图形的变换(三)----旋转的性质及应用2

图形的变换（三）----“旋转”的性质及应用（2）图形的旋转要素性质旋转中心、旋转方向和旋转角度.1.对应点到旋转中心的距离相等;2.任何一组对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角;3.旋转前、后的图形全等.如图△AOB绕点O逆时针旋转45°得到△A′OB′【模型呈现】如图，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA＋PB＋PC的最小值．图形的旋转—费马点模型二：费马点【思路解析】：本题利用旋转的性质将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△EDC,连接PD,BE。则PA＋PB＋PC＝ED＋PB＋PD≥BE，故B、P、D、E四点共线时，PA＋PB＋PC取得最小值，且PA＋PB＋PC的最小值为BE.关键：将△APC绕点C顺时针旋转60°。将线段PC转化为线段PD.(1)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点O是△ABC内一点，求AO＋BO＋CO的最小值图形的旋转—费马点【问题解析】：本题利用旋转的性质将△AOB绕点B顺时针旋转60°得到△A′O′B,连接O′O,A′C。则OA＋OB＋OC＝O′A′＋OO′＋OC≥A′C，故O、C、O′、A′四点共线时，OA＋OB＋OC取得最小值，且OA＋OB＋OC的最小值为A′C.∵由旋转的性质可得∠ABA′=60°,∠ABC＝30°。∴∠CBA′=90°。由勾股定理，OA＋OB＋OC的最小值为A′C=𝑩𝑪𝟐+𝑨𝑩𝟐(2)如图，已知点P为△ABC内一点，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝30°，则PA＋PB＋PC的最小值为________．图形的旋转—费马点【问题解析】：本题利用旋转的性质将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△A′P′B,连接P′P,A′C。则PA＋PB＋PC＝P′A′＋PP′＋PC≥A′C，故P、C、P′、A′四点共线时，PA＋PB＋PC取得最小值，且PA＋PB＋PC的最小值为A′C.∵由旋转的性质可得∠ABA′=60°,∠ABC＝30°。∴∠CBA′=90°。由勾股定理，PA＋PB＋PC的最小值为A′C=𝑩𝑪𝟐+𝑨𝑩𝟐=𝟒𝟐+𝟑𝟐=𝟓𝟓(3)如图，在矩形ABCD边AD上有一动点F，矩形内有一动点E，AB＝6，BC＝10，则EF＋EB＋EC的最小值为________．图形的旋转—费马点【问题解析】：本题利用旋转的性质将△BCE绕点B逆时针旋转60°得到△BE′C′,连接E′E,过点C′作C′F′⊥AD。则EF＋EB＋EC＝EF+EE′＋E′C≥C′F′，故C′、E、E′、F′四点共线时，EF＋EB＋EC取得最小值，且EF＋EB＋EC的最小值为C′F′.∵由旋转的性质可得∠CBC′=60°,CB=C′B=10。∴C′F′=cos𝟔𝟎°∙𝑩𝑪+𝟔=𝟓𝟑+𝟔𝟓𝟑+𝟔又∵C′F′⊥BC(4)如图，四边形ABCD是菱形，AB＝6，且∠ABC＝60°，M是菱形内任意一点，连接AM、BM、CM，则AM＋BM＋CM的最小值为________．图形的旋转—费马点𝟔𝟑(5)如图，在△ABE中，BE＝𝟐，AE＝2，以AB为边向外作正方形ABCD，连接DE，则DE的最大值为________．图形的旋转—费马点𝟑𝟐本节课你的收获是什么？