2020年中考数学题型专练三-阴影部分面积的相关计算(含答案)

1题型三阴影部分面积的相关计算1.(2019扬州)如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为cm2.第1题图2.如图，已知每个正方形网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心，半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的面积是.第2题图3.如图，等边三角形ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则阴影部分的面积是.第3题图4.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为.第4题图5.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AD于点E，再作以AE为直径的半圆，则图中阴影部分的面积为.第5题图6.(2019泰安)如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交2OB于点D，若OA＝3，则阴影部分的面积为.第6题图7.如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD＝3，以点B为圆心，BC的长为半径作CE︵交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作EF︵交AB于点F，则图中阴影部分的面积为.第7题图8.如图，四边形OABC为菱形，OA＝2，以点O为圆心，OA长为半径画AE︵，AE︵恰好经过点B，连接OE，OE⊥BC，则图中阴影部分的面积为.第8题图9.如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O的三等分点，CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折得到△ACE，AE与半圆O交于点F，若OD＝1，则图中阴影部分的面积为.第9题图10.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD绕BC的中点E顺时针旋转60°得到菱形A′B′C′D′，其中点D的运动路径为DD′︵，则图中阴影部分的面积为.第10题图311.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC的直角顶点C，以点D为顶点，作∠EDF＝90°，与半圆分别交于点E，F，则图中阴影部分的面积是.第11题图12.有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图①，将它沿DE折叠，使点A落在BC上，如图②，这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是.第12题图4参考答案1.32π【解析】S阴影＝S四边形ABCD＋S扇形BAB′－S四边形AB′C′D′，由旋转的性质可知：S四边形ABCD＝S四边形AB′C′D′，∴S阴影＝S扇形BAB′＝45360π×162＝32π.2.2－π4【解析】由图可知，S扇形BEO＝S扇形ECF＝S扇形GDO，S阴影＝S扇形BEO＋(S正方形OECF－S扇形ECF)＋(S正方形OFDG－S扇形GDO)＝2×S正方形OECF－S扇形GDO＝2×1×1－90π×12360＝2－π4，∴阴影部分的面积为2－π4.3.23－2π3【解析】如解图，连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，又∵OB＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥AD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝S菱形ADOE－S扇形DOE＝2×3－60π×22360＝23－2π3.第3题解图4.12－13π4【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，∴BF＝BG＝2，∴S1＝S矩形ABCD－S扇形DAE－S扇形GBF＋S2，∴S1－S2＝4×3－90·π×32360－90·π·22360＝12－13π4.5.32－π24【解析】如解图，连接BE，由题意可知，BE＝BC＝2，在Rt△ABE中，AE＝BE2－AB2＝22－12＝3，∴tan∠ABE＝AEAB＝3，∴∠ABE＝60°，∠EBC＝30°，S阴影＝S△ABE＋S扇形EBC－S半圆＝12×3×1＋30·π·22360－12π·(32)2＝32－π24.第5题解图6.3π4【解析】如解图，连接OC.∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，OA＝3，∴∠A＝60°.∴OB＝33，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形．∴∠AOC＝60°，∠BOC＝30°.S阴影＝S△ABO－S△ACO－S扇形COD＋(S扇形COA－S△ACO)＝12OA·OB－34·OA2－30360π·32＋(60360π·32－34·OA2)＝12×3×33－34×32－34π＋(32π－345×32)＝3π4.第6题解图7.5π12＋32【解析】如解图，连接BE，由题意得，BE＝BC＝2，由勾股定理得，AE＝BE2－AB2＝1，sin∠ABE＝AEBE＝12，∴∠ABE＝30°，∴∠CBE＝60°，则S阴影＝S扇形EBC＋S△ABE－S扇形EAF＝60π×22360＋12×1×3－90π×12360＝5π12＋32.第7题解图8.π－332【解析】如解图，连接OB，设OE交BC于点F，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB.又∵OA＝OB，∴△OAB为等边三角形．∴∠AOB＝60°.同理△OBC也是等边三角形，又∵OE⊥BC，∴∠AOE＝90°.∴∠BOE＝30°.∵OB＝2，∴BF＝1，OF＝3.∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOB－S△BOF＝90π×22360－34×22－12×1×3＝π－3－32＝π－332.第8题解图9.332－2π3【解析】∵点C是半圆O的三等分点，∴∠BOC＝60°，∠BAC＝30°.在△OCD中，∵CD⊥AB于点D，OD＝1，∠DOC＝60°，∴OC＝2，CD＝3，∴AD＝AO＋OD＝2＋1＝3.∵将△ACD沿AC翻折得到△ACE，∴△ACD≌△ACE，∴∠EAC＝∠DAC＝30°，AE＝AD＝3，CE＝CD＝3.∴∠BAE＝∠DAC＋∠EAC＝60°＝∠BOC，∴OC∥AE.∵OA＝OF，∠OAF＝60°，∴△AOF是等边三角形，∴AF＝OA＝2，∴EF＝AE－AF＝3－2＝1，∴S阴影＝S梯形OCEF－S扇形OCF＝12(1＋2)×3－60π×22360＝332－2π3.10.7π6－534【解析】如解图，连接AE、DE、A′E、D′E，∵菱形ABCD中，∠B＝60°，E为BC中点，∴BE＝12AB＝1，∠BAE＝30°，∠EAD＝90°，∴∠EA′D′＝90°，A′E＝AE＝3，DE＝AE2＋AD26＝（3）2＋22＝7，D′E＝7，∵旋转角为60°，∴∠DED′＝60°，∠BEB′＝60°，BB′＝BE＝B′E＝1，∴CE＝CA′＝A′D＝1，∴S△EA′D＝12S△ECD＝12×12CE·AE＝14×1×3＝34，S△EA′D′＝12EA′·A′D′＝12×3×2＝3，S扇形EDD′＝60π·（7）2360＝7π6，∴S阴影＝S扇形DED′－S△EA′D′－S△EA′D＝7π6－3－34＝7π6－534.第10题解图11.π4－12【解析】如解图，连接CD，设DE交AC于点G，DF交BC于点H，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵∠CDH＋∠EDC＝∠EDF＝90°，∠ADG＋∠EDC＝90°，∴∠CDH＝∠ADG，∴AE︵＝CF︵，∵∠DCH＋∠ACD＝90°，∴∠DAG＋∠ACD＝90°，∴∠DCH＝∠DAG.在△DCH和△DAG中，∠CDH＝∠ADGAD＝CD∠DCH＝∠DAG，∴△CDH≌△ADG，∴AG＝CH，又∵AE︵＝CF︵，∴S阴影＝S扇形BDC－S△BDC＝90π360×12－12×1×1＝π4－12.第11题解图12.163π－43【解析】如解图，设A′D与半圆交于点K，半圆的圆心为O，连接OK，作OH⊥DK于点H，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD＝2CD，∵∠C＝90°，由折叠得：AD＝A′D＝2CD，∴∠DA′C＝∠ODK＝∠OKD＝30°，∴∠A′DC＝60°，∴∠DOK＝120°，∴S扇形DOK＝120π×42360＝163π，∵∠ODK＝∠OKD＝30°，OD＝4，∴OH＝2，DH＝23，∴S△ODK＝12DK·OH＝12×43×2＝43，∴S阴影＝163π－43.7第12题解图