2018年秋人教版七年级数学上册专题三-作图

第三部分专题探究专题三作图考点一:数轴【例1】已知：数轴上的点A,B分别表示-2和5.（1）画出数轴，并在数轴上标出A,B两点；（2）在数轴上有一点C，若点C到点A的距离与点C到点B的距离相等，则点C表示的数是多少？解：（1）如答图3-3-1.（2）点C表示的数是1.5.考点突破【例2】画出数轴并表示出下列有理数：1.5，-2，2，-2.5，，，0，再按从大到小的顺序用“＞”连接起来．解：如答图3-3-2所示.故＞2＞1.5＞0＞＞-2＞-2.5.293229【例3】在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3km下车；该车继续向南开，又走了2km后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7km下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3km，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地．（1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1km，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；（2）第三位客人乘车走了多少千米？（3）规定出租车的收费标准是4km内付7元，超过4km的部分每千米加付1元（不足1km按1km算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？解：（1）如答图3-3-3所示.第一位客人在点B处下车，第二位客人在点C处下车；（2）3+（2+3）=3+5=8（km）.（3）第一位客人共走3km，付7元;第二位客人共走7km，付7+1×（7-4）=7+3=10(元）.第三位客人共走8km，付7+1×（8-4）=11（元）.7+10+11=28（元）.答:该出租车司机在这三位客人中共收了28元钱．考点二：几何作图【例4】如图3-3-2，已知四点A，B，C，D，请按要求画图:（1）画直线AB，射线CD交于点M;（2）连接AC，BD交于点N;（3）连接MN，并延长至点E，使NE=NM．解：如答图3-3-4所示.【例5】（1）已知：如图3-3-4，线段a，b．请按下列语句作出图形（保留作图痕迹）：①作射线AM；②在射线AM上依次截取AC=CD=a；③在线段DA上截取DB=b．（2）由（1）的作图可知AB=________（用含a，b的式子表示）.解：（1）如答图3-3-5所示.2a-b变式诊断1.如图3-3-1所示，在数轴上描出-a，-b所表示的点．解：因为a与-a互为相反数，b与-b互为相反数，所以-a，-b在数轴上的位置如答图3-3-6所示.2.画出数轴，并在数轴上表示出下列各数和它们的相反数，并比较这五个数的大小:-5，，-2.1，2，0．解：-5的相反数是5，的相反数是，-2.1的相反数是2.1，2的相反数是-2，0的相反数是0.数轴如答图3-3-7所示.故-5＜-2.1＜＜0＜2．535353533.一辆货车从超市（O点）出发，向东走3km到达小李家（A点），继续向东走1.5km到达小张家（B点），然后又回头向西走9.5km到达小陈家（C点），最后回到超市．（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长度表示1km，画出数轴，并在数轴上表示出A,B,C,O的位置;（2）小陈家（C点）距小李家（A点）多远？（3）若货车每千米耗油0.5L，这趟路货车共耗油多少升？解：（1）依照题意，画出数轴，如答图3-3-8所示．（2）9.5-1.5=8（km）．答：小陈家（C点）和小李家（A点）相距8km．（3）3+1.5+9.5+5=19（km），19×0.5=9.5（L）．答：这趟路货车共耗油9.5L．4．如图3-3-3,已知平面上A，B，C，D四个点，按下列要求画出图形：（1）连接AB，DC；（2）作直线AC；（3）作射线BD交AC于点E；（4）延长AD，BC相交于点P；（5）分别取AD，BC的中点F，H，连接FH．解：如答图3-3-9所示.5.已知如图3-3-5,线段AB和CD.（1）请用尺规按要求作图；延长线段AB到E，使BE=2CD；（2）在（1）所作的图中，N为AE中点，若AB=6，CD=4，求BN的长．解：（1）如答图3-3-10.（2）BN=AE-AB=-AB=-6=1.答：BN的长度为1．2122CDAB2426基础训练6.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，-3.5，，0，．并用“＜”把它们连接起来，求出其中相距最远两点间的距离．解：如答图3-3-11所示.故-3.5＜＜0＜＜．其中相距最远两点间的距离=|-（-3.5）|=5.232154215423237.如图3-3-6，平面上有射线AP和点B,点C，按下列要求画图：（1）连接AB；（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．解：如答图3-3-12所示.8.如图3-3-7，平面上有A,B,C,D四点.（1）画线段AB,DC，并延长AB,DC相交于点E；（2）画直线AC,射线CB；（3）画射线BD交AC于点F.解：如答图3-3-13所示.拓展提升9.完成下列作图：（1）点A在直线a外，点B,点C,点D在直线a上；（2）作线段AB,线段AC,射线AD；（3）图中有多少条线段？解：(1)(2)如答图3-3-14所示.(3)图中有6条线段，分别是线段AB,线段AC,线段AD,线段BC，线段BD，线段CD．10.如图3-3-8，已知线段AB，请按要求完成下列问题:（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC=AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC；（2）如果AB=2cm,①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度．解：（1）如答图3-3-15所示，点C和点D即为所求.（2）①因为AB=2cm，B是AC的中点，所以AC=2AB=4(cm).又因为A是CD的中点，所以CD=2AC=8(cm).②因为BD=AD+AB=4+2=6(cm)，P是线段BD的中点，所以BP=3(cm).所以CP=CB+BP=2+3=5(cm)．