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图形的变换（一）----“轴对称”的性质及应用轴对称图形：轴对称图形图形判断方法（1）有对称轴——直线;（2）图形沿对称轴折叠;（3）折叠前后的图形完全重合.常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、圆;常见的既是轴对称又是中心对称的图形：菱形、矩形、正方形、圆.…轴对称的性质：（1）如果一个图形是轴对称图形，那么该图形的对称轴就是连结对称点的线段的垂直平分线；（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对应点之间的线段被对称轴垂直平分；（3）轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。(1)(2012陕西16题3分)如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过路径的长为________．𝟒𝟏【问题解析】：本题的关键是先利用轴对称的性质作出点A关于x轴的对称点A′,根据线段垂直平分线的性质定理将点A到点B的路径转化为线段A′B的长.应用知识点：①轴对称的性质；②线段垂直平分线的性质定理；③勾股定理；④平面直角坐标系内两点间距离的公式。【问题解析】：本题的关键是先利用轴对称的性质作出点B关于直线MN的对称点B′,根据线段垂直平分线的性质定理将𝑷𝑨+𝑷𝑩的最小值转化为AB′的长.应用知识点：①轴对称的性质；②线段垂直平分线的性质；③两点之间，线段最短；④勾股定理。(2)(2015陕西副题14题3分)如图，A、B是半圆O上的两点，MN是直径，OB⊥MN.若AB＝4，OB＝5，P是MN上的一动点，则PA+PB的最小值为________．𝟐𝟐𝟏【问题解析】：本题的关键是先确定点P的运动轨迹，利用轴对称的性质作出点A关于该轨迹直线的对称点A′,根据线段垂直平分线的性质定理将𝑷𝑨+𝑷𝑩的最小值转化为AB′的长.应用知识点：①轴对称的性质；②线段垂直平分线的性质；③两点之间，线段最短；④勾股定理。(3)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA＋PB的最小值为__________．𝟒𝟐(4)(2016陕西14题3分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1.若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为________.𝟗𝟓𝟓【问题解析】：本题的关键是先利用轴对称的性质作出点F关于直线AD的对称点F′,根据线段垂直平分线的性质定理将𝑴𝑵+𝑴𝑭的最小值转化为点F′到直线AE的距离F′N′.应用知识点：①轴对称的性质；②线段垂直平分线的性质；③点到直线的所有连线中，垂线段最短；④相似三角形的判定和性质；⑤勾股定理。(5)(2019陕西14题3分)如图,在正方形ABCD中,AB＝8，AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且BM＝6,P为对角线BD上一点,则PM-PN的最大值为________．𝟐【问题解析】：本题的关键是先利用轴对称的性质作出点M关于AC的对称点M′,根据线段垂直平分线的性质定理将𝑷𝑴−𝑷𝑵转化为三角形P′MN中的𝑷′𝑴−𝑷𝑵M′N.应用知识点：①轴对称的性质；②线段垂直平分线的性质；③三角形三边关系；④相似三角形的判定和性质；⑤勾股定理。(6)如图,在正方形ABCD中,AB＝4，点E是CD上一点，且AE＝3，点F是CD的中点，,点P是直线AC上的一点,则PE-PF的最大值为________．𝟓(7)(2018陕西副题14题3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM-PO的最大值为________．𝟏𝟑𝟐(8)如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P为CD上的动点，则|PA-PB|的最大值为________．𝟒本节课你的收获是什么？