图形的变换(二)----旋转的性质及应用1

图形的变换（二）----“旋转”的性质及应用（1）图形的旋转要素性质旋转中心、旋转方向和旋转角度.1.对应点到旋转中心的距离相等;2.任何一组对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角;3.旋转前、后的图形全等.如图△AOB绕点O逆时针旋转45°得到△A′OB′(1)(2012陕西14题3分)如图，将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转α(0°α180°)角度得到△AB′C′，且使AC⊥BB′.若∠CAB＝35°，则旋转角α的大小为________．𝟕0°【问题解析】：本题的关键是利用旋转的性质得出AB=AB′,结合AC⊥BB′,运用等腰三角形的三线合一性质得出∠CA′B=∠CAB=35°.再求出旋转角𝜶。(2)(2014陕西14题3分)如图，在正方形ABCD中，AD＝1.将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为________．𝟐−𝟐【问题解析】：本题的关键是利用旋转的性质得出AB=AB′,△ABD与△A′BD′,△A′DE均为等腰直角三角形结合勾股定理求出DE.(3)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是______．𝟔5°【问题解析】：本题的关键是利用旋转的性质得出∠ACB=∠ECD,AC=CE,△ACE为等腰直角三角形求出∠ADC.(1)(2017陕西14题3分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．图形的旋转模型一：利用旋转转化成特殊三角形中求解【问题解析】：本题结合已知条件：∠BAD＝∠BCD＝90°。利用旋转的性质将△ADC旋转得到△ABD′。进而将四边形ABCD转化为等腰直角三角形ACD′求得面积.𝟏8(2)如图,在△ABC中,∠BAC＝120°,AB＝2,AC＝4.以BC为边向△ABC的下方作等边△PBC,连接PA,求PA的长．图形的旋转模型一：利用旋转将求线段长转化到特殊三角形中求解【问题解析】：本题结合已知条件：∠BAC＝120°,△PBC为等边三角形。利用旋转的性质将线段AP转化为等边△PAA′的边长。结合AB＝2,AC＝4运用旋转前后的图形全等得出A′P=AP=AA′=4+2=6.(2)如图，在△ABC中，∠BAC是一个可以变化的角，AB＝2，AC＝4，以BC为边向△ABC的下方作等边△PBC，连接PA.(1)求线段PA长的最大值；图形的旋转(2)此时，∠BAC的度数是多少？模型一：利用旋转将求线段长转化到特殊三角形中求解【问题解析】：本题利用旋转的性质将△ABP绕点P顺时针旋转60°得到△A′CP.连接AA′,线段AP则转化为等边△PAA′的边长。此时，PA=AA′≤AC+A′C=AC+AB.（1）当点A,C,A′共线时，此时AA′最大，则AP最大=AA′=4+2=6.结合已知条件可得：此时∠BAC＝120（2）当点A,C,A′共线时，即∠ACP+∠A′CP=180°即∠ACP+∠ABP=180°则∠BAC+∠BPC=180°如图，在△ABC中，∠BAC是一个可以变化的角，AB＝2，AC＝4，若以BC为斜边向△ABC的下方作等腰直角△PBC，连接PA.(1)求线段PA长的最大值；图形的旋转(2)此时，∠BAC的度数是多少？模型一：利用旋转将求线段长转化到特殊三角形中求解如图，在△ABC中，∠BAC是一个可以变化的角，AB＝2，AC＝4，若以BC为边向△ABC的下方作等腰△PBC，使得PB＝PC，∠BPC＝α，连接PA.(1)求线段PA长的最大值；图形的旋转(2)此时，∠BAC的度数是多少？模型一：利用旋转将求线段长转化到特殊三角形中求解本节课你的收获是什么？