角的度数为．25．观察时针，回答问题：（1）分针多长时间转一圈？它的转速是多少度/分？（2）从1时开始到6时整，时针转动了多少度？（3）从中午12时整开始，经过多少时间，时针与分针再次重合？26．如图，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60方向上，试画图说明这条渔船的位置．ABCMADNBO图1327．如下图1，将面积为a2的小正方形BFED与面积为b2的大正方形AECM放在一起（b＞a＞0），试用a、b表示三角形ABC的面积．28．在抗日战争时期，一组游击队员奉命把A村的一批文物送往一个安全地带，在A村的南偏东50°距离3千米处有一B村，他们从A村出发，以北偏东80°方向行军，不知道走了多远以后，他们发现B村出现了烟火，于是决定先把文物就地埋藏起来，然后调转方向走了7千米的路程，直接赶到B村消灭了敌人，结束战斗后，这组游击队员应到哪里去取文物呢？假如你在场，凭以上信息，你能估计文物藏在什么地方吗？（画图说明）课堂加油站天气要降温了，如果怕冷你可以去墙角取暖，因为墙角有90度．不过躺在地下会更暖，因为地面有180度．如果还是怕冷你可以自转一周，因为有360度．但是，如果还是怕冷，可以众里寻她（他）……课堂小结ABCDMFEOACB这一讲我们主要学习了什么？一、互余、互补二、角的平分线，如图：因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠______＝12∠____．三、几何定值问题有什么技巧？西南北东30°OAab12O课后练习29．下列说法正确的是（）．A．角的两边都是线段B．一条射线是一个周角C．平角是一条线段D．角的大小与它的两边的长短无关30．如图，OA是表示北偏东30方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：（1）南偏东30；（2）北偏西60．31．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）请你数一数，图中有个小于平角的角；（2）求出∠COE的度数．课堂小测32．把一个圆形的蛋糕等分成12份，每份中的角是°．33．如图，直线a，b相交于点O，若1等于40，则2等于（）．A．50B．60C．140D．16034．已知∠的余角是4251'16''，则的度数是___________．35．已知∠α与∠β是互为补角，∠α＝100°30'，那么∠β的度数是（）．A．80°30'B．100°30'C．179°30'D．79°30'36．点B在点A的南偏东40°，则点A在点B的____________．37．已知∠AOB＝3∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC等于（）．A．120°B．120°或60°C．30°D．30°或90°38．已知OC是∠AOB的平分线，则下列各式：①12AOCAOB；②∠AOC＝∠COB；③∠AOB＝2∠AOC，其中正确的是（）．A．只有①B．只有①②C．只有②③D．①②③39．小明从A处向北偏东72°38'方向走10m到达B处，小亮也从A处出发向南偏西15°38'方向走15m到达C处，则BAC的度数为度．40．若∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，且∠1＝∠3，根据_____________________，可得∠2＝∠4．41．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子中：①90°－∠β；3cm7cm62°80°西南东CMABN50°北②∠α－90°；③1()2；④1()2．能表示∠β的余角的是_______（填序号）．参考答案1．B2．（1）6621'；（2）5857'20''．3．154．1545．D6．C7．D8．解：设这个角的度数为x，180105(90)xx，65x．9．解：设两个角的度数为7x、3x，7372xx，18x，两个角的度数是126、54．10．解：∠2=70°，∠3=50°．11．解：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠COD＝12∠AOC，∠COE＝12∠BOC，因为∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝80°，所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝40°．12．98°13．D14．C15．A16．12017．B18．（1）45°；（2）45°；（3）2；（4）∠MON只与∠AOC有关，与∠BOC无关．19．当OC在∠AOB内部时，∠MON＝12∠AOB－∠BOC＝30°；当OC在∠AOB外部时，∠MON＝12∠AOB－∠BOC＝60°．20．C21．A22．30°23．12524．28°25．（1）60分钟；6度/分；（2）150°；（3）72011分钟．26．北偏东30方向和北偏西60方向两射线的交点即为渔船的位置27．212b28．解：由题意作答图，作法如下：（1）在平面上任找一点为A（村）（2）作出A村的南偏东50°的方向线AM，在AM上截取AB＝3cm（以1cm表示1千米）（3）作出A村的北偏东80°的方向线AN（4）以B点为圆心，以7cm为半径作圆弧交AN于C（5）连结BC，量出C点在B点处的方向为北偏东62°，BC＝7cm，则从B处以北偏东62°的方向出发走7千米到达C处，则C处附近就为藏文物地点．29．D30．略31．（1）9；（2）65°．32．3033．C34．478'44''35．D36．北偏西40°37．B38．D39．12340．等角的余角相等41．①②④