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1圆一、圆周角定理及其推论1、(2016兰州)如图，在⊙O中，点C是AB︵的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝()。A.40°B.45°C.50°D.60°2、(2016济宁)如图，在⊙O中，AB︵＝AC︵，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是()。A.40°B.30°C.20°D.15°3、(2016永州)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝度。（1）(2)(3)(4)4、(2016青岛)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝________°。二、垂径定理及其推论5、(2016黄石)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝()。A.5B.7C.9D.116、(2016眉山)如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于()。A.64°B.58°C.72°D.55°7、(2016安顺)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝。(5)(6)(7)三、与圆有关的位置关系8、(2016湘西)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()。A.相交B.相切C.相离D.不能确定9、(2016上海)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是()。A.1＜r＜4B.2＜r＜4C.1＜r＜8D.2＜r＜82四、与切线有关的证明与计算10、(2016泉州)如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为()。A.15°B.30°C.45°D.60°（10）(11)（13）11、(2016湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()。A.25°B.40°C.50°D.65°12、(2016呼和浩特)在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为。13、(2015宁波)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E.则⊙O的半径为。14、(2016大连10分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC.(1)求证：DE与⊙O相切；(2)若BF＝2，DF＝10，求⊙O的半径．五、扇形的相关计算15、(2016包头)120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是()。A.3B.4C.9D.1816、(2016宜宾)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是()。A.3πB.6πC.9πD.12π17、(2016湘潭)如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长是。(结果保留π)六、圆锥的相关计算18、(2016乌鲁木齐)将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为()。A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm19、(2016孝感)若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是（）cm。20、(2016淮安)若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°。3七、阴影部分面积的计算21、(2016重庆A卷)如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝2，则图中阴影部分的面积是()。A.π4B.12＋π4C.π2D.12＋π2（21）（22）（23）（24）22、(2016资阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是()。A.23－23πB.43－23πC.23－43πD.23π23、(2016重庆B卷)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是()。A.183－9πB.18－3πC.93－9π2D.183－3π24、(2016常德)如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是。25、(2016咸宁8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F。(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)。八、圆与正多边形的相关计算26、(2015贵阳)如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于。（26）（27）27、(2016盐城)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为。4三、解答题28、(2016株洲)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形。(1)求证：△DFB是等腰三角形；(2)若DA＝7AF，求证CF⊥AB。29、(2016泰州)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF。(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长。30、(2016沈阳8分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F。(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求BD︵的长。(结果保留π)31、(2016宿迁)如图①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．