八年级下册勾股定理.ppt.ppt

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(图中每一格代表一平方厘米)观察左图:(1)正方形P的面积是平方厘米。(2)正方形Q的面积是平方厘米。(3)正方形R的面积是平方厘米。121上面三个正方形的面积之间有什么关系?SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2八年级下册动手试一试,动脑想一想ABCRQP(图中每一格代表一平方厘米)观察左图:(1)正方形P的面积是平方厘米。(2)正方形Q的面积是平方厘米。(3)正方形R的面积是平方厘米。9方法二1625(1)你能用直角三角形的边长表上述正方形的面积吗?(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?SQ=AC2,SP=BC2,SR=AB2方法一AC2+BC2=AB2SQ+SP=SRABCRQP把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。RS正方形432147225(图中每一格代表一平方厘米)ABCRQP把R看作是小正方形面积加上四个直角三角形的面积。RS正方形432141225(图中每一格代表一平方厘米)做一做:在下图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形,然后用刻度尺量出斜边的长,并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。52+122=132勾股定理:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。ABC在ABC中,C=90AC2+BC2=AB2abc(a2+b2=c2)勾股弦在西方又称为毕达哥拉斯定理……八年级下册勾股定理ABCabcaaabbbccc大正方形的面积可以表示为:2)).(1(ba2421).2(cab你能通过下图证明勾股定理吗?abc所以:222)(cabba化简得:222cba八年级下册勾股定理-----证明abc你能通过下图证明勾股定理吗?大正方形的面积可以表示为:2).1(c2)(421).2(baab所以:22)(2baabc化简得:222cba八年级下册勾股定理勾股定理-----证明结论:在直角三角形中,已知两边可以求第三边.例1如图,在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.B24AC7如果将题目变为:在Rt△ABC中,AB=41,BC=40,求AC的长呢?24∵Rt△ABC中,∠C是直角∴AC2+BC2=AB2∴256257242222BCACAB98140412222BCABAC八年级下册勾股定理----理解1.在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,(1)已知a=3,b=4,则c=______;(2)已知a=6,c=10,则b=_____;(3)已知a=2,b=4,则c=______.2.已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=,BC=则AB=_______,∠A=________;3.在平面直角坐标系中,点(-3,-4)与原点之间的距离是_______,点(3,-4)与点(2,1)之间的距离是_______.63动脑想一想,看谁反应快!!585234505265.若正方形的面积为3cm2,则它的对角线长是.6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为.4.在ABC中,C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.(2)若a=8,b=15,则c=______.6817新知理解----试一试66,8,10八年级下册7、如图,在△ABC中,∠ACB=90。,CD是高,若AB=13cm,AC=5cm,求CD的长;ABCD提示:先求BC,再求△ABC的面积,再根据面积求出AB边上的高CD;125132222ACABBC∵∠C=90°∴AC2+BC2=AB2CDABBCACSABC2121CD131251360CD八年级下册勾股定理---运用8.△ABC中,周长是24,∠C=90°,且b=6,则三角形的面积是多少?ABCabc解:∵周长是24,且b=6∴a+c=24-6=18设a=x,则c=18-x∵∠C=90°,∴a2+b2=c2∴x2+62=(18-x)2解得:x=824682121abSABC八年级下册勾股定理勾股定理---运用ABCabc勾股定理:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2……在ABC中,C=90已知三角形ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,求BC边上的高线AD。ABCD解:设BD=X,则DC=21-X。∵AD⊥BC∴AD2=AB2-BD2=102-X2AD2=AC2-CD2=172-(21-X)2解,得X=6∴102-X2=172-(21-X)2∴AD2=102-62=64∴AD=88.△ABC中,周长是,∠C=90°,且c=2,则三角形的面积是多少?ABCabc八年级下册勾股定理勾股定理---运用629.直角三角形中,斜边长是,面积为2,则三角形的周长是多少?62如图,在Rt△ABC中C=90,AC=BC,且BC=5,求三角形ABC的面积和底边上的高ABC如图,在Rt△ABC中C=90,A=30,,且AC=3,求BC的长和三角形ABC的面积ABC12.如图,△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,BC=8.求AC的长.ABCD84442八年级下册勾股定理---运用6.如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=45°,AD=1,BC=2,求CD的长.ABCDE1245045012(1)∠B=90°,∠C=45°,BC=22282222EC(2)∠B=90°,∠C=45°,则∠E=45°∵∠ADE=90°,∠C=45°,AD=1∴DE=AD=1122EDECDC则BE=BC=2八年级下册勾股定理勾股定理---运用10.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=900,∠DBC=900,AD=3,AB=4,BC=12,求CD和四边形ABCD的面积;DABC5342222ADABBD135122222BDBCDC36125213421BCDABDABCDSSS四边形八年级下册勾股定理勾股定理---运用9.在等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,求△ABC的面积。ABCD131310H∵AB=AC,AD⊥BC作AD⊥BC于D5102121BCBD125132222BDABAD6012102121ADBCSABC八年级下册勾股定理勾股定理---运用2、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,求这个三角形的面积8XDABC解:设这个三角形为ABC,高为AD,设BD为X,则AB为(16-X),由勾股定理得:X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=482.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求(1)BD(2)CD(3)BCDABC1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC13.如图,在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点.求证:AP2+PB·PC=25.ABCPDABCPD八年级下册勾股定理---运用1.在长和宽分别是40cm,30cm的文具盒中,能放进一支长为48cm的铅笔吗?40cm30cm分析:根据题意,关键是求对角线的长度。x解:设对角线长为xcm由勾股定理得:302+402=x2x2=2500解得:x=50∵50>48∴该文具盒能放进一支长为48cm的铅笔八年级下册勾股定理勾股定理---运用2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离ABC409016040分析:AC=90-40=50BC=160-40=120在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2502+1202=AB2AB=130八年级下册勾股定理勾股定理---运用3.飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?20秒4000米5000米解:由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,即50002=BC2+40002,所以BC=3000米。54036002010003000v即飞机的速度为540千米/时。ABC1.如图,在水塔O的东北方向处有一抽水站A距O点8千米,在水塔的东南向处有一建筑工地B距O点6千米,在AB间建一条直水管,则水管的长为多少?AB东南西北o八年级下册勾股定理勾股定理---运用甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1时后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?东北甲乙1351222甲走2小时的路程为6×2=12千米乙走1小时的路程为5×1=5千米根据勾股定理得:八年级下册勾股定理勾股定理---运用5、某市要建造一图书馆,位置在如图所示的直线AB上选取,该市有两所学校在点C和点D的位置,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25千米,CA=15千米,DB=10千米,试问:图书馆E应该建在距点A多少千米处,才能使它到两所学校的距离相等?ACEBD解:设AE=x,则BE=25-x,x由勾股定理得:CE2=AE2+AC2=x2+152DE2=BE2+DB2=(25-x)2+102∴x2+152=(25-x)2+102解得x=10(千米)8.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x尺x2+52=(x+1)2x=12水池八年级下册勾股定理勾股定理---运用例11八年级下册勾股定理勾股定理---运用4、如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,折叠∠CBA,使BC边的点落在AB边上,其中点C落在点E处,求CD的长。BCADE解:在Rt△ABC中,AB2=BC2+AC2=32+42=25可得AB=5(cm)由于图形折叠,得BE=BC=3cm,DE⊥AB,CD=DE设CD=x,则在Rt△ADE中,DE=xcm,DA=(4-x)cm,AE=AB-BE=2cm,由勾股定理得,x2+22=(4-x)2解这个方程得x=1.5(cm)八年级下册勾股定理勾股定理---运用折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X解:由题意得AD=BC=10CM∴BF2=AF2-AB2=102-82在直角三角形EFC中FC2+EC2=EF2解,得X=3∴BF=6FC=4∵AB⊥BC设EC=X,则EF=8-X即42+X2=(8-X)2∴EC=3AB我怎么走会最近呢?7.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?BAC1551020B51020ACE1020ACFAECB201510EFDABCABC如下图:在方格纸中有△ABC,顶点在格点上,请利用余下的地方画一个与之相似的放大三角形,使它们的对应边比都为235210232八年级下册勾股定理勾股定理---运用2.一天,小明买了一张底面是边长为260cm正方形,厚30cm的床垫回家。到了家门口,才发现门口只有242cm高,宽100cm。你认为小明能拿进屋吗,为什么?242100八年级下册勾股定理勾股定理---运用小丁的妈妈买了一部34英寸(8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