《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答

第一章传感器与检测技术概论作业与思考题1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm变到5.0mm时，位移测量仪的输出电压由减至，求该仪器的灵敏度。依题意：已知X1=4.5mm；X2=5.5mm；Y1=；Y2=求：S；解：根据式（1-3）有：15.45.55.35.21212XXYYXYSV/mm答：该仪器的灵敏度为-1V/mm。2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：Ω/℃；电桥：Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm时。所对应的温度变化值。依题意：已知S1=Ω/℃；S2=Ω；S3=100；S4=0.1cm/V；ΔT=4cm求：S；ΔT解：检测系统的方框图如下：ΔTΔRΔU1ΔU2ΔL（3分）（1）S=S1×S2×S3×S4=××100×=（cm/℃）（2）因为：TLS所以：29.114035.04SLT（℃）答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm时，对应温度变化114.29℃。3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为%、%和%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过%，选哪台仪表合理依题意，已知：R=600℃；δ1=%；δ2=%；δ3=%；L=500℃；γM=%求：γM1γM2γM3解：铂电阻S1电桥S2放大器S3记录仪S4（1）根据公式（1-21）%100R这三台仪表的最大绝对误差为：0.15%5.26001m℃0.12%0.26002m℃0.9%5.16003m℃（2）根据公式（1-19）%100L0该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：%75.2%10050015%10011Lmm%4.2%10050012%10012Lmm%25.2%1005009%10013Lmm可见，使用级的仪表最合理。原因是，即满足了仪表误差要求，又不浪费精度指标。答：使用级的仪表最合理。原因是，即满足了仪表误差要求，有不浪费精度指标。第二章电阻式传感器技术作业与思考题5．电阻应变片阻值为100Ω，灵敏系数K＝2，沿纵向粘贴于直径为0.05m的圆形钢柱表面，钢材的E=2X1011N/m2，μ=。求钢柱受10t拉力作用时，应变片的相对变化量。又若应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为多少依题意：已知：F=10*103kgf；E=2X1011N/m2；R=100Ω；K=2；μ=；r=0.05m求：ΔL/L，ΔR/R。解：1）由于圆形钢柱截面积为：23221085.705.014.3mrS2）所以钢柱受10t拉力作用时，其拉应变为：2733/1025.11085.7806.91010mNSF3）根据公式（2-8）E有：51171075.61021025.1E所以：51075.6LL4）根据公式（2-7）)21(RRK451025.11075.62KRR答：钢柱受10t拉力作用时，应变片的相对变化量为。若应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为。6．有一额定负荷为2t的圆筒荷重传感器，在不承载时，四片应变片阻值均为120Ω，传感器灵敏度为V，应变片的K＝2，圆筒材料的μ=，电桥电源电压Ui=2V，当承载为时（R1、R3轴向粘贴，R2、R4圆周方向粘贴），求：1）R1、R3的阻值；2）R2、R4的阻值；3）电桥输出电压Uo；4）每片应变片功耗Pw。依题意：已知：R=120；Ku=V；K=；μ=；Ui=4V；F=500kgf；Fm=2000kgf求：R1，R2，R3，R4，Uo，Pw解：（1）由于iUoUKU所以Uom==则在承载为500kgf时，64.12000500ommoUFFU==（2）根据公式（2-16）RRUK0，则：4301005.221041.0KURR所以：ΔR=X10-4R=X10-4X120=ΩR1=R3=R+ΔR=ΩR2=R4=R-ΔR=Ω（2）根据公式RUP2，则：1201)2(2RUPi==答：R1、R3的阻值约为欧姆；R2、R4的阻值约为欧姆；电桥输出电压Uo为；每片应变片功耗约为毫瓦。10．采用阻值为120Ω、灵敏度系数K=的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为1με和1000με时，试求单臂工作电桥、双臂工作电桥以及全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。依题意：已知：R=120；K=；E=4V；ε1=1με；ε2=1000με求：U1D，U1S，U1Q，U2D，U2S，U2Q解：1、设应变片上的应变为1με：由式（2-7）)21(RRK得：6102KRR1）当单臂工作时：式（2-15）1121)1(RRnnEUDV61024214灵敏度：1101RRUKD=VV1102102662）当双臂工作时：式（2-22）111S2URREV6610410224灵敏度：1101RRUKSVV2102104663）当全桥工作时：式（2-23）111QURREV661081024灵敏度：1101RRUKQVV4102108662、设应变片上的应变为1000με：由式（2-7）)21(RRK得：361021010002KRR1）当单臂工作时：式（2-15）1122)1(RRnnEUDV31024214灵敏度：1102RRUKDVV1102102332）当双臂工作时：式（2-22）112S2URREV3310410224灵敏度：1102RRUKSVV2102104333）当全桥工作时：式（2-23）112QURREV331081024灵敏度：1102RRUKQVV410210833答：1、输出电压：随着应变的增加而增加，输出值在全桥工作时最大。2、在应变分别为1με时，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作时，输出电压为2μεV，4μεV，8μεV。3、在应变分别为1000με时，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作时，输出电压为2000μεV，4000μεV，8000μεV。4、灵敏度：不随着应变的变化而变化，输出值在全桥工作时最大。5、无论应变为1με还是1000με，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作的灵敏度分别为1V，2V，4V。第七章电容式传感器技术作业与思考题4．正方形平板电容器，极板长度a=4cm，极板间距离δ=0.2mm。若用此变面积型传感器测量位移x，试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线。极板间介质为空气，εo=-12Fm。依题意已知：a=4cm；d=0.2mm；εo=-12Fm求：kx解：根据式（3-10）有：mFmF/1017.0/102.0485.8dbaCxCk9120x答：该传感器的灵敏度为-9Fm。7．有一变极距型电容传感器，两极板的重合面积为8cm2，两极板间的距离为1mm，已知空气的相对介电常数为，试计算该传感器的位移灵敏度。依题意已知：S=8cm2；d=1mm；εo=-12Fm求：kd解：根据式（3-6）有：00ddCdCk由于：FFo81240100048.81011080006.1dSC则mmF/100048.81100048.8dCk8800d答：该传感器的灵敏度为-8Fmm。8．一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm，工作初始间隙δ=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工作的间隙变化量Δδ=±1µm时，电容变化量是多少2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在Δδ=±1µm时，读数仪表的指示值变化多少格第五章压变式传感器技术作业与思考题9．一压电式传感器的灵敏度K1=10pC/mPa，连接灵敏度K2=pC的电荷放大器，所用的笔式记录仪的灵敏度K3=25mm/V，当压力变化Δp=8mPa时，纪录笔在记录纸上的偏移为多少已知：K1=10pC/mPa，K2=pC，K3=25mm/V，Δp=8mPa求：ΔL解：依题意，此压电式压力测量系统组成如下：传感变送环节的压电式传感器灵敏度：K1=10pC/mPa，放大环节的电荷放大器灵敏度：K2=pC，显示环节的笔式记录仪灵敏度：K3=25mm/V，根据式（1-15）xkkky321有：2mm250.00810pKKKL321答：当压力变化Δp=8mPa时，纪录笔在记录纸上的偏移为2mm。第七章磁电式传感器技术作业与思考题4．采用SZMB-3型磁电式传感器测量转速，当传感器输出频率为1KhZ的正弦波信号时，被测轴的转速是多少依题意：已知：Z=60（SZMB-3型磁电式传感器）；f=1000Hz求：n解：根据式（6-25），有60znf则：100060100060z60fn转/分答：被测轴的转速是1000转/分。第七章热电式传感器技术作业与思考题6．用镍铬-镍硅（K）热电偶测温度，已知冷端温度为40℃，用高精度毫伏表测得这时的热电动势为，求被测点温度。依题意已知：E（T，40）=求：t解：根据中间温度定律，公式（7-7），有，E（T，0）=E（T，40）+E（40，0）查表得：E（40，0）=所以：E（T，0）=E（T，40）+E（40，0）=+=查表得知，E（T，0）=时，T=740℃答：被测点温度为740℃。7．如图7-23所示镍铬-镍硅热电偶，A’、B’为补偿导线，Cu为铜导线，已知接线盒1的温度t1=40.0℃，冰水温度t2=0.0℃，接线盒2的温度t3=20.0℃。图7-23采用补偿导线的镍铬－镍硅热电偶测温示意图①当U3=时，计算被测点温度t。②如果A’、B’换成铜导线，此时U3=，再求t.依题意：已知：t1=40.0℃；t2=0.0℃；t3=20.0℃；U3a=；U3c=求：ta，tc解：根据热电偶定义：)20,0()0.40()40,(3CuBAABEEtEU（1）根据均质导体定律：0)20,0(CuE根据补偿导线的性质：)0,40()0,40(BAABEE再根据中间导体定律：有：mVUtEEtEABABAB310.39)0,()0,40()40,(0查表得：950at(2)依题意：mVEtECuAB699.37)0,40()40,(根据均质导体定律：0)0,40(CuE所以：mVtEAB699.37)40,(再根据中间温度定律：有：)(310.39611.1018.30)0,40()40,()0,(mVEtEtEABABAB查表得：950t（1分）