高考卷 普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式24πSR()()()PABPAPB其中R表示球的半径如果事件AB，相互独立，那么球的体积公式34π3VR()()()PABPAPB其中R表示球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）．若A位全体实数的集合，2,1,1,2B则下列结论正确的是（）A．2,1ABB．()(,0)RCABC．(0,)ABD．()2,1RCAB（2）．若(2,4)AB，(1,3)AC,则BC（）A．（1，1）B．（－1，－1）C．（3，7）D．（-3,-7）（3）．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．,,若则‖B．,,mnmn若则‖C．,,mnmn若则‖‖‖D．,,mm若则‖‖‖（4）．0a是方程2210axx至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（5）．在三角形ABC中，5,3,7ABACBC,则BAC的大小为（）A．23B．56C．34D．3（6）．函数2()(1)1(0)fxxx的反函数为A．1()11(1)fxxxB．1()11(1)fxxxC．1()11(2)fxxxD．1()11(2)fxxx（7）．设88018(1),xaaxax则0,18,,aaa中奇数的个数为（）A．2B．3C．4D．5（8）．函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A．6xB．12xC．6xD．12x（9）．设函数1()21(0),fxxxx则()fx（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数（10）若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．[3,3]B．(3,3)C．33[,]33D．33(,)33（11）若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为()A．34B．1C．74D．5（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．2686CAB．2283CAC．2286CAD．2285CA2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．（13）．函数221()log(1)xfxx的定义域为．（14）．已知双曲线22112xynn的离心率是3。则n＝（15）在数列{}na在中，542nan，212naaaanbn，*nN,其中,ab为常数，则ab（16）已知点,,,ABCD在同一个球面上,,ABBCD平面,BCCD若6,AB213,AC8AD,则,BC两点间的球面距离是三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）．（本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域（18）．（本小题满分12分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。MABDCO（19）．（本小题满分12分如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，4ABC,OAABCD底面,2OA,M为OA的中点。（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。（20）．（本小题满分12分）设函数323()(1)1,32afxxxaxa其中为实数。（Ⅰ）已知函数()fx在1x处取得极值，求a的值；（Ⅱ）已知不等式'2()1fxxxa对任意(0,)a都成立，求实数x的取值范围。（21）．（本小题满分12分）设数列na满足*01,1,,nnaaacaccN其中,ac为实数，且0c（Ⅰ）求数列na的通项公式（Ⅱ）设11,22ac，*(1),nnbnanN,求数列nb的前n项和nS；（Ⅲ）若01na对任意*nN成立，证明01c（22）．（本小题满分14分）设椭圆2222:1(0)xyCabab其相应于焦点(2,0)F的准线方程为4x.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点1(2,0)F倾斜角为的直线交椭圆C于,AB两点，求证：2422ABCOS;（Ⅲ）过点1(2,0)F作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于,AB和,DE,求ABDE的最小值2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）参考答案一.选择题1D2B3B4B5A6C7A8D9A10D11C12C二.13:[3,)14:415:－116:43三.解答题17解：（1）()cos(2)2sin()sin()344fxxxx13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2周期∴（2）5[,],2[,]122636xx因为()sin(2)6fxx在区间[,]123上单调递增，在区间[,]32上单调递减，所以当3x时，()fx取最大值1又31()()12222ff，∴当12x时，()fx取最小值32所以函数()fx在区间[,]122上的值域为3[,1]218解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为310，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概QMABDCOP率为333271010101000（2）设(1,2,3)iAi表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为(),iPA则127323107()40CCPAC,3333101()120CPAC因而所求概率为23237111()()()4012060PAAPAPA1９方法一（综合法）（1）CD‖AB,MDC∴为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作,APCDP于连接MP平面ABCD，∵OA∴CDMP2,42ADP∵∴DP=222MDMAAD∵，1cos,23DPMDPMDCMDPMD∴所以AB与MD所成角的大小为3（２）AB平面∵∴‖OCD,点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作AQOP于点Q，,,,APCDOACDCDOAP平面∵∴,AQOAPAQCD平面∵∴又,AQOPAQOCD平面∵∴,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离222221324122OPODDPOAADDP∵，22APDPxyzMABDCOP22223322OAAPAQOP∴，所以点B到平面OCD的距离为23方法二(向量法)作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为,,xyz轴建立坐标系222(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1)222ABPDOM,(1)设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(,,1)22ABMD∵1cos,23ABMDABMD∴∴,∴AB与MD所成角的大小为3(2)222(0,,2),(,,2)222OPOD∵∴设平面OCD的法向量为(,,)nxyz,则0,0nOPnOD即2202222022yzxyz取2z,解得(0,4,2)n设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量(0,4,2)n上的投影的绝对值,(1,0,2)OB∵,23OBndn∴.所以点B到平面OCD的距离为2320解:(1)'2()3(1)fxaxxa，由于函数()fx在1x时取得极值，所以'(1)0f即310,1aaa∴(2)方法一由题设知：223(1)1axxaxxa对任意(0,)a都成立即22(2)20axxx对任意(0,)a都成立设22()(2)2()gaaxxxaR,则对任意xR，()ga为单调递增函数()aR所以对任意(0,)a，()0ga恒成立的充分必要条件是(0)0g即220xx，20x∴于是x的取值范围是|20xx方法二由题设知：223(1)1axxaxxa对任意(0,)a都成立即22(2)20axxx对任意(0,)a都成立于是2222xxax对任意(0,)a都成立，即22202xxx20x∴于是x的取值范围是|20xx21解(1)方法一：11(1)nnaca∵∴当1a时，1na是首项为1a，公比为c的等比数列。11(1)nnaac∴，即1(1)1nnaac。当1a时，1na仍满足上式。∴数列na的通项公式为1(1)1nnaac*()nN。方法二由题设得：当2n时，2111211(1)(1)(1)(1)nnnnnacacacaac1(1)1nnaac∴1n时，1aa也满足上式。∴数列na的通项公式为1(1)1nnaac*()nN。(2)由（1）得11(1)()2nnnbnacn2121112()()222nnnSbbbn2311111()2()()2222nnSn2111111()()()22222nnnSn∴211111111()()()2[1()]()222222nnnnnSnn∴12(2)()2nnSn∴(3)由（1）知1(1)1nnaac若10(1)11nac，则10(1)1nac101,aa