材料强度计算与安全系数

我们可以计算轴向拉压时杆任意斜截面上的应力了。亦即解决了杆件的“工作应力”问题。在材料力学中，所谓“强度”问题就是使构件的“工作应力”小于材料所能承受的“允许应力”。即：杆件的工作应力材料的允许应力小于所以，我们现在应该研究“材料的允许应力”问题了！感性知识告诉我们，不同的材料抵抗破坏的能力是各不相同的。这种“能力”只能通过材料力学实验测试，在得到材料抵抗破坏的数据后，才能获得。内容提要Failure§2.7失效、安全系数和强度计算失效材料丧失正常工作时的承载能力，表现形式主要是：（1）断裂或屈服–强度不足（2）过量的弹（塑）性变形–刚度不足（3）压杆丧失稳定性–稳定性不足机件在使用的过程中一旦断裂就失去了其所具有的效能，机械工程中把这种现象称为失效。在工程中常见的失效形式有下列几种:机械工程中常见的几种失效形式（图1）（图2）（图3）（图4）（5）腐蚀（图4）（1）断裂（图1）（2）塑性变形（图2）（3）过量弹性变形（4）磨损（图3）其它失效形态疲劳失效—由于交变应力的作用,初始裂纹不断扩展而引起的脆性断裂.蠕变失效—在一定的温度和应力下,应变随着时间的增加而增加,最终导致构件失效.松弛失效—在一定的温度下,应变保持不变,应力随着时间增加而降低,从而导致构件失效.Os塑性材料Ob脆性材料极限应力：材料丧失正常工作时的应力(符号:u)塑性材料：u=s脆性材料：u=b脆性材料拉max=u拉=b拉塑性材料max=u=s一、拉压构件材料的失效判据脆性材料压max=u压=b压塑性材料脆性材料拉[]=sns[]拉=b拉nb脆性材料压[]压=b压nb脆性材料压杆在强度设计时取绝对值二、许用应力(allowablestress)与安全系数(factorofsafety)三、安全系数的确定塑性材料：ns=1.2~2.5脆性材料：nb=2~3.5•材料素质（强度、均匀性、脆性）•载荷情况（峰值载荷、动静、不可预见性)•构件简化过程和计算方法的精确度•零件的重要性、制造维修难易•减轻重量（飞机、手提设备等）四.强度设计准则（StrengthDesign）[]))()(max(maxxAxN其中：[]--许用应力，max--危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸：][maxminNA[];maxAN[])N(fPi依强度准则可进行三种强度计算：保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。[]max①校核强度：③许可载荷：例:钢材的许用应力[]=150MPa，对斜杆AB强度校核杆AB的应力为:=123MPa＜[]所以拉杆安全。==123X106PaNANmax==38.7kNQsinaNmax=38.7kN解：（1）求AB杆内力NTQAa0sin02QNYa讨论：若Q＝20kN，则AB杆的应力=164MPa，强度不足，应重新设计。减小Q的值增大拉杆面积工程中允许工作应力略大于许用应力[]，但不得超过[]的5%Nmax=Qsina=NA例：已知压缩机汽缸直径D=400mm，气压q=1.2MPa，缸盖用M20螺栓与汽缸联接，d2=18mm，活塞杆=50MPa，螺栓=40MPa，求：活塞杆直径d1和螺栓个数n。[]1[]2qDd1解：1.缸盖和活塞杆的压力PqAqDN242.螺栓和活塞杆的面积Ad1124Ad2224qDd13.求活塞杆直径[]dPmm1162412104005062≥.[]111NA≤(压)4.求螺栓数目[]nNA≥2262212104001840148..[]222NnA≤(拉)实际设计选用：15个PABCa解：1.求各杆的轴力(截面法)APNACNAB这是两杆的“工作轴力”。例题：轴向拉压杆系结构，杆AB为直径d=25mm的圆截面钢杆；杆AC由两根3.6号等边角钢构成，两根杆的，不计杆的自重，试求结构的允许载荷[P]。20a[]120MPa0,cos0ABACXNNa0,sin0ABYNPa:2.92,2.75ABACNPNP得PABCa2.求各杆的允许轴力(由拉压强度条件)3.求允许载荷方法:使各杆的工作轴力允许轴力=比较后得结构的允许载荷为[P]=20.2kN[][][]258.94ABABdNAkN[][][]422.7561066.1ACACNAkN[],2.9258.9:20.2ABABNNPkNPkN得[],2.7566.1:24ACACNNPkNPkN得PL369(kN)思考题：用标准试件（d=10mm）测得某材料的曲线如图所示。PL问：用该材料制成一根受轴向力P=40kN的拉杆，若取安全系数n=1.2,则拉杆的横截面积A为多大?一问:该材料是塑性材料?脆性材料?二问:该材料的极限载荷?极限应力?许用应力?极限载荷:6()jxsPPkN极限应力:3226104240/sjxSPAdNmm试件PL369(kN)许用应力:[]2240200/1.2jxNmmn三问:拉杆的工作应力?强度条件?横截面积?工作应力:PA拉杆[]2200/PNmmA拉杆强度条件:拉杆横截面积:[]324010200200PAmm习题2-7