广东省梅州市2021届数学高二上学期期末学业水平测试试题

广东省梅州市2021届数学高二上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．481214yx的展开式中22xy的系数是（）A.58B.62C.52D.422．下列命题中的假命题．．．是（）A．R,e0xxB．00R,ln1xxC．2R,(1)0xxD．i为虚数单位，1i为虚数3．执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是（）A．2B．1C．D．-14．已知,,abc是实数，下列命题结论正确的是（）A.“22ab”是“ab”的充分条件B.22ab”是“ab”的必要条件C.“ac2＞bc2”是“ab”的充分条件D.ab”是“ab”的充要条件5．命题“1x，20xx”的否定是()A．01x，2000xxB．01x，2000xxC．1x，20xxD．1x，20xx6．已知复数32izi（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．32B．32C．32iD．32i7．已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点.设,AB到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且126,dd则双曲线的方程为A．22139xyB．22193xyC．221412xyD．221124xy8．若,xy满足约束条件102240xxyxy，1yzx，则z的取值范围为()A.3,22B.3,2,2C.1,210D.31,2109．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的是A．模型1的相关指数为B．模型2的相关指数为C．模型3的相关指数为D．模型4的相关指数为10．设，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．已知5cos13，且0,，则tan等于A.125B.512C.125D.51212．7人并排站成一行，如果甲、乙两人不相邻，那么不同的排法总数是A．1440B．3600C．4320D．4800二、填空题13．若函数2()()xfxexaxa在R上单调递减，则实数a的值为_______.14．函数3()2fxxax在区间（1，+）上是增函数，则实数a的取值范围是_______。15．已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_________16．设aR，若复数22iai在复平面内对应的点位于直线yx上，则a_____．三、解答题17．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，求证：.（为自然对数的底数）18．已知点，圆（1）过点的圆的切线只有一条，求的值及切线方程；（2）若过点且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为，求的值.19．四棱锥的底面是菱形,平面,点为的中点.（Ⅰ）求证:平面;（Ⅱ）求证:平面.20．（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．21．如图，在四棱锥中，底面，，，，.（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求二面角的正弦值.22．如图，在三棱锥中，垂直于平面，，，，点分别为的中点，点为上一点，，直线平面.（1）求的值；（2）求直线和平面所成角的正弦值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题题号123456789101112答案DCACBBAABCAB二、填空题13．214．3,15．2316．6三、解答题17．（1）当时，只有增区间为，当时，的增区间为，减区间为；（2）证明见解析.【解析】分析：⑴求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间⑵问题等价于，令，根据函数的单调性即可判断出结果详解：（1），当时，，函数在单调递增，当时，时，时，在单调递增，在单调递减.综上所述，当时，只有增区间为.当时，的增区间为，减区间为.（2）等价于.令，而在单调递增，且，.令，即，，则时，时，故在单调递减，在单调递增，所以.即.点睛：本题考查了导数的运用，利用导数求出含有参量的函数单调区间，在证明不等式成立时需要进行转化，得到新函数，然后再求导，这里需要注意当极值点求不出时，可以选择代入计算化简。18．(1)时，切线方程为x＋y－4＝0，时，切线方程为x－y－4＝0(2)【解析】【详解】试题分析：若过点A的圆的切线只有一条，说明点在圆上，点A的坐标满足圆的方程求出；由于直线在两坐标轴上的截距相等，所以可用直线的截距式巧设直线的方程；求圆的弦长，一般先求出圆心到直线的距离，然后利用勾股定理计算弦长，利用待定系数法，列方程，解方程组求出.试题解析：(1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12＋a2＝4，∴a＝±.当a＝时，A(1，)，切线方程为x＋y－4＝0；当a＝－时，A(1，－)，切线方程为x－y－4＝0，∴a＝时，切线方程为x＋y－4＝0，a＝－时，切线方程为x－y－4＝0.(2)设直线方程为x＋y＝b，由于直线过点A，∴1＋a＝b，a＝b－1.又圆心到直线的距离d＝，∴()2＋()2＝4.∴b＝±.∴a＝±－1.19．（1）见解析；(2)见解析。【解析】【详解】试题分析：（1）过菱形的中心连接,由中位线定理得面；（2）先证面.试题解析：（1）连接AC交BD于点O底面是菱形O为AC中点点为的中点OF为的中位线平面平面(2)由（1）得底面是菱形平面又平面.20．解（1）由余弦定理得6分（3）由知，【解析】（1）由余弦定理，，……………………………2分得，…………………………………………………4分．……………………………………………………………………………6分（2）方法1：由余弦定理，得，………………………………8分，………………………10分∵是的内角，W$∴．………………………………………………………12分方法2：∵，且是的内角，∴．……………………………………………………8分根据正弦定理，，…………………………………………………10分得．………………………………………12分21．（1）.（2）【解析】【分析】（1）在四棱锥中，证得在平面内的射影为，得到为和平面所成的角，在中，即可求解；（2）法一：在四棱锥中，根据二面角的平面角的定义，证得是二面角的平面角，在中，即可求解二面角的正弦值；（2）法二：以为原点，为轴建系，求得则平面法向量，平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）在四棱锥中，因底面，平面，故又，，从而平面，故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角.在中，，故.所以和平面所成的角的大小为.（2）法一：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，，∴平面，又平面，∴由，，可得，∵是的中点，∴∴，综上得：平面过点作，垂足为，连结，由（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角，由已知，得，设，得，，，，在中，∵，∴，则，在中，（2）法二：在四棱锥中，因底面，，以为原点，为轴建系，设，则平面法向量，平面的法向量，，，【点睛】本题主要考查了空间几何体中的直线与平面所成角，以及二面角的求解，其中解答中熟记直线与平面所成角的定义，以及二面角的平面角的定义进行求解解答的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.22．（1）；（2）【解析】【分析】（1）连结交于点，连结，利用线面平行的性质定理得到，利用相似比求得的值.（2）以为原点建立空间直角坐标系，通过计算直线的方向向量和平面的法向量，求得直线和平面所成角的正弦值.【详解】（1）连结交于点，连结，因为平面，又因为平面，平面平面所以那么在中，在中，点分别为的中点，所以，所以（2）如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系不妨设则，，，，，设平面的法向量，则即取，得平面的一个法向量又，所以.【点睛】本小题主要考查线面平行的性质定理，考查利用空间向量计算线面角的正弦值，属于中档题.