FCBAED福建省高考高职单招数学模拟试题一、选择题:(每题5分,共70分)1.已知集合{1,0,1}A,则()A.1iAB.21iAC.31iAD.41iA2.已知命题P:“2,230xRxx”,则命题P的否定为()A.2,230xRxxB.2,230xRxxC.2,230xRxxD.2,230xRxx3.已知,mn是两条不同直线,,,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A.,,若则‖B.,,mnmn若则‖C.,,mnmn若则‖‖‖D.,,mm若则‖‖‖4.已知()fx是定义在R上的奇函数,当0x时()3xfxm(m为常数),则函数()fx的大致图象为()5.已知倾斜角为的直线l与直线220xy平行,则tan2的值为()A.45B.34C.43D.236.已知双曲线2221xya的一个焦点为(2,0),则它的离心率为()A.233B.63C.32D.27.如图,已知ABCDEF是边长为1的正六边形,则()BABCAF的值为()A.1B.1C.3D.0第7题图侧视图俯视图主视图222160/3120/3100/360/340/380/320/3频率/组距pm2.5(毫克/立方米)0.1050.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.06508.某几何体的三视图及尺寸如图示,则该几何体的表面积为()A.3B.4C.6D.109.已知向量(,1),(2,)axzbyz,且ab,若变量x,y满足约束条件1325xyxxy,则z的最大值为()A.1B.2C.3D.410.若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数,则实数x的值为()A.1B.0C.1D.1或111.函数)1ln()(2xxf的图象大致是()A.B.C.D.12.已知2()22xfxx,则在下列区间中,()0fx有实数解的是()A.(-3,-2)B.(-1,0)C.(2,3)D.(4,5)13.已知11tan,tan()43则tan()A.711B.117C.113D.11314.我国潜艇外出执行任务,在向正东方向航行,测得某国的雷达站在潜艇的东偏北030方向的100海里处,已知该国的雷达扫描半径为70海里,若我国潜艇不改变航向,则行驶多少路程后会暴露目标?()A、50海里B、)225(310海里C、620海里D、350海里二.填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.15.函数1()lg(1)fxx的定义域16.近年来,随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加,我国许多大城市灰霾现象频发,造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5(直径小第8题图第12题图24小时平均浓度(毫克/立方米)于等于2.5微米的颗粒物).右图是某市某月(按30天计)根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图,若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标,那么该市当月有天“pm2.5”含量不达标.17.在△ABC中,已知60,4,5,Abc则sinB=.18.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的S的值为.三.解答题:本大题共6小题,满分60分.19.(本小题满分8分)已知数列na是公比1q的等比数列,且1240aa,12256,aa又2lognnba.求数列{nb}的通项公式;20.(本小题满分8分)已知函数()sin()cos,()fxxxxR.(1)求函数()fx的最小正周期;(2)求函数()fx的最大值和最小值;(3)若1(),(0,)42f,求sincos的值.21.(本小题满分10分)某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数ξ依次为1,2,,8…,其中5ξ为标准A,3ξ为标准B,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准B生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数7ξ的为一等品,等级系数57ξ的为二等品,等级系数35ξ的为三等品.(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.否是结束输出Si=i+1S=S+2ii≤4S=1,i=1开始FEDP22.(本小题满分10分)如图①边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别为AB、BC的中点,将△BEF剪去,将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.(1)求证:PDEF;(2)求三棱锥PDEF的体积;①②23.(本小题满分12分)已知直线:lyxm,mR.(1)若以点2,1M为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在x轴上,求该圆的方程;(2)若直线l关于x轴对称的直线l与抛物线21:Cxym相切,求直线l的方程和抛物线C的方程.24.(本小题满分12分)已知函数32()2fxxaxx.(aR).(1)当1a时,求函数)(xf的极值;(2)若对xR,有4'()||3fxx成立,求实数a的取值范围.第22题图福建省高考高职单招数学模拟试题(十一)参考答案及评分说明一.选择题:BCBBCADBCAABCB19∴11211842nnnnaaq---------------------------------6分∴2lognnba=212log221nn-------------------------------------------8分20.解:(1)∵()sincos2sin(),4fxxxxxR------------------------------2分∴函数()fx的最小正周期2T--------------------------------------3分(2)函数()fx的最大值和最小值分别为2,2.----------------------------------5分(3)由1()4f得1sincos4∴21(sincos)16,1151sin2,sin21616∴21531(sincos)1sin211616∵(0,)2,∴sincos0∴31sincos4.21.解:(1)由样本数据知,30件产品中等级系数7ξ有6件,即一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件-----------------------------------------------------------3分∴样本中一等品的频率为60.230,故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2;-------4分二等品的频率为90.330,故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3;---------------5分三等品的频率为150.530,故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5.-----------6分(2)样本中一等品有6件,其中等级系数为7的有3件,等级系数为8的也有3件,--7分记等级系数为7的3件产品分别为1C、2C、3C,等级系数为8的3件产品分别为1P、2P、3P.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为:121323(,),(,),(,),CCCCCC12(,),PP1323(,),(,)PPPP,11121321(,),(,),(,),(,),CPCPCPCPM0Pyx2223(,),(,)CPCP,3132(,),(,),CPCP33(,)CP.共15种,-------------------------------10分记从“一等品中随机抽取2件,2件等级系数都是8”为事件A,则A包含的基本事件有12(,),PP1323(,),(,)PPPP共3种,-------------------------11分故所求的概率31()155PA.-------------------------------------------------12分23.解(1)∴所求的圆的方程为222(1)2xy.------------------------------------6分】(2)解法1.将直线方程yxm中的y换成y,可得直线l的方程为yxm.--------------------------------------------7分由21,.xymyxm得20mxxm,(0)m-----------------------------------9分2Δ14m,--------------------------------------------------------------10分∵直线l与抛物线21:Cxym相切∴0,解得12m.----------------------------------------------------12分当12m时,直线l的方程为12yx,抛物线C的方程为22xy,13分当12m时,直线l的方程为12yx,抛物线C的方程为22xy.14分24.解:(1)当1a时,32()2fxxxx2'()321fxxx=(1)(31)xx,------------------------------------------2分令'()0fx,解得121,13xx.当'()0fx时,得1x或13x;当'()0fx时,得113x.当x变化时,'()fx,()fx的变化情况如下表:x1(,)3131(,1)31(1,)'()fx+00+()fx单调递增极大单调递减极小单调递增-------------------------------------------------------------------------------4分∴当13x时,函数()fx有极大值,15()=()2,327fxf极大-----------------------5分当1x时函数()fx有极小值,()(1)1fxf极小---------------------------------6分(2)∵2'()321fxxax,∴对xR,4'()||3fxx成立,即24321||3xaxx对xR成立,--------------------------------------7分①当0x时,有213(21)03xax,即12133axx,对(0,)x恒成立∵11323233xxxx,当且仅当13x时等号成立,∴212a12a------------------------------------------------------11分②当0x时,有213(12)03xax,即1123||3||axx,对(,0)x恒成立,∵113||23||23||3||xxxx,当且仅当13x时等号成立,∴11222aa----------------------------------------------------13分③当0x时,aR综上得实数a的取值范围为11[,]22.-------------------------------------------14分