《抛物线焦点弦的性质探究》学案

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《抛物线焦点弦的性质探究》学案【学习目标】1、通过复习抛物线的定义,对抛物线的焦点弦的探究,体验、感悟知识的生成和发生过程,体会数形结合的思想,理解抛物线焦点弦有关性质,掌握性质的推导过程.2、通过参与课堂活动,逐步学会发现问题、分析问题、解决问题的良好习惯.感受探索、合作的乐趣并从中获得成功的体验。【学习重点与难点】焦点弦有关性质的探究与证明.【学习导航】一、知识点回顾1、复习抛物线的定义,并写出抛物线的标准方程,焦点坐标,准线方程。2、若AB是过抛物线)0(22ppxy的焦点F的弦,交抛物线于),(),,(2211yxByxA,则AF=;BF=;弦AB=________(用A,B两点的坐标及p表示)二、探究问题已知直线l过抛物线)0(22ppxy的焦点F,交抛物线于),(),,(2211yxByxA探究1:引例:已知倾斜角为45的直线l过抛物线26yx的焦点F,交抛物线于A、B两点,求弦长AB。探究:已知倾斜角为的直线l过抛物线)0(22ppxy的焦点F,交抛物线于A、B两点,求弦长AB小结1:探究2:过焦点的所有弦中,何时最短?小结2:探究3:从刚才的解题过程中能否发现12xx;12yy;小结3:yAαOFxB探究4:BFAF11小结4:探究5:引例:已知倾斜角为45的直线过抛物线26yx的焦点F,交抛物线于A、B两点,求证以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。探究:已知直线l过抛物线)0(22ppxy的焦点F,交抛物线于),(),,(2211yxByxA两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系?以AF为直径的圆与y轴的位置关系?小结5:探究6:是否在准线上找一点Q,使QBQA,若能,找出Q点的位置。小结6:探究7:连接FBFA11,(1A、1B分别是A、B在准线上的射影),则FBFA11,的位置关系是;小结7:探究8:以焦点弦AB在准线上的射影11AB为直径的圆与焦点弦AB的位置关系?小结8:探究9:1,,BOA这三点的位置关系小结9:思考:抛物线的焦点弦还有很多有趣的性质,再举两例,供大家思考,同时也希望大家能自己发现更多的性质:1、过抛物线)0(22ppxy的焦点作两条互相垂直的弦,,CDAB则CDAB112、已知AB是过抛物线)0(22ppxy的焦点F的弦,AOB的面积是否存在最大值或最小值,为什么?【学习总结】______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【学习拓展】1、过抛物线24yx的焦点做直线交抛物线于1122(,),(,)AxyBxy两点,如果126xx,那么AB2、过抛物线24yx的焦点做直线交抛物线于,AB两点,如果8AB,O为坐标原点,则OAB的重心的横坐标是3、直线l经过抛物线22(0)ypxp的焦点F,且与抛物线交于,AB两点,由,AB分别向准线引垂线'',AABB,垂足分别为'',AB,如果,AFaBFb,Q为''AB的中点,则QF(用,ab表示)4、过焦点的直线l交抛物线24yx于,AB两点,则OAOB5、过抛物线2(0)yaxa的焦点F作一直线交抛物线于,PQ两点,若线段PF与FQ的长分别是,pq,则11pq

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