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第十章一元一次不等式和一元一次不等式组10.1不等式事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不等”的情况.在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式(包括方程、方程组)来刻画；对于不等量之间的关系，我们则用不等式来刻画.1知识点不等式的定义1.小明与小亮进行百米训练.小明到达终点所用的时间为15.2s.如果小亮所用的时间为as.如果小明先到达终点，那么a与15.2之间的关系可以表示为______.a15.22.小明在某一周的零用钱为m元，他在这一周的支出情况如下表：在略有节余的情况下，m(元)与60(元)之间的关系可以表示为________.为灾区捐款就餐购买文具买冷饮5元50元3元2元m60像73，－5－2，4≠5，a15.2，m60这样的式子都是用不等号连接而成的.我们把用不等号“”“”“≠”“≥”或“≤”连接而成的式子叫做不等式.其中“≥”表示“不小于”，读作“大于或等于”；“≤”表示“不大于”，读作“小于或等于”.归纳判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有不等号导引：例1下列式子是不等式的有()①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;⑤x＞2y；⑥1＜2x＋5y；A．2个B．3个C．4个D．5个D1353.32abmnx⑦；⑧＞×因此②③⑤⑥⑧是不等式1用“＜”或“＞”填空．(1)－2____2；(2)－3____－2；(3)12____6；(4)0____－8；(5)－a____a(a＞0)；(6)－a____a(a＜0)．＜＜＜＞＞＞2下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有()A．5个B．4个C．3个D．2个B2知识点用不等式表示数量关系常见的不等号：符号名称实际意义读法举例＜小于号小于、不足小于3＋2＜6＞大于号大于、高出大于3＋3＞5≠不等于号不相等不等于4≠5≥大于或等于号不小于、不低于、至少大于或等于4＋m≥10≤小于或等于号不大于、不超过、至多小于或等于5x＋6≤112知识点用不等式表示数量关系用不等式表示：①x的2倍与5的差不大于1；②x的4倍与y的5倍的和是非负数；③a的3倍比b的30%大；④a的20%与a的和不小于a的3倍与3的差．例2①中不大于就是小于或等于，即“≤”；②中的“非负数”就是“≥0”；③中“大”就是“＞”；④中不小于就是大于或等于，即“≥”导引：①2x－5≤1；②4x＋5y≥0；③3a＞30%b；④20%a＋a≥3a－3.解：用不等式表示：①x的2倍与5的差不大于1；②x的4倍与y的5倍的和是非负数；③a的3倍比b的30%大；④a的20%与a的和不小于a的3倍与3的差．3知识点用不等式表示实际问题在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货。大卡车的行驶速度为60km/h，小卡车的行驶速度为80km/h，大卡车比小卡车早出发1h。在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货。大卡车的行驶速度为60km/h，小卡车的行驶速度为80km/h，大卡车比小卡车早出发1h。1、如果设小卡车行驶的时间为xh，那么，它行驶的路程该如何表示？这时，大卡车行驶的路程又如何表示？小卡车行驶路程表示为：80xkm大卡车行驶路程表示为：60（x+1）km2、小卡车超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？80x＞60（x+1）3.完成下表：3.观察表格并回答：小卡车在何时超过大卡车？小卡车行驶的时间x／h小卡车行驶的路程／km大卡车行驶的路程／km18012021601803240240456┆┆┆320300400360480420在高速公路上，有大、小两量卡车从甲地向乙地运货。大卡车的行驶速度为60km/h，小卡车的行驶速度为80km/h，大卡车比小卡车早出发1h。可以看出，当X取大于3的数，即X＞3时，如4，5，6…等，80x＞60（x+1）成立。也就是说当小卡车出发3小时以后，小卡车超过大卡车。3、观察表格并回答：小卡车在何时超过大卡车？如图.数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，则a与b的大小关系是_________.(用不等式表示)1ab用不等式表示下列数量关系：(1)x的2倍与3的和小于15.(2)y的一半与1的差是负数.(3)x与8的和比x的8倍大.(4)3x与1的和不小于6.(5)长为a，宽为a－2的长方形的面积小于边长为a＋1的正方形的面积.2(1)2x＋315.(2)0.5y－1＜0.(3)x＋88x.(4)3x＋1≥6.(5)a(a－2)(a＋1)2.解：x取下列各数中的哪些数，能使不等式x－21成立？－4，－1，0，3，5，8，2，9，9.5，12.35，8，8.2，9，9.5，12.解：【中考·乐山】如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是()A．ab＞0B．a＋b＜0C．(b－1)(a＋1)＞0D．(b－1)(a－1)＞04C1知识小结知识总结知识方法要点关键总结注意事项不等式的概念表示不等关系的式子注意“不大于”“不小于”的含义列不等式理清要比较的两个量；正确使用不等号弄清题意，抓住关键词方法规律总结列不等式可类比列方程的方法，一般先找出要对比的两个量，并表示出来（包括设未知数）．再找出表达关系的关键词，用相应的不等符号表示出来，最后连接成不等式.请完成课本118页A组第2题119页B组第1、2题